Контрольные вопросы

1. Сформулируйте цели работы.

Изучение понятий внешних сил, момента импульса, момента инерции, закона динамики вращательного движения твердого тела.

2. Как определяются направления векторов: углового перемещения, угловой скорости, углового ускорения?

Вращение характеризуется направлением оси вращения и величиной угловой скорости. Их можно объединить вместе, введя вектор угловой скорости , имеющий направление оси вращения и равный по величине угловой скорости. Из двух направлений оси вращения вектору угловой скорости принято приписывать то, которое связано с направлением вращения так называемым правилом винта, т.е. то направление, в котором ввинчивается винт (с правой резьбой), вращающийся одинаково с твердым телом.

3. Запишите выражения для момента импульса относительно точки и относительно неподвижной оси.

Момент импульса отдельного (i-ro) элемента есть , где — радиус-вектор этого элемента, отсчитываемый от некоторой точки О на оси Z, по отношению к которой определяется момент (рис. 3). Поскольку каждая точка тела движется вокруг оси вращения по окружности, то скорость касательна к этой окружности.

Р азложим вектор ,- на два вектора, из которых один направлен вдоль оси, а другой ( ) — перпендикулярен ей. Тогда произведение даст как раз ту часть момента импульса, которая направлена параллельно оси Z (напомним, что векторное произведение двух векторов перпендикулярно плоскости, проходящей через эти векторы). Так как векторы и взаимно перпендикулярны (радиус окружности и касательная к ней), то величина произведения есть просто где — расстояние элемента от оси вращения. Наконец, поскольку , то мы приходим к выводу, что составляющая момента импульса элемента вдоль оси вращения равна . Образовав сумму , мы и получим искомую проекцию M_z полного момента импульса тела на ось Z. Эту величину называют также моментом импульса (или вращательным моментом) тела относительно данной оси.

M_z= - момент импульса относительно неподвижной оси.

- вращательный момент тела равен произведению угловой скорости на момент инерции тела относительно оси вращения.

4. Сформулируйте 2-ой закон динамики для вращательного движения.

5. Запишите выражение момента сил относительно точки.

Момент N_z такой силы относительно оси Z дается величиной векторного произведения , где — вектор расстояния точки приложения силы от оси. По определению векторного произведения имеем

где — угол между и (на рис. 4 ось Z перпендикулярна плоскости чертежа и проходит через точку О; А есть точка приложения силы). Иначе можно записать

где — плечо силы относительно оси (расстояние от оси до направления действия силы).

Согласно взаимосвязи между скоростью изменения момента импульса и моментом действующих сил можно написать теперь равенство или

6. Сформулируйте закон сохранения момента импульса.

7. Что называется гироскопом?

Гироскопом называет массивное тело, вращающееся с большой скоростью вокруг неподвижной оси симметрии. В экспериментальной установке, показанной на рис. 6, гироскопом служит металлический диск 1 с горизонтально расположенной осью 2, который приводится во вращение электродвигателем 3. Ось гироскопа опирается на шарнир 4, закреплённый на подставке 5. Горизонтальное положение оси обеспечивается противовесом 6. Смещая противовес вдоль градуированной шкалы 7, можно создавать дополнительный момент силы тяжести, действующий на гироскоп при его вращении.