3.2.2 Безинерционное звено (усилителительное)

Динамическая характеристика имеет вид:

y=k x (3.2.1)

Преобразуем уравнения по Лапласу

_{y(p)=k x(p)}

W(p)= ^{y( p)}  k x( p)

(3.2.2)

Пример данного звена- n-регулятор, все усилители,рычаги.

3.2.3 Инерционное звено

_{Динамическая характеристика такого звена имеет вид:}

T ^dy  y  k  x dx

(3.2.3)

T - постоянное времени, к - коэффициент усиления.

_x-const;

_{y= k  x(1  e} ^{ t / T} ₎

_(3.2.4)

_{По формуле(3.2.4) построим графики переходного процесса:}

_T ^dy _{ k  x ;}

^dy _ ^{k x}

_{; T } ^{k x}

dt dt T

tg

Для этого (3.2.3)преобразуем по Лапласу:

_{т. р.y( p)  y( p)  kx( p)}

_{W ( p) }

^{y( p)} _ ^k

(3.2.5)

x( p)

т. р  1

Одноемкостные статические объекты: термопары, мембрано- исполнительный механизм. Данное звено называется аппериодическим звеном

1-го порядка.

3.2.4 Интегрирующее звено

Динамическая характеристика: Т*dy/dt=к*х

Y t

^{Преобразуем: dy/dt=к*х/Т,} _ ^{dy } _ ^{кх / Т * dt ,Проинтегрируем: y-}

Y 0 0

t

^y0=к/Т* _ ^{x * dt , х=cоnst, y=кх/Т*t+y0}

0

_{График переходного процесса:}

y/t=кх/Т=tgα, α=аrctgк*х/Т. Получим функцию звена, преобразуем по Ла- пласу:

Т*р*y(р)=к*х(р), W(р)=y(р)/х(р)=к/Т*р. Данное звено называется астати- ческим звеном 1-го порядка (емкостные астатические объекты, интегральные регуляторы).

3.2.5 Дифференцирующие звенья

Они делятся на реальные и идеальные. Динамическая характеристика идеального дифференцирующего звена имеет вид:

_{y=к*dх/dt (При t=0, y   ; при t  0 , у=0)}

Получим передаточную функцию звена: у(р)=к*р*х(р), W(р)=у(р)/х(р)=к*р

Пример:

1. Электрический контур, в котором протекает ток и имеется напря- жение, тогда ток в контуре будет равен: i=c*dUвых/dt

2. Трансформеры напряжения: Uвых=к*dФ/dt, Ф=к1*i1 (величина по- тока создается в сердечнике i1). Uвых=к2*di1/dt (выходное напряжение).

Динамическая характеристика реального дифференцирующего звена им вид: Т*dy/dt+y=k*dx/dt (при t=0, y   , при t  0 , y=k*x*e^-t/T

Получим передаточную функцию: Т*р*у(р)+у(р)=к*р*х(р), W(р)=к*р/(Т*р+1).

Пример: электрический контур, содержащий емкость С и сопротивление R. Получим: R*c*Uвых/dt+Uвых= dUвых/dt – закон Киркгофа. Дифференци- рующие звенья широко применяются в АСР и способствует устойчивой ее ра- боте.

3.2.6 Колебательное затухающее звено, апериодическое звено 2-го по- рядка

Это такое звено, у которого при скачкообразном изменении х, выходная величинана – у изменится в колебательном режиме с постоянным периодом и с амплитудой затухающего колебания по экспоненте. Динамическая характери- стика имеет вид:

Т0²*d²y/dt²+T*dy/dt+y=к*х. Это уравнение 2-го порядка, звено имеет 2 емкости – Т0 и Т. Для решения уравнения необходимо получить передаточную функцию и характерное уравнение для данного звена. Передаточная функция:

_Т0²_*р0²_{*у(р)+Т*р*у(р)+у(р)=к*х(р)}

W(р)=у(р)/х(р)=к/(Т0²*р²+Т*р+1). Характерное уравнение (когда знаме- натель=0): Т0²*р²+Т*р+1=0.

_{Найдем корни: Р1,2=-Т/(2*Т0}²_{)± (Т}²_-4Т0²_/4*Т0⁴_{). Данные корни могут}

быть комплексно-сопряженные или действительно отрицательные. Если Т<2Т0, то корень дифференциала уравнения будет отрицательным и корни комплекс- но-сопряженные, т е: Р1,2=-α±j*ω. Коэффициент затухания α=Т/2Т0², ω= ( 4Т0²/Т0/4Т0⁴) – частота вынужденных колебаний выходной величины у. Решение будет иметь вид: у=у установится – с*е^-αt*sin(ω*t+ψ), где с, ω – посто- янные интегрирования, которые определяются из начальных условий, т е: (dy/dt)_t=0. Параметры: у установится = к*х, с=к*х*(ω0/ω), ω0=1/Т0 – частота свободных колебаний выходной переменной, ψ=arctg(ω/α). Подставив все по- лучим:

_{y=кх*[1 - ω0/ω*е}^-αt_{*sin(ω*t+arctg ω/α)]. График переходного процессса}

(х=const):

Пример: двухъемкостные статические объекты, электродвигатели пере- менного тока (асинхронные).

Апериодическое звено 2-го порядка: Динамическая характеристика данного звена имеет вид:

Т0²*d²y/dt²+T*dy/dt+y=к*х. Характеристическое уравнение данного звена: Т0²*р²+Т*р+1=0. Соотношение постоянных времени имеет следующий вид: Т1>2Т0. Корни характеристического уравнения будут вещественными и отри-

_{цательными: Р1,2=-α±γ, α=-Т1/2Т0, γ= ((Т1}²_-4Т0²_)/4Т0⁴_{). И решение исход-}

ного дифференциального уравнения имеет вид: у=к*х – с1*е^-(α+γ) – с2*е^{-( α-γ)}, где с1,с2 – постоянная интегрирования. График переходного процесса им s-вид: