2.9. Методы моделирования

Математическое моделирование обычно проводится на количественном уровне с использованием, так называемых, конструктивных моделей.

При исследовании технических систем с вероятностным характером функционирования наиболее широкое применение получили аналитические, численные и имитационные методы моделирования.

Аналитические методы состоят в построении математической модели в виде математических символов и отношений, при этом требуемые зависимости выводятся из математической модели последовательным применением математических правил.

Достоинство аналитических методов заключается в возможности получения решения в явной аналитической форме, позволяющей проводить детальный анализ процессов, протекающих в исследуемой системе, в широком диапазоне изменения параметров системы. Результаты в аналитической форме являются основой для выбора оптимальных вариантов структурно-функциональной организации системы на этапе синтеза.

Недостаток аналитических методов – использование целого ряда допущений и предположений в процессе построения математической модели и невозможность в некоторых случаях получить решение в явном виде из-за неразрешимости уравнений в аналитической форме, отсутствия первообразных для подынтегральных функций и т.п.

Аналитические методы моделирования достаточно широко применяются в следующих случаях:

• для выполнения оценочных расчетов на этапе предварительного анализа и проектирования, не требующих высокой точности получаемых результатов;

• для изучения в широком диапазоне изменения параметров свойств и закономерностей, присущих исследуемой системе, при этом полученные результаты могут служить основой для формирования рекомендаций по проектированию системы;

• для решения задач оптимального синтеза при проектировании новых систем.

Аналитические методы делятся на точные, приближенные и эвристические.

Численные методы основываются на построении конечной последовательности действий над числами. Применение численных методов сводится к замене математических операций и отношений соответствующими операциями над числами, например, – к замене интегралов суммами, бесконечных сумм – конечными и т.п. Результатом применения численных методов являются таблицы и графики зависимостей, раскрывающих свойства объекта. Численные методы являются продолжением аналитических методов в тех случаях, когда результат не может быть получен в явном виде, и по сравнению с аналитическими методами позволяют решать значительно более широкий круг задач.

Имитационные методы основываются на методе статистических испытаний (методе Монте-Карло) и реализуются на ЭВМ с использованием специальных программных средств и языков моделирования (GPSS, SIMULA, SOL и др.) для построения имитационной модели, в которой процессы, протекающие в исследуемой системе, описываются как последовательности операций над числами, представляющими значения входов и выходов соответствующих элементов. Имитационная модель объединяет свойства отдельных элементов в единую систему. Производя вычисления, порождаемые имитационной моделью, можно на основе свойств отдельных элементов определить свойства всей системы. Процедура построения и анализа имитационных моделей методом статистических испытаний называется статистическим моделированием, представляющим собой процесс получения статистических данных о свойствах моделируемой системы.

Достоинство имитационного моделирования – это универсальность, позволяющее проводить исследования сложных систем со стохастическим характером функционирования. Имитационное моделирование гарантирует принципиальную возможность проведения анализа систем любой степени сложности с любой степенью детализации. Единственным фактором, ограничивающим применение имитационного моделирования, является производительность компьютера, на котором выполняются имитационные эксперименты. Естественно, чем сложнее исследуемая система, чем больше в ней элементов и связей, тем более мощный требуется компьютер.

Недостатком, ограничивающим применение имитационного моделирования, является частный характер получаемых результатов, не раскрывающий зависимостей характеристик функционирования системы от параметров её структурно-функциональной организации, а лишь определяющий ее в отдельных точках.

Имитационное моделирование может служить эффективным инструментом для сравнения и выбора из несколько вариантов построения системы наилучшего варианта. В то же время, применение имитационного моделирования для решения задачи оптимального синтеза сложных систем, характеризующихся большой размерностью, оказывается невозможным, либо это сопряжено с большими временными и материальными затратами.

Имитационное моделирование широко используется для оценки погрешностей аналитических методов.

Комбинированные методы основаны на совместном применении аналитических и имитационных методов. В частности, могут быть разработаны аналитико-имитационные модели, представляющие собой имитационную модель, в которой значения некоторых характеристик определяются на основе аналитических зависимостей по значениям одной или нескольких характеристик, найденных путем статистической обработки результатов имитационного моделирования. Такие модели, особенно при моделировании больших систем, характеризующихся большой размерностью и большим числом исходных параметров и исследуемых характеристик, позволяют сократить время моделирования.