§ 172. Интерференция света

Предположим, что две монохроматические

световые волны, накладываясь друг на

друга, возбуждают в определенной точке

пространства колебания одинакового на-

правления: Х\ =Л| COS (ш/-г-ф|) И Х2 =

— Aq cos (<х>/ + фа). Под х понимают на-

пряженность электрического ? или маг-

нитного Н полей волны; векторы Е и Н ко-

леблются во взаимно перпендикулярных

плоскостях (см. §162). Напряженности

электрического и магнитного полей под-

чиняются принципу суперпозиции

(см. §80 и 110). Амплитуда результирую-

щего колебания в данной точке Л2 = Л? +

Л1 + 2Л|Л2соз(ф2-(р|) (см. 144.2)).

Так как волны когерентны, то cos (фг — <pi)

имеет постоянное во времени (но свое для

каждой точки пространства) значение, по-

этому интенсивность результирующей во-

лны (/~Л2)

/ = /,+/2 + 2д/л7;со5(ф2-ф|). A72.1)

В точках пространства, где cos (фг — фО >

0, интенсивность />/|+/г, где

cos (фг —фО<0, интенсивность /</]+/г.

Следовательно, при наложении двух (или

нескольких) когерентных световых волн

происходит пространственное перераспре-

деление светового потока, в результате

чего в одних местах возникают максиму-

мы, а в других — минимумы интенсивно-

сти. Это явление называется интерферен-

цией света.

. Для некогерентных волн разность

Ф2 —ф1 непрерывно изменяется, поэтому

среднее во времени значение cos (фг — <pi)

равно нулю, и интенсивность результирую-

щей волны всюду одинакова и при /|=/г

равна 2/| (для когерентных волн при дан-

ном условии в максимумах / = 47i, в мини-

мумах / = 0).

Как можно создать условия, необходи-

мые для возникновения интерференции

световых волн? Для получения когерент-

ных световых волн применяют метод раз-

деления волны, излучаемой одним источ-

ником, на две части, которые после про-

хождения разных оптических путей на-

кладываются друг на друга и наблюдается

интерференционная картина.

Пусть разделение на две когерентные

волны происходит в определенной точке

О. До точки М, в которой наблюдается

интерференционная картина, одна волна

в среде с показателем преломления п\

прошла путь st, вторая — в среде с по-

казателем преломления пч — путь s^. Если

в точке О фаза колебаний равна Ш, то

в точке М первая волна возбудит колеба-

ние А\ cos ш (/ — st/vt), вторая волна —

колебание Л2 cos ш (t — s-i/vi), где vi =

c/tii, V2 = c/ri2 — соответственно фазо-

вая скорость первой и второй волны.

Разность фаз колебаний, возбуждаемых

волнами в точке М, равна

2л

=-—(Vb-Si"i) =

*2 5i \ 2л

1 = -—

v2 vx Хп

Kq

(учли, что a>/c = 2nv/c = 2n/h), где А.о --

длина волны в вакууме). Произведение

геометрической длины s пути световой во-

лны в данной среде на показатель п пре-

ломления этой среды называется оптиче-

ской длиной пути L, а Д = ?.2 — L\ —раз-

ность оптических длин проходимых во-

лнами путей — называется оптической

разностью хода.

Если оптическая разность хода равна

целому числу волн в вакууме

= 0, 1,2,,..), A72.2)

то 6= +2мл и колебания, возбуждаемые

в точке М обеими волнами, будут про-

исходить в одинаковой фазе. Следователь-

но, A72.2) является условием интерферен-

ционного максимума.

Если оптическая разность хода

~

= 0, 1,2,...),

A72.3)

то б=±Bт+1)л и колебания, возбуж-

даемые в точке М обеими волнами, будут

происходить в противофазе. Следователь-

но, A72.3) является условием интерферен-

ционного минимума.