7.2 Погрешности счета цифровых частотомеров

Интервал времени ΔТ, формируется из частоты генератора с кварцевой стабилизацией, следовательно нестабильность частоты и неточность ее установки будут определять погрешность измерения. Нестабильность частоты генератора состоит из двух составляющих – долговременной нестабильности (за сутки, месяц, год) и кратковременной (за время измерения). Долговременная нестабильность определяется в основном старением кварца, т.е. имеет систематический характер. Ее можно уменьшить путем помещения кварцевого резонатора в термостат и добиться относительной нестабильности частоты кварцевого генератора порядка 10^-8 – 10^-9. Периодической корректировкой или поверкой генератора можно уменьшить ее еще на порядок. Поэтому считают. Что случайная погрешность измерения частоты частотомера определяется в основном кратковременной нестабильностью частоты кварцевого генератора Δfкв и погрешностью дискретности, т.е. погрешностью счета импульсов ΔN. Поскольку формула (7.8), по которой вычисляется частота, является формулой косвенных измерений, то используя правила вычисления погрешностей косвенных измерений, можно записать, что абсолютная погрешность будет определяться по формуле

, (7.9)

а относительная погрешность

, (7.10)

где ΔN/N – относительная погрешность дискретности;

δ²_кв – кратковременная нестабильность частоты кварцевого генератора.

Абсолютная дискретность счета ΔN возникает вследствие несинхронности входного напряжения с напряжением кварцевого генератора, от чего начало и конец калиброванного импульса времени счета не совпадают с началом периода повторения импульсов на сигнальном входе временного селектора (рис. 7.8).

Рис. 7.8. К определению погрешности дискретности

Из рис. 7.8 видно, что возможны две случайных независимых погрешности Δt₁ и Δt₂. Вероятность появления таких событий одинакова. Закон распределения вероятностей одновременного появления двух событий – это треугольный закон Симпсона. Среднеквадратическое значение погрешности в этом случае определяется по формуле σ = .

Если устранить одну из погрешностей, например Δt₁ (это достигается синхронизацией начала времени счета ΔT с началом импульса Tх), то остается только погрешность Δt₂. В этом случае среднеквадратическое значение погрешности будет определяться по формуле σ = .

Максимальная погрешность дискретности возникает при потере одного периода измеряемых импульсов, т.е. одного импульса. В этом случае можно считать, что ΔN = 1. Подставляя значение ΔN = 1 в формулу (7.10), получаем

(7.11)

Если при этом учесть, что для кварцевого генератора δкв² ≈ 10^-10, то ею в большинстве случаев можно пренебречь и записать, что максимальная относительная погрешность измерения будет равна

Δfx = (7.12)

Из формулы (7.12) видно, что при уменьшении числа подсчитанных импульсов N, а это происходит, когда приходится измерять низкие частоты, погрешность измерения возрастает. Для ее уменьшения необходимо увеличивать время счета ΔТ, что не всегда целесообразно и возможно. Например, для измерения частоты 1кГц с погрешностью δfx = 10^-5 при частоте кварцевого генератора 1 МГц необходимо устанавливать коэффициент деления делителя частоты равным 10ⁿ = fкв/( δfx*fx) = 10⁸. Время счета при этом составит ΔТ = 10n/fкв = 100 c. Понятно, что такой способ измерения частоты неприемлем. В этом случае для обеспечения необходимой точности предпочитают измерять период сигнала.