9.1.2 Измерение сопротивлений резисторов методом омметра, вольтметра-амперметра

а) метод омметра

Метод применяется для измерения сопротивления постоянному току и основан на измерении величины тока или напряжения, пропорциональных значениям измеряемого сопротивления. Схема омметра, принцип действия которого основан на измерении величины тока, показан на рис. 9.4.

Рис. 9.4. Схема омметра тока

Процесс измерения сопротивлений заключается в следующем. Перед включением Rx в измерительную схему зажимы х-х закорачивают. Изменяя сопротивление R, устанавливают стрелку амперметра на нуль. При подключении Rx ток в цепи определится выражением I = e/( R + Rx). Шкалу прибора можно проградуировать непосредственно в единицах сопротивления. Такой омметр может использоваться для измерения сопротивлений в диапазоне от единиц Ом до нескольких сот МОм. Измерять меньшие значения сопротивлений с помощью данной схемы невозможно. Т.к. в этом случае величины сопротивлений подводящих проводов и переходные контакты оказываются включенными последовательно с измеряемым сопротивлением и вызывают систематические погрешности.

Исключить такие погрешности позволяет схема омметра, изображенная на рис. 9.5.

Рис. 9.5. Схема омметра напряжения.

Такая схема позволяет исключить влияние проводов и контактных зажимов на результаты измерения. Показания вольтметра, пропорциональные величине измеряемого сопротивления, будут определяться выражением

Ux = Rx ≈ Rx. (9.8)

б) метод вольтметра и амперметра

Схемы, поясняющие принцип измерения сопротивления резистора Rx постоянному току, изображена на рис. 9. 6.

Рис. 9.6. Схемы, поясняющие измерение сопротивления методом вольтметра и амперметра

С помощью схемы, изображенной на рис. 9.6, а, можно измерить сопротивление следующим образом. Устанавливают потенциометром удобные значения тока и напряжения, вычисляют сопротивление по формуле

Rx = = , где Iv – ток через вольтметр; Rv – внутреннее сопротивление вольтметра. При Rv » Rx можно считать, что Rx ≈ Ux/I.

Абсолютная погрешность измерения в этом случае равна

Δ Rx = - Rx = , а относительная - δ = .

Очевидно, что с помощью такой схемы можно измерять малые значения сопротивлений.

Для измерения больших сопротивлений применяют схему, изображенную на рис. 9.6, б. В этом случае Rx = (U/Ix) – R_A, где R_A – внутреннее сопротивление амперметра. Причем, если R_А « Rx, то Rx = U/Ix. Абсолютная погрешность измерения в этом случае равна R_А., относительная δ = R_А/ Rx.

Погрешности измерения сопротивлений такими способами всегда больше погрешностей используемых в данных схемах амперметров и вольтметров.

9.1.3 Мостовой и резонансный методы измерения r, c, l

Измерение R мостовым методом

Для измерения сопротивлений используются мосты постоянного и переменного тока, которые могут быть одинарными или двойными.

Рассмотрим принцип измерения сопротивлений одинарным мостом постоянного тока. Схема такого моста изображена на рис. 9.7.

Такой мост состоит из четырех резисторов, сопротивления которых соответственно равны R1, R2, R3, R4. В одну диагональ включен источник питания Е, а во вторую – индикатор И. В момент равновесия моста, когда произведения сопротивлений противоположных плеч моста равны друг другу,

R₁R₃ = R₂R₄ (9.9)

ток индикатора И равен нулю. То есть, если сопротивления трех плеч известны, то можно легко вычислить сопротивление четвертого плеча моста. Например. Если вместо сопротивления R₁ включить измеряемое сопротивление R_х, его можно определить по формуле

R_х = R₂R₄/R₃ (9.10)

На практике при включении в плечо моста измеряемого сопротивления, он расбалансируется. Для обеспечения баланса необходимо изменять сопротивление R₂ и отношение R₄/R₃. Это осуществляется путем замены этих сопротивлений магазином образцовых сопротивлений. Обычно эти замены дискретны: R₂ – с

м алым шагом, а отношение R₄/R₃ – с шагом 10ⁿ (n = 0,1,2,3,…).

Рис. 9.7. Схема одинарного моста постоянного тока

Такие мосты характеризуются чувствительностью и погрешностью измерений. Чувствительность определяется произведением чувствительности индикатора и чувствительности моста. Для повышения чувствительности в качестве индикатора применяют гальванометры, а сопротивления плеч моста стараются сделать равными, т.е. R₁ = R₃ = R₂ = R_4.

Основная погрешность моста постоянного тока определяется погрешностью индикатора и погрешностью сопротивлений плеч, сопротивлений монтажных проводов и контактов. Дополнительная погрешность возникает при изменении температуры и за счет сопротивлений внешних соединительных проводов.

Таким образом, можно сделать вывод, что такие мосты пригодны для измерения достаточно больших сопротивлений.