А) однопроцессорной; б) многопроцессорной

Рис. 8.5. Сетевая модель обработки запросов в сервере (а) и ее граф (б)

• среднее число запросов, находящихся одновременно в сервере БД (в состоянии ожидания и на обработке): m.

Если в процессе обработки запросов осуществляется интенсивный обмен с внешними устройствами, то в качестве модели обработки запросов в сервере БД информационно-вычислительной системы может использоваться разомкнутая СеМО (рис. 8.5).

Значения b_ВУ и p₁₂ определяются экспериментально и или рассчитываются косвенно через другие параметры.

Средняя длительность обслуживания b_ВУ, в общем случае, определяется как

,

где g – объем данных, передаваемых при обмене с ВУ; V_ВУ – скорость обмена с ВУ.

Однако в каждом конкретном случае (для конкретного ВУ) средняя длительность обслуживания b_ВУ должна учитывать специфические особенности, присущие данному ВУ и влияющие на определение конкретного значения b_ВУ. Так например, при обмене данными с накопителем на магнитном диске длительность обслуживания b_ВУ складывается из трех составляющих:

,

где b₁ – время позиционирования блока головок чтения-записи, затрачиваемое на их перемещение на требуемую дорожку (цилиндр) магнитного диска; b₂ – так называемое время полувращения, затрачиваемое на подвод начала записи на диске под головку чтения-записи; b₃ – непосредственно время передачи данных. Заметим, что для большинства накопителей на магнитных дисках две первые составляющие оказываются больше или, по крайней мере, соизмеримыми с третьей составляющей.

Вероятность p₁₂ обращения к ВУ, в общем случае, зависит от среднего числа D обращений к ВУ в процессе обработки данных и может быть определена как

.

Вероятность представляет собой вероятность завершения обработки одного запроса.

В случае многопроцессорного варианта построения сервера БД узел 1 (ЦП-ОП) будет представлен в виде многоканальной СМО, как это показано на рис. 8.4, б.

На основе сетевых моделей сервера обработки данных могут быть рассчитаны локальные характеристики функционирования, описывающие эффективность функционирования подсистем ЦП-ОП и ВУ (коэффициенты загрузок процессоров и внешних устройств, времена ожидания и пребывания в подсистемах и т.д.), и глобальные характеристики, описывающие эффективность сервера в целом (среднее время ожидания и пребывания запроса в сервере БД, среднее число запросов в в сервере БД и т.д.).

Применительно к проектируемой информационно-вычислительной системе управления образованием в качестве модели обработки данных в сервере БД целесообразно использовать, в зависимости от числа центральных процессоров, одно- или многоканальную СМО с неоднородным потоком заявок, отображающую только процессорную обработку (рис. 5.6). Использование моделей такого вида обусловлено следующими причинами.

Во-первых, отсутствуют сведения о частоте обращения к внешним устройствам, в частности к накопителям на магнитных дисках. При этом в качестве исходных параметров обработки известны обобщенные значения длительности обработки в однопроцессорном сервере БД одного запроса на чтение таблицы оценок ( с) и одной транзакции с оценкой ( с), полученные с учетом частоты обращений к внешним устройствам.

Во-вторых, в сервер БД поступают заявки двух классов - запросы на чтение таблицы оценок и транзакции с оценкой, различающиеся длительностью обработки в сервере БД, что требует применения моделей с неоднородным потоком заявок.

Если кроме рассмотренных двух потоков данных к серверу БД могут существовать другие дополнительные потоки, увеличивающие нагрузку, модели рис. 4.6 будут включать в себя более двух классов заявок, например 3 класса, где третьему классу соответствует дополнительный поток данных, требующих обработки в сервере БД.

Использование моделей с неоднородным потоком заявок позволяет выполнить достаточно детальный анализ свойств проектируемой информационно-вычислительной системы, в частности, оценить влияние характера (законов распределения) интервалов между заявками в потоке и длительностей обслуживания, а также влияние дисциплин обслуживания заявок в сервере БД на характеристики функционирования системы.

С учетом имеющихся исходных данных и особенностей разрабатываемой информационно-вычислительной системы в качестве моделей для анализа эффективности функционирования сервера БД воспользуемся моделями одно- и многопроцессорной обработки с неоднородным потоком заявок (рис. 8.6).

Рассмотрим аналитические методы расчета таких моделей.

