7. Постановка задачи линейного программирования. Понятия допустимого плана, оптимального плана, области допустимых решений.

Математическая постановка задачи линейного программирования имеет следующий вид: Найти переменные, доставляющие экстремум целевой функции, при ограничениях ,и граничных условиях .

Часто граничные условия сводятся к требованиям неотрицательности переменных. Здесь параметры задачи - это некоторые константы, известные для каждой конкретной задачи.Переменные задачи х₁, х₂, …, х_n могут иметь различный экономический смысл. Например, если предприятие выпускает три вида продукции, и нужно найти оптимальный план производства, то х₁, х₂, х₃ – количество продукции каждого вида, которое необходимо производить. (Если в задаче необходимо найти наилучший состав рациона, в которую могут входить несколько составных компонентов (например, сено и силос в рационе коров), то х₁ и х₂ – количество каждого продукта, которое нужно включить в рацион (в данном случае, сена и силоса).

Целевая функция в математическом виде выражает критерий оптимальности, т.е. служит для выбора наилучшего решения. Если, например, используемый критерий - прибыль, то целевая функция стремится к максимуму. Если же в качестве критерия оптимальности выступают затраты, то целевая функция стремится к минимуму.

Система ограничений вытекает из ограниченности материальных, трудовых ресурсов, технологических требований или же из здравого смысла. Например, для задачи планирования производства продукции ограничения вытекают из ограниченности на предприятии материальных и трудовых ресурсов, используемых для производства этой продукции. (Для задачи составления рациона ограничения заключаются в необходимости того, чтобы рацион был полноценным (содержал питательные вещества, витамины и микроэлементы, необходимые для жизнедеятельности коров).

Ограничения также называют функциональными, а ограничения – прямыми.

Ограничения в моделях экономических задач, как правило, всегда присутствуют. Это связано с экономическим смыслом переменных. Например, если под x_i понимается количество продукции вида i, которое необходимо выпускать на предприятии, то очевидно, что оно не может быть отрицательным.

Совокупность всех ограничений определяет область допустимых решений (ОДР).

Набор значений переменных х_1, х_2,…,х_n, при котором выполняются все ограничения, называется допустимым решением или планом. Допустимое решение, при котором целевая функция принимает максимальное или минимальное значение, называется оптимальным.

8. Надстройка ms Excel «Поиск решения». Назначение, последовательность задания условий поиска, параметры.

Надстройка “Поиск решения” пакета MS Excel предназначена для решения задачи оптимизации целевой функции при наличии ограничений. Это средство позволяет решать как линейные, так и нелинейные задачи с количеством переменных до 200, и дает возможность представить результаты решения в виде отчетов разных типов, которые содержат дополнительную информацию о решении задачи.

Исходные данные для надстройки “Поиск решения” должны быть представлены в виде таблицы, которая содержит формулы вычисления целевой функции, левых и правых частей ограничений. Ячейки, которые отведены под значения переменных, называются изменяемыми. В них должны быть введены начальные приближения для переменных (например, нулевые). Когда надстройка “Поиск решения” закончит вычисления, в эти ячейки будут записаны найденные оптимальные значения переменных.

Ячейка, которая содержит формулу вычисления значения целевой функции, называется целевой.

Вызов надстройки “Поиск решения” выполняется командой Сервис/Поиск решения. Если этого пункта нет в меню, то следует загрузить надстройку командой Сервис/Надстройки и в окне диалога Надстройки установить флажок в строке “Поиск решения”.