Глава 2. Основные понятия процесса

ПРОЕКТИРОВАНИЯ МОДЕЛЕЙ И

МОДЕЛИРОВАНИЯ

Рассмотрим основные понятия, которые в дальнейшем используются при изложении материала.

2.1. Понятия «система» и «сложная система»

В общей теории систем различают много уровней абстрактного описания систем. Например, лингвистический (символьный), теоретико-множественный, абстрактно-алгебраический, топологический, логико-математический, теоретико-информационный, динамический, эвристический уровни описания системы. Применение конкретного уровня описания зависит от задачи, которая стоит перед исследователями.

Для производственных систем, чаще всего, используются абстрактно-алгебраический и динамический уровни описания систем. На абстрактно-алгебраическом уровне определение системы будет следующее.

Определение 2.1. Система – это некоторое отношение R, определенное на декартовом произведении множеств X. Следовательно, система определяется заданием.

X_s ⊆ X, где X = X₁ × X₂ ×…× X_m (2.1)

и семейством отношений, в общем случае, n-нарных:

R = {R₁, R₂, …, R_d} (2.2)

Как известно, декартовым произведением множеств называется множество конечных наборов таких элементов (x₁ × x₂ ×…× x_m), что x₁ ∈ X₁, x₂ ∈ X₂,…, x_m ∈ X_m.

Определение 2.2. x_i – это элемент, который считается в конкретном случае неделимым объектом, т.е. рассматривается как единое целое.

Элемент – это относительное (удобное) понятие. В общем случае, каждый элемент x_i множества X_i может быть множеством, что позволяет описывать сложные системы.

С формальной точки зрения такое определение системы лаконично и красиво, но решение производственных задач такое определение системы удовлетворить не может, так как система в производстве не существует сама по себе, а создано или создается для достижения каких-то целей. Именно для достижения поставленных целей совокупность технических и организационных средств собираются в единую систему. Поэтому целесообразно дать следующее определение системы.

Определение 2.3. Система – это совокупность взаимосвязанных элементов, объединенных в одно целое для достижения некоторых целей, определяемых назначением системы».

На динамическом уровне для определения понятия «динамическая система» ее наделяют свойством: «иметь входы и выходы». Таким образом, систему определяют как некоторый структурированный объект, куда в определенные моменты времени можно вводить данные (энергию, вещество), а в другие моменты времени – выводить их. Динамические системы можно представить и как системы, где процессы протекают непрерывно, и как системы, где процессы совершаются только в дискретные моменты времени. При этом в обоих случаях предполагают, что поведение системы можно анализировать на некотором интервале времени, что непосредственно и определяет прилагательное «динамическая» в понятии «динамическая система». Определение «динамическая система» будет следующее.

Определение 2.4. Динамическая система – это система, которая описывается восьмеркой величин

Σ = {T, X, U, Ω, Y, Θ, η, φ}, (2.3)

где T – заданный интервал времени; X – декартовое произведение множеств X_i; U – ограниченное множество значений входов; Ω – определенный класс функций, задающих характер изменения выходов; Y – ограниченное множество значений выходов; Θ – множество возможных значений выходных функций y(t); η – заданная функциональная связь между x(t_i), u(t_i) и t_i+1; φ – заданная функциональная связь между x(t_i), u(t_i) и t_i+1.

Следовательно, предполагается, что в системе Σ вход u(t) не может быть произвольным, а должен принадлежать ограниченному множеству значений, так что всегда u(t) ∈ U. Аналогичным образом определяется и выход y(t). Он также должен принадлежать ограниченному множеству значений, т.е. y(t) ∈ Y. Кроме того, выходы по характеру своего изменения должны входить в ограниченный и определенный класс функций Ω, действующих на заданном интервале времени t ∈ T. Также вводится понятие «состояние системы», характеризующее ее внутреннее состояние (свойство). Значение внутреннего состояния как x(t_i) ∈ X в совокупности со значением входа u(t_i) ∈ U, действующего в момент времени t_i, определяют выход y(t_i+1) в некоторый последующий момент времени t_i+1, т.е.

y(t_i+1) = η(x(t_i), u(t_i), t_i+1). (2.4)

Новое состояние системы в последующий момент времени t_i+1 определяется по следующему выражению

x(t_i+1) = φ (x(t_i), u(t_i), t_i+1).

В реальной ситуации могут потребоваться доопределения понятия системы, например: линейность, конечномерность и др.

В производстве чаще всего используются сложные системы.

Определение 2.5. Сложной системой называется система, для которой характерно:

• наличие единой цели функционирования;

• сложность реализуемых системой функций;

• большое количество составных элементов (модулей);

• сложность поведения системы;

• наличие сложной схемы обратных связей;

• иерархическая структура связей подсистем и отдельных элементов;

• иерархия критериев качества функционирования всей системы;

• наличие взаимодействия с внешней средой и функционирование в условиях воздействия внешних факторов;

• нерегулярность по времени распределения входной нагрузки;

• наличие самоорганизации;

• надёжность системы в целом, несмотря на то, что она построена из ненадёжных элементов.

