Глава 28. Элементы квантовой механики

347

роятности может быть комплексной, и ве-

роятность W пропорциональна квадрату

ее модуля:

\2

ятностей

W~\V(x,y, z, t)\

B16.1)

2 = ЧГЧГ*, W* — функция, комплексно

сопряженная с Ч*). Таким образом, описа-

ние состояния микрообъекта с помощью

волновой функции имеет статистический,

вероятностный характер: квадрат модуля

волновой функции (квадрат модуля ам-

плитуды волн де Бройля) определяет веро-

ятность нахождения частицы в момент

времени t в области с координатами

х и х-\-&х, у и y-\-dy, z и z + dz.

Итак, в квантовой механике состояние

микрочастиц описывается принципиально

по-новому — с помощью волновой фун-

кции, которая является основным носите-

лем информации об их корпускулярных

и волновых свойствах. Вероятность на-

хождения частицы в элементе объемом 6V

равна

dW=\x?\2dV. B16.2)

Величина

(квадрат модуля ^-функции) имеет смысл

плотности вероятности, т. е. определяет

вероятность нахождения частицы в еди-

ничном объеме в окрестности точки с ко-

ординатами x,y,z. Таким образом, физи-

ческий смысл имеет не сама Ч'-функция,

а квадрат ее модуля |ЧЧ2, которым за-

дается интенсивность волн де Бройля.

Вероятность найти частицу в момент

времени t в конечном объеме V, согласно

теореме сложения вероятностей, равна

-\лг-\

Так как |4M2dV определяется как веро-

ятность, необходимо волновую функцию

W нормировать так, чтобы вероятность

достоверного события обращалась в еди-

ницу, если за объем V принять бесконеч-

ный объем всего пространства. Это озна-

чает, что при данном условии частица

должна находиться где-то в пространстве.

Следовательно, условие нормировки веро-

B16.3)

где данный интеграл B16.3) вычисляется

по всему бесконечному пространству,

т. е. по координатам х, у, z от — оо до <х>.

Таким образом, условие B16.3) говорит

об объективном существовании частицы

во времени и пространстве.

Чтобы волновая функция являлась

объективной характеристикой состояния

микрочастиц, она должна удовлетворять

ряду ограничительных условий. Функция

4х, характеризуя вероятность обнаружения

действия микрочастицы в элементе объема,

должна быть конечной (вероятность не

может быть больше единицы), однознач-

ной (вероятность не может быть неодно-

значной величиной) и непрерывной (веро-

ятность не может изменяться скачком).

Волновая функция удовлетворяет

принципу суперпозиции: если система мо-

жет находиться в различных состояниях,

описываемых волновыми функциями Wi,

4f2i---.4rn. •. •, то она также может находить-

ся в состоянии W, описываемом линейной

комбинацией этих функций:

где С„ (и=1,2, ...)— произвольные, вооб-

ще говоря, комплексные числа. Сложение

волновых функций (амплитуд вероятно-

стей), а не вероятностей (определяемых

квадратами модулей волновых функций)

принципиально отличает квантовую тео-

рию от классической статистической тео-

рии, в которой для независимых событий

справедлива теорема сложения вероятно-

стей.

Волновая функция 4Г, являясь основ-

ной характеристикой состояния микро-

объектов, позволяет в квантовой механике

вычислять средние значения физических

величин, характеризующих данный микро-

объект. Например, среднее расстояние (г)

электрона от ядра вычисляют по формуле

</¦>= J r |V|2dV,

348

6. Элементы квантовой физики атомов, молекул и твердых тел

где интегрирование

и в случае B16.3).

производится, как