Глава 21

Элементы геометрической и электронной оптики

§ 165. Основные законы оптики.

Полное отражение

Еще до установления природы света были

известны следующие основные законы оп-

тики: закон прямолинейного распростра-

нения света в оптически однородной среде;

закон независимости световых пучков

(справедлив только в линейной оптике);

закон отражения света; закон преломле-

ния света.

Закон прямолинейного распростране-

ния света: свет в оптически однородной

среде распространяется прямолинейно.

Доказательством этого закона являет-

ся наличие тени с резкими границами от

непрозрачных предметов при освещении

их точечными источниками света (источ-

ники, размеры которых значительно мень-

ше освещаемого предмета и расстояния

до него). Тщательные эксперименты пока-

зали, однако, что этот закон нарушается,

если свет проходит сквозь очень малые

отверстия, причем отклонение от прямо-

линейности распространения тем больше,

чем меньше отверстия.

Закон независимости световых пучков:

эффект, производимый отдельным пучком,

не зависит от того, действуют ли одновре-

менно остальные пучки или они устранены.

Разбивая световой поток на отдельные

световые пучки (например, с помощью

диафрагм), можно показать, что действие

выделенных световых пучков независимо.

Если свет падает на границу раздела

двух сред (двух прозрачных веществ), то

падающий луч / (рис. 229) разделяется на

два — отраженный // и преломленный

///, направления которых задаются за-

конами отражения и преломления.

Закон отражения: отраженный луч ле-

жит в одной плоскости с падающим лучом

и перпендикуляром, проведенным к грани-

це раздела двух сред в точке падения;

угол i\ отражения равен углу i\ падения:

Закон преломления: луч падающий,

луч преломленный и перпендикуляр, про-

веденный к границе раздела в точке паде-

ния, лежат в одной плоскости; отношение

синуса угла падения к синусу угла пре-

ломления есть величина постоянная для

данных сред:

Sin «,/sin '2 = И21> A65.1)

где «21 — относительный показатель пре-

ломления второй среды относительно пер-

вой. Индексы в обозначениях углов i\, i\, ij

указывают, в какой среде (первой или

второй) идет луч.

Относительный показатель преломле-

| Отраженный лмч

2Г,2

5. Оптика. Квантовая природа излучения

ния двух сред равен отношению их абсо-

лютных показателей преломления:

nii=n2/n[. A65.2)

Абсолютным показателем преломле-

ния среды называется величина п, равная

отношению скорости с электромагнитных

волн в вакууме к их фазовой скорости

v в среде:

n = c/v. A65.3)

Сравнение с формулой A62.3) дает, что

п = д/еA„ где е и ц — соответственно элек-

трическая и магнитная проницаемости

среды. Учитывая A65.2), закон преломле-

ния A65.1) можно записать в виде

п{ sin i\=n2 sin t2. A65.4)

Из симметрии выражения A65.4) вытека-

ет обратимость световых лучей. Если об-

ратить луч /// (рис.229), заставив его

падать на границу раздела под углом i?, то

преломленный луч в первой среде будет

распространяться под углом ii, т. е. пойдет

в обратном направлении вдоль луча /.

Если свет распространяется из среды

с большим показателем преломления п\

(оптически более плотной) в среду с мень-

шим показателем преломления пг (оптиче-

ски менее плотную) (п|>иг), например из

стекла в воду, то, согласно A65.4),

sin i2

sin i.

=—->1

n2

и преломленный луч удаляется от нормали

и угол преломления k больше, чем угол

падения it (рис. 230, а). С увеличением

угла падения увеличивается угол прелом-

ления (рис. 230, б, в) до тех пор, пока при

некотором угле падения (i\ =inp) угол пре-

ломления не окажется равным я/2. Угол

;„р называется предельным углом. При уг-

лах падения i'i>inp весь падающий свет

полностью отражается (рис. 230, г).

По мере приближения угла падения

к предельному интенсивность преломлен-

ного луча уменьшается, а отраженного —

растет (рис.230, а—в). Если ii=inp, то

интенсивность преломленного луча обра-

щается в нуль, а интенсивность отражен-

ного равна интенсивности падающего

(рис. 230, г). Таким образом, при углах

падения в пределах от inp до л/2 луч не

преломляется, а полностью отражается

в первую среду, причем интенсивности от-

раженного и падающего лучей одинако-

вы. Это явление называется полным отра-

жением.

Предельный угол /пр определим из фор-

мулы A65.4) при подстановке в нее h =

= я/2. Тогда

sin гпр = П2/П| =«21- A65.5)

Уравнение A65.5) удовлетворяет значени-

ям угла inp при лг^яь Следовательно,

явление полного отражения имеет место

только при падении света из среды оптиче-

ски более плотной в среду оптически менее

плотную.

Явление полного отражения используется

в призмах полного отражения. Показатель пре-

ломления стекла равен пяз 1,5, поэтому предель-

ный угол для границы стекло — воздух in? =

= arcsin A/1,5) = 42°. Поэтому при падении све-

та на границу стекло — воздух при i>42°

всегда будет иметь место полное отражение. На

рис.231, а—в показаны призмы полного отра-

жения, позволяющие: а) повернуть луч на 90 °;

б) повернуть изображение; в) обернуть лучи.

Такие призмы применяются в оптических при-

борах (например, в биноклях, перископах),

Рис. 230

Гла в а 21. Элементы геометрической и электронной оптики

263

Рис. 231

а также в рефрактометрах, позволяющих опре-

делять показатели преломления тел (по закону

преломления, измеряя <„р, определяем относи-

тельный показатель преломления двух сред,

а также абсолютный показатель преломления

одной из сред, если показатель преломления

второй среды известен).

Явление полного отражения используется

также в световодах (светопроводах), представ-

ляющих собой тонкие, произвольным образом

изогнутые нити (волокна) из оптически про-

зрачного материала. В волоконных деталях

применяют стеклянное волокно, световедущая

жила (сердцевина) которого окружается стек-

лом — оболочкой из другого стекла с меньшим

показателем преломления. Свет, падающий на

торец световода под углами, большими предель-

ного, претерпевает на поверхности раздела

сердцевины и оболочки полное отражение и

распространяется только по световедущей

жиле.

Таким образом, с помощью световодов

можно как угодно искривлять путь светового

пучка. Диаметр световедущих жил лежит в пре-

делах от нескольких микрометров до нескольких

миллиметров. Для передачи изображений, как

правило, применяются многожильные светово-

ды. Вопросы передачи световых волн и изо-

бражений изучаются в специальном разделе

оптики — волоконной оптике, возникшей

в 50-е годы XX столетия. Световоды использу-

ются в электронно-лучевых трубках, в электрон-

но-счетных машинах, для кодирования инфор-

мации, в медицине (например, диагностика же-

лудка), для целей интегральной оптики и т.д.