50. Теорема Гаусса для магнитного поля. Циркуляция магнитного плоя.
Теорема Гаусса для магнитного поля выглядит очень просто:
,
или в дифференциальной форме
.
Эти уравнения интерпретируются как отсутствие магнитных зарядов. Экспериментально эти заряды не найдены.
Ц
иркуляция
вектора
(см. рисунок) выражается формулой
,
где сумма справа
распространяется на все токи, которое
пересекают площадку, ограниченную
контуром. Токи входят со своими знаками,
Положительный ток образует правый винт
с направлением обхода контура, а
отрицательный — левый винт. Для варианта
на рисунке сумма справа выглядит как
.
Ток
не входит в сумму, так как не пересекает
площадку.
В дифференциальной форме циркуляция ожжет быть представлена в виде
,
где левая часть формулы есть
.
Циркуляция может быть использована для вычисления магнитного поля в соленоиде:
,
где
— число витков на единицу длины соленоида.
51. Магнитное поле в веществе. Различные типы магнетиков.
Внутри вещества
все токи являются замкнутыми (движение
электронов в атомах и молекулах) и
образуют отдельные контуры. Каждый
контур обладает своим магнитным моментом.
Для характеристики магнитных свойств
вещества вводится понятие намагниченности.
Намагниченностью называется вектор,
равный магнитному моменту единицы
объема вещества, то есть
,
где
— число молекул в малом объеме
.
При малых значениях внешнего магнитного
поля вектор намагниченности линейно
зависит от напряженности магнитного
поля и в случае однородного вещества
равна
,
где
— магнитная восприимчивость. Общее
магнитное поле складывается из внешнего
и поля создаваемого токами внутри
вещества
:
,
или
.
Для однородной
среды:
.
Здесь введен новый
коэффициент
,
называемый относительной магнитной
проницаемостью вещества.
Различные типы магнетиков.
Все вещества являются магнетиками, т.е. подвержены влиянию магнитного поля.
Они подразделяются, во-первых, на слабомагнитные, у которых близок к единице и сильномагнитные, у которых он может быть очень большим.
Слабомагнитные вещества в свою очередь делятся на парамагнетики, у которых чуть больше единицы и диамагнетики, у которых меньше единицы.
Сильномагнитные вещества не только обладают порядка 1000, но и имеют сложную зависимость магнитной индукции от внешнего магнитного поля, называемой гистерезисом. Делятся они на ферромагнетики, ферримагнетики, антиферромагнетики и геликоидальные магнетики.
52. Емкость проводников и конденсаторов. Емкость шарового конденсатора
Как мы знаем,
заряженный уединенный проводник имеет
одинаковый потенциал в каждой своей
точке. Потенциал создаваемого им
электрического поля на бесконечности
условимся считать равным нулю. Если
удвоить заряд проводника, то его потенциал
также удвоится. Между зарядом проводника
и его потенциалом
существует прямая пропорциональность:
.
Коэффициент
зависит только от размеров и формы
проводника, а также от диэлектрической
проницаемости окружающего диэлектрика
и ее распределения в пространстве. Он
называется емкостью уединенного
проводника. Например, для шара радиусом
в одиночном диэлектрике
,
и поэтому
.
Рассмотрим прибор,
называемый конденсатором. Всякий
конденсатор состоит из двух металлических
пластин, между которыми расположен слой
диэлектрика. Обычно на одной из пластин
помещается положительный заряд, а на
другой — такой же по величине отрицательный.
Кроме этого размеры пластин должны быть
много больше расстояния между ними. В
этом случае электрическое поле практически
сконцентрировано только между пластинами.
Пусть
— заряд положительной пластины,
— разность потенциалов между пластинами,
тогда
.
Единицей измерения емкости в системе
СИ является фарад (Ф).
Емкость шарового
конденсатора. Обкладками конденсатора
являются две сферы: внутренняя с радиусом
и внешняя с радиусом
.
Разность потенциалов между ними
.
Емкость конденсатора
.
Если толщина зазора
между обкладками
мала по сравнению с радиусами
и
,
то площади обкладок почти одинаковы и
приближенно равны
.
Тогда
,
то есть совпадает с емкостью плоского конденсатора.