2.Ограниченность

О: Ф-ию у=f(x), определенную на мн Д наз ограниченной на этом множестве, если сущ-ет такое число М>0, что для всех х Д вып неравенство |f(x)|<=M

Отсюда следует, что график ограниченной ф-ии лежит между у=М и у=-М

3.Четность.

О: Ф-ия у=f(x) опред на множестве Д наз четной, если для любых х из множества Д –х тоже принадлежит мн Д и вып условие т.е. f(-x)=f(x)

О: Ф-ия у=f(x) опред на множестве Д наз нечетной, если для любых х из множества Д –х тоже принадлежит мн Д и вып условие f(-x)=-f(x)

Обратная ф-ия: Пусть задана ф-ия у=f(x) с областью определения Д и множеством значений Е.

Если каждому у из множества Е соответствует единственный х из множества Д, то говорят определена х=Ф(у). Такая ф-ия наз обратной у=f(x) и записывают х=Ф(у)=f^-1(y).

Про ф-ии х=Ф(у) у=f(x) говорят, что они являются взаимообратными

Чтобы найти х=Ф(у) обратную у=f(x) достаточно решить относительно х у-ие у=f(x) (выразить х)

Из определения обратной ф-ии следует, что у=f(x) имеет обратную тогда и только тогда, когда f(x) задает взаимооднозначное соответствие между мн Д и Е.

Отсюда следует, что любая строгомонотонная ф-ия имеет обратную, при этом если ф-ия возрастает, то и обратная ф-ия также возрастает, если ф-ия убывает, то и обратная ф-ия также убывает

Замети, что у=f(x) и обратная ей х=Ф(у) изображаются одной и той же кривой (графики совпадают). Если же условится, что как обычно независимую переменную, т.е. аргумент будем обозначать через х, а зависимую через у, то ф-ия обратная к ф-ии у=f(x) запишется в виде х=Ф(у).

у=f(x) х=Ф(у). При этом т.М₁(х₀;у₀) у=f(x) будет соответствовать т.М₂(х₀;у₀) х=Ф(у)

Точки М₁ и М₂ симметричны относительно прямой у=х.

Таким образом, графики взаимно обратных ф-ий симметричны относительно биссектрисы 1 и з координатных углов.

Сложная ф-ия: Пусть y=f(u) опр на Д; u=Ф(х) опр на Д₁

Причем u=Ф(х) Д, тогда на мн Д₁ определена ф-ия y=f(Ф(x)), которая называется сложной ф-ией/ суперпозицией данной ф-ии/ функцией от ф-ии.

При этом переменную u=Ф(х) наз промежуточным аргументом сложной ф-ии. Сложная ф-ия может иметь несколько промежуточных аргументов.

Вопрос№9 Определение предела ф-ии на языке

Пусть f(x) определена в некоторой окрестности в т.х₀, кроме может быть самой т.х₀

1.(О конечного предела в конечной точке): Число А наз пределом ф-ии f(x) в т. x=x₀, если для любого е(эпсилон)>0 найдется такое число д(дельта)>0 такое, что для всех х=(no)x₀, удовлетворяющее неравенству |x-x₀|<д выполняется |f(x)-A|<e

2.(О конечного предела на бесконечности): Число А наз пределом ф-ии f(x) при х стремящемуся к бесконечности, если для любого е(эпсилон)>0 найдется такое число д(дельта)>0 такое, что для всех х, удовлетв неравенств |x|<д вып условие |f(x)-A|<e

Если

3.(О бесконечного предела в конечной точке): предел ф-ии y=f(x) равен бесконечности в т.х-х_0, если

4.(Бесконечный предел на бесконечности): Предел ф-ии y=f(x) равен бесконечности при х стремящемуся к бесконечности, если