43. Проводники в электрическом поле

44. Поляризация диэлектриков. Поляризуемость. Вектор электрического смещения. Электрическая проницаемость.

45. Электрический ток. Вектор плотности тока.

46. Закон Ома в дифференциальном и интегральном виде. Удельная проводимость и удельное сопротивление.

Немецкий физик Г. Ом экспериментально установил закон, согласно которому сила тока, текущего по однородному (отсутствуют сторонние силы)металлическому проводнику, пропорциональна падению напряжения на проводнике:

Сопротивление проводника. Величина R называется электрическим сопротивлением проводника. Единица сопротивления - 1 Ом. Для однородного цилиндрического проводника , где l - длина проводника; S - площадь его поперечного сечения;   - зависящий от свойств материала коэффициент, называемый удельным электрическим сопротивлением. В системе СИ единица измерения   есть  . Удельное электрическое сопротивление вещества характеризует его способность проводить электрический ток. Единица измерения удельного сопротивления в СИ — Ом·м. Физический смысл удельного сопротивления в СИ: сопротивление однородного куска проводника длиной 1 м и площадью токоведущего сечения 1 м².

Удельное сопротивление можно определить также для неоднородного материала, свойства которого меняются от точки к точке. В этом случае оно является не константой, а скалярной функцией — коэффициентом, связывающим напряжённость электрического поля   и плотность тока   в данной точке 

Удельной проводимостью называют меру способности вещества проводить электрический ток. Согласно закону Ома в линейном изотропном веществе удельная проводимость является коэффициентом пропорциональности между плотностью возникающего тока и величиной электрического поля в среде: где σ — удельная проводимость,  — вектор плотности тока,  — вектор напряжённости электрического поля.

Величина, обратная удельной проводимости, называется удельным сопротивлением.

Дифференциальная форма закона Ома. Найдем связь между плотностью тока j и напряженностью поля Е в одной и той же точке проводника. В изотропном проводнике упорядоченное движение носителей тока происходит в направлении вектора Е. Поэтому направления векторов j и Е совпадают. Рассмотрим в однородной изотропной среде элементарный объем с образующими, параллельными вектору Е, длиной  , ограниченной двумя эквипотенциальными сечениями 1 и 2 .

О бозначим их потенциалы   и  , а среднюю площадь сечения через  . Используя закон Ома, получим для тока  , или для плотности тока  , следовательно  .

Перейдем к пределу при  , тогда рассматриваемый объем можно считать цилиндрическим, а поле внутри него однородным, так что , где Е - напряженность электрического поля внутри проводника. Учитывая, что j и Е совпадают по направлению, получаем . Это соотношение является дифференциальной формой закона Ома для однородного участка цепи. Величина   называется удельной проводимостью. На неоднородном участке цепи на носители тока действуют, кроме электростатических сил  , еще и сторонние силы  , следовательно, плотность тока в этих участках оказывается пропорциональной сумме напряженностей. Учет этого приводит к дифференциальной форме закон Ома для неоднородного участка цепи: .

От закона Ома в дифференциальной форме легко перейти к интегральной форме. Рассмотрим неоднородный участок цепи. Внутри этого участка выберем контур тока, удовлетворяющий следующим условиям: в каждом сечении, перпендикулярном к контуру, величины   имеют с достаточной точностью одинаковые значения; векторы   в каждой точке направлены по касательной к контуру. Вследствие закона сохранения заряда сила постоянного тока в каждом сечении должна быть одинаковой. Поэтому величина   постоянна вдоль контура. Тогда, заменяя j отношением  , получаем .

Умножим это соотношение на dl и проинтегрируем вдоль контура: , где   представляет собой суммарное сопротивление участка цепи, первый интеграл в правой части - разность потенциалов   на концах участка, а второй интеграл определяет ЭДС  , действующую на участке цепи. Таким образом . ЭДС  , как и сила тока I, величина алгебраическая. В случае, когда ЭДС способствует движению положительных носителей тока в выбранном направлении (в направлении 1-2),  . Если ЭДС препятствует движению положительных носителей в данном направлении, то  : .

Последняя формула выражает закон Ома для неоднородного участка цепи. Для замкнутой цепи закон Ома имеет вид , где R - сопротивление нагрузки, r - внутреннее сопротивление источника тока.