Как видно из определения сложной система определяется структурой и поведением. Под структурой S обычно понимается состав элементов и инвариантная во времени фиксация связей между элементами системы. Структура задается либо графически, либо аналитически. Формой графического задания системы являются

• в общем случае, мультиграф, где вершины – элементы, а связи – ребра или дуги,

• или схемы, широко используемых в инженерных приложениях, в которых элементы обозначаются в виде специальных символов.

Аналитическое задание системы – задание количества типов элементов, числа элементов каждого типа и матрицы связей (инцидентности), определяющей взаимосвязь элементов.

Под поведением F (функционированием) понимаются ее действия во времени. Поэтому вводится понятие «функция системы». Функция системы представляет собой правило достижения поставленной цели, описывающее функционирование системы и направленное на получение результатов, предписанных назначением системы.

Для описания функции системы могут использоваться следующие способы:

• алгоритмический – словесное описание в виде последовательностей шагов, которые должна выполнять система для достижения поставленной цели;

• аналитический – в виде математических зависимостей в терминах некоторого математического аппарата: теории множеств, теории случайных процессов, теории дифференциального или интегрального исчисления и т.п.;

• графический – в виде временных диаграмм или графических зависимостей;

• табличный – в виде различных таблиц, отражающих основные функциональные зависимости, например, в виде таблиц булевых функций, автоматных таблиц функций переходов и выходов и т.п.

Способ достижения поставленной цели за счет выбора определенной структуры и функции системы, называется организацией системы. В соответствии с этим различают структурную и функциональную организацию системы.

Функциональная организация определяется способом порождения функций системы, достаточных для достижения поставленной цели.

Структурная организация определяется набором элементов и способом их соединения в структуру, обеспечивающую возможность реализации возлагаемых на систему функций.

Функциональная организация реализуется безотносительно к необходимым для этого средствам (элементам), в то время как структурная организация определяется функцией, возлагаемой на систему.

Для проведения анализа и проектирования сложных систем необходимо охарактеризовать основные их свойства. Выделим следующие свойства целостной системы [4].

• Интегративность. Наличие качеств, присущих системе в целом, но не свойственных ни одному из ее элементов в отдельности. Другими словами, интегративность означает, что свойства системы хотя и зависят от свойств элементов, но не определяются ими полностью. Степень несводимости свойств системы к свойствам составляющих ее элементов называется эмергентностью. Эмергентность зависит от структуры системы S, системного D и реального времени T, свойств элементов системы A и способа ее функционирования F. Изучение эмергентных качеств интересен, так как позволяет выяснить, в чем и насколько сложная отличается от конгломерата элементов.

• Целостность. Система рассматривается как единое целое, состоящее из взаимодействующих частей (элементов), возможно разнородных, но одновременно совместимых. Элементы, подчиняясь целому, обладают некоторой степенью свободы. Это выражается в выполнении разных функций (основные, обеспечения, управления, связи), разнообразной физической сущностью, разными целями, их дифференциацией и специализацией, пространственно-временной локализацией. Их объединение в рамках целостной системы зарождает и развивает внутренние противоречия между элементами, что является движущей силой целостного образования. Элементы, которые несовместимы с системой или другими элементами, могут отмирать или преобразуются.

• Связность. Структура системы S, которая характеризует внутреннюю организацию системы, устанавливает способы взаимосвязи и взаимодействия элементов, организацию выполнения функций F в пространстве и времени (функционирования системы), реализацию отношений координации и субординации в системе. С системных позиций значение имеют не любые, а лишь существенные связи, которые определяют интегративные свойства системы. Структура динамична и изменчива, следуя за изменением функций системы, ее элементов и отношений с внешней средой.

• Целесообразность. Смысл существования системы – это практическая достижимость ее целей. Цели системы – один из важнейших системообразующих факторов. В общем случае, система является многоцелевой. Под влиянием внешних условий целесообразность существования системы и ее цели могут меняться. Цели системы определяют цели элементов.

• Функциональность. Формой существования системы является ее функционирование F. Оно направлено на достижение целей системы, определяет ее поведение в различных условиях обстановки, является источником ее развития. Для описания функционирования необходимо задать наборы функций системы и ее элементов. Между функциями существует упорядочивающее соответствие. Влияние внешней среды, эволюция структуры и элементов изменяют состав и содержание функций системы, что меняет функционирование системы. К функциям системы относятся, например: функции (см. зависимость 1.3) Ω, Θ, η, φ, технологические функции, функции анализа состояний системы, функции предопределения развития и т. п.

• Коммуникативность. Коммуникация – это взаимодействие с внешней средой, от которой система получает цели, задачи, ресурсы, ограничения, возмущения, Наличие коммуникации необходимое условие существования системы.

• Динамичность. Для анализа системы в динамике и определения этапов в процессе функционирования системы (такие как зарождение, становления, развития, регресса и гибель) вводится специфическое системное время D. В том случае, когда стоимость модернизации становиться сопоставимой со стоимостью создания новой системы, гибель старой системы неизбежна.

• Противоречивость. Источником развития системы являются внутренние и внешние противоречия. Изучение внутренних противоречий позволяет прогнозировать развитие элементов системы, связей между элементами и их функций. Внешние противоречия (противоречия между системой и средой) способствуют формированию и изменению целей и функций системы.