5.3. Примеры решения задач

Задача 5.3.1. Найти площадь и координаты центра тяжести плос­кой фигуры. Криволинейный участок контура является половиной окружности с центром на оси Ох (рис. 5.9). Размеры на рисунке даны в метрах.

Рис.5.9

Решение

1. Разбиваем фигуру на простые отдельные части, положение цент­ров тяжести которых известны.

Центр тяжести прямоугольника находится в его геометрическом центре, положение центра тяжести других фигур, встречающихся в задачах, изображено на рис. 5.10.

Рис. 5.10

Рис. 5.11

Представляем фигуру в виде двух треугольников 1,2, прямоуголь­ника 3 и выреза 4 в виде полукруга (рис. 5.11).

2. Вычисляем площадь (в м²) и координаты центра тяжести (в м) каждого элемента:

Площадь выреза берем со знаком минус.

3. Площадь фигуры м².

4. Находим координаты центра тяжести всей фигуры:

Вычисления удобно свести в таблицу:

Сначала заполняем столбцы А_i, х_i, у_i, затем вычисляем статические моменты A_ix_i, A_iy_i. Внизу записываем суммы столбцов, необходимые для вычисления координат центра тяжести. Таким образом

5.4. Задания с-5

Найти площадь (в м²) и координаты центра тяжести плоской фигуры (в м). Отметки на осях даны в метрах. Криволинейный участок контура является дугой половины или четверти окружности.

5.5. Вопросы для самоконтроля (защиты контрольной работы)

1. Почему система параллельных сил всегда приводится к рав­нодействующей, если главный вектор и главный момент не равны нулю?

2. Запишите векторную формулу для определения центра парал­лельных сил.

3. Что называют статическим моментом системы параллельных сил относительно центра?

3. По каким скалярным формулам можно определить центр тя­жести тела?

4. Перечислите основные методы определения положения цен­тра тяжести тел.

5. В чем заключается метод симметрии?

6. В чем заключается метод разбиения на части?

7. В чем заключается метод отрицательных площадей?

Глава 3. Кинематика

К–6. Определение скорости и ускорения точки при задании ее движения координатным способом

6.1. Цель: отработка навыков составления уравнений движения точки и определение кинематических характе­ристик движения точки.

6.2. Базовые понятия теории и методические рекомендации по решению задач

Кинематика — это раздел теоретической механики, в котором изучают механическое движение материальных тел без рассмот­рения условий, вызывающих или изменяющих это движение.

Движение материальных тел происходит в пространстве и во времени. Пространство рассматривают как трехмерное евклидо­во, время в этом пространстве одинаково во всех его точках и не зависит от движения материальных тел.

Под механическим движением понимают изменение положе­ния одного тела относительно другого.

Системой отсчета называют систему координат, связанную с одним из тел. Если тело движется, то система отсчета подвиж­на, если тело в покое, то система отсчета неподвижна.