Вопрос 29. Основные понятия и функции логики.

Логика – это наука о формах и способах мышления.

Понятие – это форма мышления, фиксирующая основные признаки объекта.

Высказывание – это форма мышления, в которой что-либо утверждается или отрицается о свойствах реальных предметов и отношениях между ними («истина» – (1) или «ложь» - (0)).

Умозаключение – это форма мышления, с помощью которой из одного или нескольких суждений может быть получено новое суждение.

1. Логическое умножение (конъюнкция): Объединение двух (или нескольких) высказываний в одно с помощью союза «и» называется операцией логического умножения или конъюнкцией. Составное высказывание, образованное в результате операции логического умножения, истинно тогда и только тогда, когда истины все входящие в него простые высказывания. 2. Логическое сложение (дизъюнкция): Объединение двух или нескольких высказываний с помощью союза «или» называется операцией логического сложения или дизъюнкцией. Составное высказывание, образованное в результате логического сложения, истинно тогда, когда истинно хотя бы одно из входящих в него простых высказываний. 3. Логическое отрицание (инверсия): Присоединение частицы «не» к высказыванию называется операцией логического отрицания или инверсией. Операцию логического отрицания принято обозначать: F = Ā.

4. Логическое следование (импликация): Логическое следование образуется соединением двух высказываний в одно с помощью оборота речи «если…, то…». Логическая операция импликации обозначается: A → B. Составное высказывание, образованное с помощью операции логического следования, ложно тогда, когда из истинной предпосылки следует ложный вывод.

5. Логическое равенство (эквивалентность): Логическое равенство образуется соединением двух высказываний в одно с помощью оборота речи «…тогда и только тогда, когда …». Логическая операция эквивалентности обозначается: A ~ B. Составное высказывание, образованное с помощью логической операции эквивалентности истинно тогда, когда оба высказывания одновременно либо ложны, либо истинны.

Вопрос 30. Законы логики и правила преобразования логических выражений.

1.Закон тождества. Всякое высказывание тождественно самому себе: A = A. 2. Закон непротиворечия. Высказывание не может быть одновременно истинным и ложным: A & Ā = 0. 3. Закон двойного отрицания. Если дважды отрицать некоторое высказывание, то в результате получится исходное высказывание: A = A. 4. Закон исключения третьего. Высказывание может быть либо истинным, либо ложным: A или Ā = 1. 5. Законы де Моргана: A или B = A & B; A & B = A или B. 6. Закон коммутативности: Логическое умножение: A & B = B & A; Логическое сложение: A или B = B или A. 7. Закон ассоциативности: Логическое умножение: (A & B) & C = A & (B & C); Логическое сложение: (A или В) или С = А или (В или С). 8. Закон дистрибутивности: Умножения относительно сложения: (A & B) или (A & C) = A & (B или C); Сложения относительно умножения: (A или B) & (A или C) = A или (B & C). Правило Комуникативности - при операция логического умножения и слоения перевенные можно менять местами. Правило ассоциативности - если в выражении используются только операции логичческого умножения или логического сложения то можно пренебрегать скобками или произвольно расставлять переменные

Правило дистрибьютивности - в алгебре высказываний можно выносить за скобки как общие множители так и общие слагаемые.