3 Основы теории автоматического регулирования

3.1 Способы математического описания аср

Динамические характеристики элементов АСР описываются 2-мя спосо- бами: 1) Дифференциальные уравнения 2) Передаточные функции

3.1.1Дифференциальные уравнения (обыкновенные)

_d ⁿ _{y d} ^n1 _{y dy d} ^m _{x d} ^{m 1} _{x dx}

_a

⁰ dt ⁿ

^{ a}₁

_dt ^{n 1}

 ...  a_n1

^dt

^{ a}_n ^{y  b}₀

_dt ^m

^{ b}₁

_dt ^m1

 ...  b_{m 1}  b_m x dt

у - выходная переменная АСР, х - входная, dt - динамика АСР. Для реше- ния уравнения применяют операционное исчисление основанные на преобразо- вании Лапласа.

3.1.2 Передаточные функции

Преобразование Лапласа имеет следующий вид

_

_{x( p)  }

 pt

_{x(t )  e dt}

_гдн

_{x(t) - аргумент,}

_{x( p) - изображение данного ар-}

0

гумента , p - некоторая переменная которая называется переменная Лапласа

_{Свойства преобразования при начальных нулевых значениях т.е. t=0}

x(t)=0

_{1) L[} ^dx _{]  p  x( p) ,}

^dt

_d ⁿ _x

_{L[ ]  p}ⁿ _{ x( p) , 2)}

dt ⁿ

L[ x(t)]  x( p) , 3)

L[a  x(t)]  a  x( p) ,

_{L[ x1 (t)  x2 (t)]  x1 ( p)  x2 ( p) , 4)}

_L[

^t _{xdt] } ^{x( p)}

_{, где L-преобразование}

⁰ p

_{Преобразование по Лапласу с использованием его свойств}

_{n n 1}

_{m m1}

^a₀ ^{P y( p)  a}₁ ^{P y( p)  ...  a}_n1^{Py( p)  a}_n ^{y( p)  b}₀ ^{P x( p)  b}₁^{P x( p)  ...  b}_{n 1} ^{Px( p)  b}_m ^{x( p)}

возьмем отношение

y( p)

_{x( p)}

_{b P}^m _{x( p)  b P}^m1 _{x( p)  ...  b Px( p)  b x( p)}

_ ^{0 1 n 1 m}

_{a P}ⁿ _{y( p)  a P}^{n 1} _{y( p)  ...  a Py( p)  a y( p)}

0 1 n 1 n

Отношение преобразуем по Лапласу выходной величины АСР или ли- нейно к преобразованной по Лапласу входной величины элемента называется передаточной функцией АСР или элемента. Знаменатель передаточной функ- ции = 0, называется характеристическим уравнением АСР

_{n n 1}

^a₀ ^p

^{ a}_n ^p

^{ ...  a}_{n 1} ^{p  a}_n ^{ 0}

3.2 Управления типовых звеньев аср

3.2.1 Назначение и классификация типовых звеньев

Любая АСР состоит из элементов или звеньев объединенных в схему при этом динамическая АСР зависит из динамических характеристик звеньев и спо- собов соединения их в звенья их в звенья образующих АСР. Поэтому для полу- чения динамических характеристик всей АСР нужно знать характеристики всех ее элементов. Объектов регулирования, датчиков, регуляторов и др.

_{Все элементы АСР по своим динамическим характеристикам, т.е по зави-}

симости выходной величины

_{типовые звенья:}

y  f ( x, t)

можно классифицировать на следующие

-безинерционные (усилительные);

-инерционные (аппериодическое звено 1-го порядка);

-интегрирующая(астатическое звено 1-го порядка);

-дифференцирующие звенья;

-колебательно затухающее звено;

-аппериодическое звено 2-го порядка;

-звено чистого запаздывания.