3.2.7 Звено чистого запаздывания

Динамическая его характеристика имеет вид: у=х*(t – τ), где τ – время чистого запаздывания. График переходного процесса:

Характеристика – величина у на выходе звена = вх величине х, но через время τ. Передаточная функция имеет вид: W(р)=у(р)/х(р)=е^-р*τ

3.3 Передаточные функции аср

Отношение преобразованной по Лапласу выходной величины АСР (или элемента) к преобразованной по Лапласу входной величины АСР называется передаточной функцией АСР (элемента).

^{У(Р)/ Х(Р) =(b}_0*^{Pm+ b}_1*^{Pm-1+…+ b}_m-1*^P+b_m^)/(a₀^{*Pn+ a}₁^{*Pn-1+…+ a}_n-1^*P+a_n⁾

=W(P)

Знаменатель передаточной функции приравнивают к 0, и такая функция

называется характеристическое уравнение АСР(или элемента).

Любая АСР состоит из отдельных звеньев, элементов, соединенных по следующим схемам:

1.последовательное соединение элементов

2. параллельное соединение

3. смешанное соединение элементов

4. соединение элементов по схеме обратной связи

Для определения передаточной функции данной АСР необходимо опре- делить передаточные функции вышеуказанных элементов в схеме.

3.3.1 Последовательное соединение звеньев

_{Х3(Р) Хn(P) Хn+1(Р), У(Р)}

Х₁(Р) Х(Р) Рис.1

^{W1(P) W2(P)} _……

^W_n^(P)

^W₁^{(P)… W}_n^{(P)-передаточная функция отдельных звеньев.}

На входе и выходе – входные и выходные сигналы. Входные сигналы

первого звена равны сигналу всей системы.

^Х₁^{(Р) = Х(Р)}

Вся система обозначена как W(Р). Выходной сигнал всей системы У(Р):

Х_n+1(Р)=У(Р) W(Р)= У(Р)/ Х(Р)

Определяющим выражением передаточной функции для каждого звена является отношение выходного сигнала к входному.

W₁(P) =X₂(P)/X₁(Р); W₂(P)=X₃(P)/X₂(Р) W_n(P)=X_n+1(P)/X_n(Р)

Перемножим соотношения:

W₁(P)* W₂(P)* W_n(P)= X_n+1(P)/X₁(Р)= У(Р)/ Х(Р) =W(P) Передаточная функция АСР, состоящая из n последовательно соеди-

ненных звеньев равна произведению передаточных функций звеньев.

3.3.2 Параллельное соединение звеньев

_W1(P)

У₁(Р)

^Х₁ ^Р

( ) W(Р)

Х2(Р

W₂(P₎ )

^У₂^{(Р) У(Р)}

n Р

Х ( ) У_n(Р) W_n(P)

Рис2

Входной сигнал системы равен входному сигналу всех элементов.

^{Х(Р) = Х}₁^{(Р)= Х}₃^{(Р)= Х}_n^(Р)

Выходные сигналы АСР равен сумме входных сигналов его элементов:

У₁(Р)= W₁(Р)* Х(Р) У₂(Р)= W₂(Р)* Х(Р) У_n(Р)= W_n(Р)* Х(Р)

^У(Р)=У₁^{(Р)+ У}₂^{(Р)+ У}₃^{(Р)+ +У}_n^{(Р) (3.1)}

В формулу 3.1 подставим получен. ранее выходных сигналов каждого

_{элемента}

У(Р)= W₁(Р)* Х(Р)+ W₂(Р)* Х(Р)+ ..+ W_n(Р)* Х(Р)

^{У(Р)/Х(Р)= W}₁^{(Р)+ W}₂^{(Р)+…+ W}_n^{(Р)= W(Р)}

Передаточная функция АСР состоящая из n параллельно соединенных

звеньев равна сумме передаточных функций отдельных ее звеньев.