13. Хеджирование финансового риска: продолжительность и изменчивость.

Длительность или “временной промежуток” - это мера относительной эластичности процента при определении изменений в рыночной стоимости ценных бумаг. Изменения в стоимости активов относительно изменений в стоимости пассивов определяют изменения в рыночной стоимости капитала фирмы (в том числе и банка).

Модель длительности сосредотачивает внимание на управлении рыночной стоимостью собственного капитала банка, ее изменении в связи с изменениями процентных ставок. Цель банковского менеджмента состоит в том, чтобы стабилизировать или увеличить стоимость банка.

Согласно модели длительности процентный риск появляется тогда, когда сроки притока денежных средств не совпадают со сроками их оттока. Если хеджирование через GAP пытается приблизительно совместить движения денежных средств в краткосрочном периоде, то хеджирование через длительность устанавливает портфели активов и пассивов, которые изменяются по стоимости в равной мере, когда изменяется процентная ставка.

Длительность рассчитывается умножением стоимости каждого движения денежных средств на промежуток времени до уплаты или получения, суммированием этих произведений и делением на нынешнюю стоимость всех движений денежных средств вместе:

Продолжительность и изменчивость.

В августе 2009 года

купили на 1000$ облигацию

12,625% годовые

на 5 лет.

на выходе 1202,8$

r=7,6

Год	Ct	PV, r=7,6	Доля совокуп. стоимости	Доля в сов. ст-ти * время (время взвешенное по стоимости)
1	126,25	126,25/1,076 = 117,33	0,098	0,098
2	126,25	126,25/1,0762 = 109,05	0,091	0,181
3	126,25	126,25/1,0763 = 101,34	0,084	0,253
4	126,25	126,25/1,0764 = 94,19	0,078	0,313
5	126,25	126,25/1,0765 = 78,08	0,649	3,246
		1202,8	1,000	4,091 (г)

Формула М. Клейна

D = (∑ Сt/(1+r)^t * t + F*N/(1+r)^N)/P₀

Po= ∑ Сt/(1+r)^t + F/(1+r)^N

Дюрация - Это средний срок жизни финансового инструмента.

Продолжим пример:

Ставка 8,75%

Срок погашения 5 лет

ставка дисконтирования 7,6

Дюрация 4,276 (г)

	Новая цена	Прирост	Новая цена	Прирост
Дох-ть падает на 0,5%	1225,9	+ 1,93 %	1067,5	+ 2,01 %
Доходность растет на 0,5%	1180,2	- 1,88 %	1025,9	-1,96%
Разница	4,57	3,80%	4,16	3,97%

Po = 126,25/1,071 + 126,25/ 1,071² .............1126,26/1,071⁵ = 1225,9

Po = 8,75/1,071 ................ 8,75/1,071⁵ = 1067,5

Таким образом отклонение доходности на 1% приводит к изменению цены облигации со ставкой 7,6% на 3,80 %, изменчивость этой облигации составляет 3,80%. Облигация со ставкой 8,75% имеет большую длительность и изменчивость. На самом деле изменчивость цены облигации напрямую связяна с её продолжительностью