§ 171. Когерентность

и монохроматичность

световых волн

Интерференцию света можно объяснить

рассматривая интерференцию волн

(см. § 156). Необходимым условием интер-

ференции волн является их когерентность,

т. е. согласованное протекание во времени

и пространстве нескольких колебательных

или волновых процессов. Этому условию

удовлетворяют монохроматические во-

лны — неограниченные в пространстве

волны одной определенной и строго по-

стоянной частоты. Так как ни один реаль-

ный источник не дает строго монохромати-

ческого света, то волны, излучаемые лю-

быми независимыми источниками света,

всегда некогерентны. Поэтому на опыте не

наблюдается интерференция света от не-

зависимых источников, например от двух

электрических лампочек.

Понять физическую причину немоно-

хроматичности, а следовательно, и некоге-

рентности волн, испускаемых двумя неза-

висимыми источниками света, можно исхо-

дя из самого механизма испускания света

атомами. В двух самостоятельных источ-

никах света атомы излучают независимо

друг от друга. В каждом из таких атомов

процесс излучения конечен и длится очень

короткое время (т«10~8с). За это время

возбужденный атом возвращается в нор-

мальное состояние и излучение им света

прекращается. Возбудившись вновь, атом

снова начинает испускать световые волны,

но уже с новой начальной фазой. Так как

разность фаз между излучением двух та-

ких независимых атомов изменяется при

каждом новом акте испускания, то волны,

спонтанно излучаемые атомами любого

Глава 22. Интерференция света

275

источника света, некогерентны. Таким об-

разом, волны, испускаемые атомами, лишь

в течение интервала времени «10~8с

имеют приблизительно постоянные ампли-

туду и фазу колебаний, тогда как за боль-

ший промежуток времени и амплитуда,

и фаза изменяются. Прерывистое излуче-

ние света атомами в виде отдельных ко-

ротких импульсов называется волновым

цугом.

Описанная модель испускания света

справедлива и для любого макроскопиче-

ского источника, так как атомы светяще-

гося тела излучают свет также независимо

друг от друга. Это означает, что началь-

ные фазы соответствующих им волновых

цугов не связаны между собой. Помимо

этого, даже для одного и того же атома

начальные фазы разных цугов отличаются

для двух последующих актов излуче-

ния. Следовательно, свет, испускаемый

макроскопическим источником, некогерен-

тен.

Любой немонохроматический свет

можно представить в виде совокупности

сменяющих друг друга независимых гар-

монических цугов. Средняя продолжитель-

ность одного цуга тКОг называется време-

нем когерентности. Когерентность су-

ществует только в пределах одного цуга,

и время когерентности не может превы-

шать время излучения, т.е. тКОг<т. При-

бор обнаружит четкую интерференцион-

ную картину лишь тогда, когда время раз-

решения прибора значительно меньше

времени когерентности накладываемых

световых волн.

Если волна распространяется в одно-

родной среде, то фаза колебаний в опреде-

ленной точке пространства сохраняется

только в течение времени когерентности

Тког. За это время волна распространяется

в вакууме на расстояние /Ког = стКОг, на-

зываемое длиной когерентности (или дли-

ной цуга). Таким образом, длина коге-

рентности есть расстояние, при прохожде-

нии которого две или несколько волн

утрачивают когерентность. Отсюда следу-

ет, что наблюдение интерференции света

возможно лишь при оптических разностях

хода, меньших длины когерентности для

используемого источника света.

Чем ближе волна к монохроматиче-

ской, тем меньше ширина Д<о спектра ее

частот и, как можно показать, больше ее

время когерентности тког, а следователь-

но, и длина когерентности /ког. Когерент-

ность колебаний, которые совершаются в

одной и той же точке пространства, опре-

деляемая степенью монохроматичности

волн, называется временной когерент-

ностью.

Наряду с временной когерентностью,

для описания когерентных свойств волн

в плоскости, перпендикулярной направле-

нию их распространения, вводится поня-

тие пространственной когерентности. Два

источника, размеры и взаимное располо-

жение которых позволяют (при необходи-

мой степени монохроматичности света)

наблюдать интерференцию, называются

пространственно-когерентными. Радиусом

когерентности (или длиной пространствен-

ной когерентности) называется макси-

мальное поперечное направлению распро-

странения волны расстояние, на котором

возможно проявление интерференции. Та-

ким образом, пространственная когерен-

тность определяется радиусом когерен-

тности.

Радиус когерентности

где к — длина световых волн, <р — угловой

размер источника. Так, минимально воз-

можный радиус когерентности для солнеч-

ных лучей (при угловом размере Солнца

на Земле ф«10~2рад и Х«0,5мкм) со-

ставляет «0,05 мм. При таком малом ра-

диусе когерентности невозможно непо-

средственно наблюдать интерференцию

солнечных лучей, поскольку разрешающая

способность человеческого глаза на рас-

стоянии наилучшего зрения составляет

лишь 0,1 мм. Отметим, что первое наблю-

дение интерференции провел в 1802 г.

Т. Юнг именно с солнечным светом, для

чего он предварительно пропускал солнеч-

ные лучи через очень малое отверстие в не-

прозрачном экране (при этом на несколь-

ко порядков уменьшался угловой размер

источника света и тем самым резко увели-

чивался радиус когерентности (или дли-

на пространственной когерентности)).

276

5. Оптика. Квантовая природа излучении