4. Измерение емкостей конденсаторов, индуктивностей и добротности катушек индуктивности резонансным методом
Принцип измерения указанных параметров резонансным методом основан на использовании резонансных свойств колебательных контуров. Как известно, частота резонанса определяется по формуле
f = (9.19)
По формуле (9.19) можно вычислить значение любого из указанных параметров, зная значение одного из них.
а) измерение добротности катушек индуктивности
С
C4
хема, поясняющая принцип измерения добротности, изображена на рис. 9.12.
Рис. 9.12.
Здесь Г – генератор высокой частоты, имеющий шкалу настройки, по которой устанавливается нужная частота колебаний. Колебания генератора подаются на измерительный контур, который образуется исследуемой индуктивностью Lx, которая включается между клеммами 1 и 2 и образцовым конденсатором Собр. с градуированной шкалой. Если при этом напряжение генератора равно U1, то на образцовом конденсаторе оно равно U2. Отношение этих напряжений будет равно
=
(9.20)
В момент наступления резонанса ω2CобрLx = 1, поэтому отношение напряжений будет максимально и равно
=
=
= Q (9.21)
Таким образом, если значение напряжения генератора при перестройке частоты поддерживать постоянным, то шкалу индикатора резонанса можно проградуировать в значениях добротности Q.
б) измерение индуктивности катушек
Для измерения индуктивности катушек Lx может использоваться схема (рис. 9.12). Измеряемая катушка (с собственным сопротивлением Rx) включается между клеммами 1 и 2. Изменением частоты генератора и емкости Собр. добиваются резонанса и считывают показания Q и Собр. Полученное при этом значение добротности называется действующим, т.к. измерено с учетом действующих значений индуктивности и ее сопротивления потерь Lд и Rд. Зная значение образцовой емкости при резонансе определяют общее реактивное сопротивление измерительного контура при резонансе
X
=
= 2πfLд,
откуда Lд
= X/2πf
(9.22)
или
Lд
=
, QД
= X/RД (9.23)
Переход от действующих значений индуктивности и сопротивления потерь осуществляется по формулам
L
= Lд
(
),
Rl
= RД(
)2, Q
= QД(
) (9.24)
Из формулы (9.24) видно, что для вычисления L необходимо знать Сl – собственную емкость катушки. Она может быть измерена с помощью той же схемы (рис. 9.12). Для этого измерительный контур настраивается в резонанс дважды. Сначала на частоте f1 при максимальном значении образцовой емкости Собр. = Собр.1, а затем – на частоте f2 при Собр. Собр.2 < Собр.1. При этих условиях
fp1
=
и fp2
=
(9.25)
Если известны частоты f1 и f2, причем f1 = nf2, то из выражений (9.25) можно получить
Cl
=
(9.26)
в) измерение емкости конденсаторов
Схема измерения остается прежней (рис. 9.12). Между зажимами 1 и 2 включается вспомогательная катушка индуктивности (любая). Емкость Собр. устанавливается близкой к максимальному значению. Изменяя частоту генератора, настраивают измерительный контур в резонанс. Записывают значение емкости Собр.1. Затем к зажимам 3 и 4 подключают измеряемую емкость и, не меняя частоты генератора, настраивают контур опять в резонанс. Записывают значение Собр.2. Измеренную емкость вычисляют по формуле
Сх = Собр.1 – Собр.2 (9.27)
Такой способ возможен, если Сх < Собр.max. В противном случае Сх включают последовательно с вспомогательной катушкой индуктивности. Измерительный контур настраивают в резонанс изменением частоты генератора при Собр. max. Затем Сх отключают и добиваются резонанса уже изменением Собр. на той же частоте. Измеряемую емкость определяют по формуле
Сх
=
(9.28)