13. Средняя величина как обобщающая характеристика совокупности. Научные принципы расчета средних величин.

СВ – обобщ. хар-ка изучаемого признака в исследуемой совокупности;показатель, кой одним числом характеризует всю совокупность в целом.Отражает типичный уровень признака в расчёте на единицу совокупности в конкретных условиях места и времени.Хар-ки:1)чем больше единиц совокупности, по которым рассчитывается средняя, тем она устойчивее, тем больше обеспечивается взаимопогашение случайных индивидуальных особенностей и отчетливее проявляется то, что характерно для данной совокупности. 2)Чем более однородны единицы совокупности, тем надежнее, устойчивее средняя, тем она более типична. 3)Чтобы понять сущность средней величины, ее нужно рассматривать во взаимосвязи, в сравнении с другими средними величинами.СВ часто называют показателем центра исследуемых данных или центральной тенденции.Простейшая формула средней: . Где - СВ для признака X; - значение признака X для i-ой совокупности; n – количество единиц совокупности.Расчет средней величины включает две операции: суммирование данных по всем единицам (обобщение данных) и деление на число единиц (приведение обобщенной характеристики к единице совокупности).Значение средней зависит от того, каков порядок ее расчета. Средние применяются двух видов: простые и взвешенные.

14. Средняя арифметическая: простая и взвешенная. Особенности применения

Средние величины применяются двух видов: простые и взвешенные.Ср.ар.величина – наиболее характерная форма средней,на примере коей можно выделить все св-ва средней.Простая срар: Если показатель степени=1,если вариант встреч. в совокупности 1 или одинаковое кол-во раз: Такая средняя называется простой ср ар. Получается путем деления суммы значений на их кол-во.Применяется,если имеются сведения об объёме осредняемого признака: #:дана З\п за январь у 4 рабочих одного цеха,можем найти ср з\п. Характер данных может повлиять на порядок расчета средней.# по каждому из 4 рабочих, кои делают одну и ту же работу, известно:

Рабоч	Число дет.в час	Ко-во отработанных часов за месяц
1	13	135
2	16	110
3	19	140
4	20	120

=>в расчете средней часовой выработки рабочих участвовали не только данные о часовой выработке каждого из них, но и кол-во отработ. часов.Данный расчет средней можно записать в виде формулы: Где - часовая выработка i-го рабочего; – количество часов, отработанных i-м рабочим за месяц.Такая ср. назыв. арифм. взвешенной. В данном # - осредняемый признак, - признак-вес.Умножая их, мы производим взвешивание.Если есть сведения о кол-ве или доле единиц совок-ти с тем или иным знач.осредняемого признака,рассчитывают ср ар взвеш.Чем значительней нерав-во весов и чем сильнее признак-вес связан с осредняемым признаком,тем больше значение ср.взвеш отлич. от простой средней

15. Математические свойства средней арифметической.

Свойства средней арифметической:

1) алгебраическая сумма отклонений всех вариантов от средней арифметической равна нулю:

Это свойство используется для проверки правиль­ности расчетов;

2) сумма квадратов отклонений вариант от их сред­ней арифметической больше суммы квадратов отклонений вариант от любого другого числа, не рав­ного средней арифметической:

3) среднее алгебраическое суммы нескольких варьи­рующихся признаков равно сумме средних этих признаков:

Это свойство позволяет определить сумму путем суммирования значений каких-либо признаков;

4) если все варианты (х) увеличить или уменьшить на какое-либо постоянное число (а), средняя (х) уве­личится или уменьшится на то же самое число (у):

5) если все варианты (х) увеличитьили уменьшить в од­но и то же число раз (в), то средняя арифметическая увеличится или уменьшится вто же самое число раз:

16.Средняя гармоническая: простая и взвешенная. особенности применения

При решении задач расчет СВ на­чинается с составления исходного отношения- ло­гической словесной формулы средней. Состав­ляется на основе теоретического и логического анализа. Иногда ср.ар. нельзя использовать. Тогда в зависимости от ситуа­ции применяется 1 из 3 форм средней – ср. гармоническая,ср. квадратическая,ср.геометричекая.Ср.гармон.простая:

где n—число единиц совокупности или число вариантов; х —значения варьирующегося признака; показатель степени=(-1). Используется для несгруппированных данных.Взаимосвязана с ср.ар.простой как величина,обратная ср.ар.,рассчитанная из обратных значений признака.Нужна, если согласно исходному соотношению средней надо,чтобы в знаменателе располагались обратные знач. осредняемого признака.+если значения признакв-весов одинаковы,=>образуется тождество между ср.гармон.взвеш. и ср.гармон.простой.

Средняя гармоническая взвешенная строится по формуле: Где х – значения варьирующего признака; m – значения сводного,объемного показателя,выступающего как признак-вес; Рассчитывается если имеющиеся данные предоставляют сведения об объеме определяющего показателя,рассчитываемого как произведение осредняемого признака и признака-веса+ если есть сведения об индивидуальных знач. осредняемого признака, а данных об отдельных знач. признака-веса нет.Применяют когда надо рассчитать общую среднюю из групповых ср.величин; среднюю относительную величину, если неизвестна величина в знаменателе осредняемого признака.