3.3.3 Соединение звеньев по принципу обратной связи

Схема замкнутого АСР приведена на рис.3

Х(Р) Х₁ У(Р)

Х₊ ^W₁^(P)

Х_ос(Р) W(P)

+1

Рис.3

W₁(P) м.б. последовательное соединение различных звеньев, параллель- ное и т.д.В любом замкнутом АСР сигнал с ее выхода по каналу обратной связи поступает на ее вход. Если по направлению данный сигнал обр. связи Х_ос(Р) совпадает с основным Х(Р), то такая связь называется положительной. В этом случае результирующий сигнал системы Х₁(Р) равен сумме данных сигналов, т.е

Х₁(Р)= Х(Р)+ Х_ос(Р)

Положительные обратные связи применяются только в качестве внутрен-

них обратных связей, охватывающих только

Если сигнал обратной связи Х_ос(Р) направлен противоположно основно- му сигналу Х(Р) то такая обратная связь называется отрицательной.(рис.4)

Х(Р) Х₁ У(Р)

Х₊ ^W₁^(P)

Х_ос(Р) W(P)

-1

Рис.4

^{Суммарный сигнал Х}₁^{(Р) равен разности основного сигнала Х(Р) и Х}_ос^(Р)

^Х₁^{(Р)= Х(Р)- Х}_ос^(Р)

Для вывода передаточной функции рассмотрим вариант, когда в цепь включено звено с передаточной функцией W₂(P).(рис.5)

^{Х(Р) Х}₁ ^У(Р)

Х+ W1(P) Хос(Р)
	W2(P)

W(P)

Рис.5

Выходной сигнал У(Х) относительно передаточной функции W₁(P),а входной – Х₁(Р).

У(Р)= W₁(Р)* Х₁(Р) Х₁(Р)= Х(Р)- Х_ос(Р) Х_ос(Р)= W₂(Р)*У(Р)

^{У(Р)= W}₁^{(Р)[ Х(Р)- Х}_ос^{(Р)]= W}₁^{(Р)[ Х(Р)- W}₂^(Р)*У(Р)]

^{У(Р) + W}₁^{(Р) *У(Р) W}₂^{(Р)= W}₁^{(Р)* Х(Р)}

^{W(Р)= У(Р)/Х(Р)= W}₁^{(Р)/1+ W}₁^{(Р)* W}₂^(Р)

Для положительной обратной связи :

^{W(Р)= У(Р)/Х(Р)= W}₁^{(Р)/1- W}₁^{(Р)* W}₂^(Р)

^{Для АСР изображенном на рис.3 W}₂^{(Р)=1, поэтому передаточная функ-}

_{ция им.вид:}

Для рис.4:

W(Р)= W₁(Р)/1– W₁(Р)

^{W(Р)= W}₁^{(Р)/1+ W}₁^(Р)

3.4 Анализ точности аср

При определении точности АСР находят значение статической ошибки работы АСР (Δу).

Пример: определим статическую погрешность АСР, состоящей из после- довательно – соединенных звеньев (безинерционного, инерционного, колеба- тельно–затухающего), охваченных отрицательной обратной связью:

Получим придаточную функцию данного АСР:

_W(р)=

_{к1* к 2 * к3 /(Т1* р  1) * (Т 2 * р} ² _{ Т 3 * р  1)}

_{2 ,}

1  (к1* к 2 * к3) /((Т1* р  1) * (Т 2 * р

_{Преобразуем:}

 Т 3 * р  1))

_W(р)= ^{к1* к2 * к3} _{, Рассмотрим статический}

^{(Т1* р  1) * (Т 2 * р 2  Т 3 * р  1)  к1* к 2 * к3}

режим, приняв р=0 (оператор):

_{W(р)=у установится ≥} ^{к1* к2 * к3} _{, Введем обозначения: к0=к1*к2*к3 –}

^{1  к1* к 2 * к3}

общ коэффициент усиления АСР, у установ-ся=к0/1+к0=1 –

¹ _{, В данном}

^{1  к0}

случае принимаем задан значение выходной величины у=1, у задан =1. Стати- ческая погрешность Δу определяется:

Δу=у задан – установится, Δу=1/1+к0 – статическая ошибка работы АСР. Ее можно уменьшить, увеличив…