Для общности будем полагать, что в систему поступает H классов заявок, образующих простейшие потоки с интенсивностями . Пусть длительности обслуживания заявок распределены по экспоненциальному закону со средними значениями . Емкости накопителей – неограниченные.

Положим, что выбор заявок из очередей осуществляется в соответствии с бесприоритетной дисциплиной обслуживания (ДО БП), когда заявки выбираются из очередей на обслуживание в порядке поступления независимо от номера класса.

Тогда для оценки среднего времени ожидания заявок можно воспользоваться следующей формулой:

Рис. 8.6. Модели однопроцессорной (а) и многопроцессорной (б) процессорной обработки с неоднородным потоком заявок

,

где R – суммарная загрузка системы; P – вероятность того, что все N процессоров (обслуживающих приборов) заняты обслуживанием заявок; b – усредненная по всем классам длительность обслуживания заявок, определяемая как

.

В последнем выражении - суммарная интенсивность всех потоков заявок, поступающих в систему.

Суммарная загрузка системы

,

где - загрузка, создаваемая заявками класса i = 1, … , H;

Вероятность P определяется на основе известного выражения для многоканальной СМО с однородным потоком заявок, поступающим в систему с интенсивностью , и экспоненциальной длительностью обслуживания со средним значением b:

,

где P₀ – вероятность простоя многоканальной СМО, т.е. вероятность того, что в системе нет заявок:

.

Заметим, что при использовании ДО БП средние времена заявок одинаковы независимо от номера класса k.

Положим теперь, что выбор заявок из очередей осуществляется в соответствии с дисциплиной обслуживания с относительными приоритетами (ДО ОП), когда заявки выбираются из очередей на обслуживание в соответствии с заранее назначенными приоритетами, причем для определенности будем считать, что приоритет заявок убывает с увеличением номера класса.

Тогда среднее время ожидания заявок класса k можно рассчитать по формуле:

,

где R_k-1 – суммарная загрузка системы, создаваемая заявками, имеющими более высокий приоритет, чем заявки класса k; где R_k – суммарная загрузка системы, создаваемая заявками, имеющими более высокий или такой же приоритет, как и заявки класса k:

,

причем: .

Отметим, что представленные математические зависимости имеют ограниченное применение, поскольку используют предположения об экспоненциальном характере процессов поступления и обслуживания заявок. Последнее ограничение, связанное с предположением об экспоненциальном характере длительности обслуживания заявок, отсутствует для однопроцессорной модели, что может быть использовано для оценки влияния характера обслуживания заявок на характеристики функционирования информационно-вычислительной системы, в частности на время ожидания (пребывания) заявок в сервере.

Положим, что длительность обслуживания заявок класса k распределена по произвольному закону. При этом для расчета средних значений характеристик обслуживания заявок достаточно задать среднее значение длительности обслуживания b_k заявок класса k и его коэффициент вариации (или второй момент распределения).

При этих предположениях среднее время ожидания заявок класса k в однопроцессорной системе при использовании ДО БП и ДО ОП соответственно будет равно:

;

.

Представленные математические зависимости позволяют провести детальный анализ эффективности интегрированной информационно-аналитической региональной системы образования с учетом случайного характера процессов формирования, обработки и передачи данных.

На рис. 5.7 показаны зависимости длительности задержки запросов и транзакций от периода ввода оценок, измеряемого в неделях, при следующих условиях:

• в сервер БД поступает только 2 потока данных – поток запросов на формирование таблицы оценок и поток транзакций с оценками;

• в качестве сервера БД используется однопроцессорный компьютер Enterprise 280;

• длительности обработки запросов и транзакций в сервере БД являются случайными и распределены по произвольному закону общего вида, задаваемому с помощью коэффициента вариации.

Как и следовало ожидать, с увеличением периода ввода данных в систему уменьшаются задержки, связанные с обработкой в сервере БД запросов и транзакций. В то же время при использовании однопроцессорного сервера БД период ввода данных не может быть меньше 1,8 недели, поскольку из-за большого потока данных такой сервер не справится с нагрузкой и задержки могут оказаться слишком большими, что может в свою очередь привести к потере запросов и транзакций, что недопустимо. Так, например, если данные будут вводиться в систему с периодом 1,8 недели, время задержки запросов и

Рис. 8.7. Зависимость длительности задержки запросов и транзакций