3.2. Системы массового обслуживания

3.2.1. Основные определения

Определение 3.11. Система массового обслуживания (СМО) – математический (абстрактный) объект, содержащий один или несколько приборов П (каналов), обслуживающих заявки З, поступающие в систему, и накопитель Н, в котором находятся заявки, образующие очередь и ожидающие обслуживания (рис. 3.2).

Определение 3.12. Обслуживающий прибор или просто прибор (линия, участок, устройство, канал) – элемент СМО, функцией которого является обслуживание заявок.

В каждый момент времени в приборе на обслуживании может находиться только одна заявка.

Определение 3.13. Обслуживание заявки – это задержка заявки на некоторое время в обслуживающем приборе.

Определение 3.14. Длительность обслуживания – время задержки (обслуживания) в обслуживающем приборе.

Время обслуживания чаще всего случайное время, при этом для математической модели не имеет никакого значения физика процессов обслуживания в моделируемой реальной системе.

Определение 3.15. Накопитель (буфер) – совокупность мест для ожидания заявок перед обслуживающим прибором. Количество мест для ожидания определяет ёмкость накопителя.

Рис. 3.2. Базовая модель (СМО)

Заявка, поступившая на вход СМО, может находиться в состояниях

• обслуживания (в приборе) или

• ожидания обслуживания (в накопителе), если все приборы заняты обслуживанием ранее поступивших заявок.

Совокупность заявок, находящихся в накопителе и ожидающих обслуживания, образует очередь заявок. Количество заявок, ожидающих обслуживания в накопителе, определяет длину очереди.

Определение 3.16. Дисциплина буферизации (ДБ) – правило занесения поступающих заявок в накопитель (буфер).

Дисциплина буферизации определяет действия, которые должны быть предприняты в тех случаях, когда поступившая в систему заявка застает накопитель заполненным. Например, поступившая заявка может получить отказ в обслуживании и быть потерянной или вытеснить какую-то заявку из накопителя.

Определение 3.17. Дисциплина обслуживания (ДО) – правило выбора заявок из очереди на обслуживание в приборе.

Например, из всего множества заявок, находящихся в одном или нескольких накопителях на обслуживание всякий раз выбирается заявка, поступившая раньше всех, или, наоборот, поступившая последней, или имеющая самый высокий приоритет.

Определение 3.18. Приоритет – преимущественное право на занесение (в накопитель) или выбора из очереди (для обслуживания в приборе) заявок одного класса по отношению к заявкам других классов.

Таким образом, СМО включает в себя следующие три основные элемента:

• заявки, проходящие через систему;

• очереди заявок, образующиеся в накопителях;

• обслуживающие приборы.

Система массового обслуживания рассматривается как базовая модель, на основе которой могут строиться сложные модели реальных систем, например рассматриваемые ниже сетевые модели.

3.2.2. Длительность обслуживания заявок

Длительность обслуживания заявки в приборе может быть детерминированной или случайной величиной, задаваемой в виде функции или плотности распределения. В случае неоднородной нагрузки длительности обслуживания заявок разных классов могут различаться законами распределения или только средними значениями. При этом обычно предполагается независимость длительностей обслуживания заявок каждого класса.

Часто случайная длительность обслуживания заявок предполагается распределенной по экспоненциальному закону, что существенно упрощает аналитические выкладки.

Определение 3.19. Величина, обратная средней длительности обслуживания b, характеризует среднее число заявок, которое может быть обслужено за единицу времени и называется интенсивностью обслуживания: .

Во многих случаях аналитические зависимости могут быть получены для произвольного закона распределения длительности обслуживания заявок. При этом для определения средних значений характеристик обслуживания необходимо задать, кроме математического ожидания b, второй момент распределения или коэффициент вариации длительности обслуживания.