7. Третий закон Ньютона. Формулирование задачи движения n материальных точек. Начальные условия.

Во всех случаях, когда какое-либо тело действует на другое, имеет место не одностороннее действие, а взаимодействие тел. Силы такого взаимодействия между телами имеют одинаковую природу, появляются и исчезают одновременно. При взаимодействии двух тел оба тела получают ускорения, направленные по одной прямой в противоположные стороны.

Так как a1/a2=m2/m1, то m1a1=m2a2,

или в векторном виде m1а1= - m2a2.    (2.7)

Согласно второму закону Ньютона, m₁а₁=F₁ и m₂а₂=F₂. Тогда из формулы (2.7) следует, что F₁=-F₂.     (2.8)

Равенство (2.8) выражает третий закон Ньютона: тела взаимодействуют друг с другом силами, равными по модулю и противоположными по направлению.

8. Силы в механике. Гравитационные силы. Закон всемирного тяготения. Принцип суперпозиции. Сила упругости. Закон Гука.

Сила в механике, величина, являющаяся мерой механического действия на данное материальное тело других тел. Это действие вызывает изменение скоростей точек тела или его деформацию и может иметь место как при непосредственном контакте (давления прижатых друг к другу тел, трение), так и через посредство создаваемых телами полей (поле тяготения электромагнитное поле).

Гравитационные силы – силы, определяющиеся законом всемирного тяготения.

Формула закона всемирного тяготения для материальных точек

Если взаимодействующие между собой тела можно считать материальными точками или же если они имеют правильную сферическую форму, то формула закона всемирного тяготения имеет вид F=Gm₁m₂/r²   

Силы, с которыми 2 неподвижных точечных тела взаимно притягиваются друг к другу, прямо пропорциональны произведению масс этих тел и обратно пропорциональны квадрату расстояния между ними. Эти силы являются центральными, т. е. они направлены вдоль прямой, соединяющей центры взаимодействующих тел.

Физический смысл гравитационной постоянной: Если 2 тела массой по 1 кг находятся на расстоянии 1 м друг от друга, то эти тела притягиваются друг к другу силой в 6,67·10^-11 Н.

Числовое значение гравитационной постоянной устанавливают экспериментально. Впервые это сделал английский ученый Кавендиш с помощью крутильных весов.

В СИ гравитационная постоянная имеет значение G = 6,67·10^-11 Нм²/кг².

Для описания гравитационного взаимодействия вводится понятие гравитационного поля, посредством которого это взаимодействие реализуется. Всякое тело порождает в пространстве гравитационное поле, которое воздействует на все другие тела, оказавшиеся в нём. Для количественной характеристики гравитационного поля в каждой его точке вводится физическая величина G, называемая напряженностью гравитационного поля. Напряженность поля - векторная величина. Она измеряется силой, с которой гравитационное поле действует на пробное тело единичной массы, помещенное в данную точку поля. Гравитационные поля подчиняются принципу суперпозиции. Согласно этому принципу гравитационное поле, возбуждаемое какой-либо массой, совершенно не зависит от наличия других масс. Кроме того, гравитационные поля, создаваемые несколькими телами, накладываются, не изменяя друг друга. Поэтому напряженность поля, создаваемого несколькими точечными источниками, равна геометрической сумме напряженностей полей, создаваемых каждым из источников: G = G₁ + G₂ + ... 

Сила упругости — сила, возникающая при деформации тела и противодействующая этой деформации. Деформацией называют изменение формы, размеров или объема тела. Деформация может быть вызвана действием на тело приложенных к нему внешних сил. Различают деформации растяжения или сжатия (одностороннего или всестороннего), изгиба, кручения и сдвига.

Закон Гука. В простейшем случае одномерных малых упругих деформаций формула для силы упругости имеет вид:

,

где   — жёсткость тела,   — абсолютная деформация тела .

В словесной формулировке закон Гука звучит следующим образом: при малых деформациях тел ε=0,2%- относительная деформация , а Fупр, возникающая в образце, прямо пропорциональна его абсолютной деформации.