3.4. Задания с-3
Для представленных на схемах – 30 составных конструкций найти реакции опор. Размеры указаны в метрах. Весом элементов конструкций пренебречь.
3.5. Вопросы для самоконтроля (защиты контрольной работы)
1. Что такое произвольная плоская система сил?
2. Что называется моментом силы?
3. Как вычисляется момент силы относительно точки на плоскости?
4. Что называется парой сил?
5. Какими свойствами обладают пары сил?
6. Каково число независимых уравнений равновесия для произвольной плоской системы сил?
7. По какому правилу определяется направление реакций связей?
C-4. Определение реакций опор вала при действии пространственной произвольной системы сил
4.1. Цель: отработка навыков решения задач на равновесие вала под действием произвольной пространственной системы сил.
4.2. Базовые понятия теории и методические рекомендации по решению задач
Момент силы относительно точки О изображается вектором , приложенным в этой точке и направленным перпендикулярно плоскости, содержащей силу и точку, в такую сторону, чтобы, смотря навстречу этому вектору, видеть силу стремящейся вращать эту плоскость в сторону, обратную вращению часовой стрелки (рис. 4.1).
Если
из точки О
в точку приложения силы А
провести радиус-вектор
,
то вектор момента силы можно выразить
следующим векторным произведением:
.
Рис. 4.1
Модуль
этого вектора
равен произведению модуля силы Р
на ее плечо d
относительно точки О
.
Моментом
силы
относительно оси z
называется взятое со знаком плюс или
минус произведение модуля проекции
силы
на плоскость, перпендикулярную оси, на
ее плечо
относительно точки О пересечения
оси с плоскостью (рис.
4.2)
.
Рис. 4.2
Момент
силы относительно оси считается
положительным, если смотря навстречу
оси z,
можно видеть проекцию
стремящейся вращать плоскость I вокруг
оси z
в сторону, противоположную вращению
часовой стрелки. Момент силы относительно
оси изображается отрезком, отложенным
по оси z
от точки О
в положительном направлении, если
,
и в отрицательном - если
.
Момент силы относительно оси равен нулю в двух случаях:
1. Сила параллельна оси.
2. Линия действия силы пересекает ось.
Моменты силы относительно осей равны
,
где
x,у,z
– координаты
точки приложения силы
;
Х,Y,Z
-
проекции силы
на координатные оси.
Пространственную систему сил можно привести к центру по аналогии с плоской системой. В результате приведения получается главный вектор и главный момент. В отличие от плоской системы сил главный момент в этом случае является векторной величиной.
Для равновесия пространственной системы сил необходимо и достаточно равенства нулю главного вектора и главного момента.
В координатной форме эти условия могут быть представлены в виде:
Заметим, что это всего лишь один из вариантов условий равновесия. Оси, на которые проецируются силы, могут и не совпадать с осями, относительно которых вычисляются моменты сил. Уравнения проекций можно заменить уравнениями моментов. Можно, например, составлять шесть уравнений моментов, а уравнения проекций не составлять. Единственное требование, предъявляемое к составленным уравнениям равновесия, состоит в следующем: все уравнения равновесия должны быть линейно независимы.
Следует отметить, что для составления уравнений более удобны уравнения проекций, а для решения - уравнения моментов. Задачи рекомендуется решать в следующей последовательности:
1. Действие каждой из опор заменяем двумя взаимно перпендикулярными реакциями, лежащими в плоскости, перпендикулярной валу.
2. Для определения силы давления составляем уравнение моментов относительно оси вала. Момент силы натяжения ремня, нити и т.п. (наклонной или нет) вычисляем как произведение величины силы на соответствующий радиус со знаком, соответствующим направлению вращения вокруг вала. Уравнение содержит одну неизвестную, которую легко найти.
3. Определяем вертикальные реакции опор вала. Для этого составляем два уравнения моментов относительно осей, совпадающих с линиями действия горизонтальных реакций шарниров. Решаем эти уравнения.
4. Проверяем найденные реакции, составляя уравнение равновесия в проекции на вертикаль.
5. Определяем горизонтальные реакции опор вала. Для этого составляем два уравнения моментов относительно осей, совпадающих с линиями действия вертикальных реакций шарниров.
6. Проверяем горизонтальные реакции, составляя уравнение равновесия в проекции на ось вдоль линии действия горизонтальных реакций.