Тема 7 измерение частоты, разности фаз и интервалов времени

7.1 Общие сведения о частотных, временных и фазовых характеристиках электромагнитных колебаний

7.1.1 Общие сведения

Частота – это физическая величина, численно равная числу идентичных событий в единицу времени.

Таким образом, если за отрезок времени, равный t, произошло n событий, то частота событий f будет определяться по формуле

f = (7.1)

Для электрических сигналов существует понятие частоты электромагнитных колебаний, под которой понимают число мгновенных одинаковых значений, принимаемых изменяющимися (колеблющимися) значениями тока или напряжения в единицу времени.

Очевидно, что если, например мгновенное значение тока изменилось за 1 с 1 раз, то частота этого тока будет определяться по формуле (8.1), какf = = 1. Размерность этой величины обозначается 1Гц. Таким образом, 1Гц – это 1 колебание в секунду или можно записать 1Гц = 1/с.

Если речь идет о периодических электромагнитных колебаниях, то частота она однозначно связана с их периодом повторения Т соотношением

f = (7.2)

Здесь Т – наименьший отрезок времени, через который повторяются одинаковые значения периодического сигнала, называемый их периодом повторения.

Кроме того, частота электромагнитных колебаний однозначно связана с длиной их волны соотношением

f = , (7.3)

где с = 3^.10⁸ м/с – скорость света в свободном пространстве; λ – длина волны, м.

Подставив в формулу (7.3) значение частоты из формулы (7.2), получим следующее выражение

λ = сТ (7.4)

Отсюда следует, что длиной электромагнитной волны называется расстояние, которое она проходит за время, равное периоду своих колебаний.

Частоту f, о которой шла речь, называют еще циклической частотой. Существует также понятие угловой (круговой) частоты ω, которая связана с циклической частотой соотношением

ω = 2πf (7.5)

и измеряется в рад/с.

Известно, что гармонический сигнал записывается в следующем виде

u(t) = U_mcos φ(t), (7.6)

где φ(t) = ωt + φ₀ – полная (текущая, мгновенная) фаза гармонического сигнала.

Учитывая формулы (7.5) и (7.6) можно сделать еще один важный вывод – что частота электромагнитных колебаний неразрывно связана с их фазой. Поэтому любое изменение частоты приводит к изменению фазы электромагнитных колебаний и наоборот, любое изменение фазы приводит к изменению частоты.

Таким образом, мы установили, что процесс измерения частоты, интервалов времени и фазы электромагнитных колебаний – это по сути один и тот же процесс. Измерив один из этих параметров, можно однозначно вычислить два оставшиеся. Отличие заключается только в различии методов измерения этих параметров. Рассмотрим методы измерения частоты электромагнитных колебаний.

7.1.2. Аналоговые методы измерения частоты

В зависимости от частоты колебаний и требуемой точности измерений применяют различные аналоговые методы измерения частоты. Наиболее распространенными из них являются: метод перезаряда конденсатора, резонансный метод и метод сравнения.

Метод перезаряда конденсатора

Сущность метода заключается в осуществлении заряда-разряда конденсатора под воздействием колебаний измеряемой частоты и индикации величины тока конденсатора, которая пропорциональна частоте подведенных колебаний. В качестве индикаторного устройства может быть использован магнитоэлектрический прибор. Структурная схема частотомера, реализующего такой метод, изображена на рис. 7.1. Такой частотомер называется конденсаторным.

Рис. 7.1. Структурная схема конденсаторного частотомера

Работает такая схема следующим образом. Исследуемый сигнал U_fx подается на усилитель-ограничитель УО, где из синусоидального превращается в меандр. Меандр управляет работой зарядно-разрядного устройства ЗРУ, представляющего собой электронный ключ и набор конденсаторов. При поступлении первого импульса один из конденсаторов ЗРУ заряжается и в нем накапливается количество электричества q = CU. После этого конденсатор начинает разряжаться через магнитоэлектрический миллиамперметр, вызывая в нем отклонение стрелки. Такой процесс повторяется с частотой f измеряемого сигнала. Поэтому количество электричества, накапливаемое в конденсаторе, а значит проходящее через амперметр при разряде, будет в f раз больше и справедливо следующее равенство fq = fCU = I, где I – среднее значение тока разряда. Отсюда следует, что ток разряда в такой схеме будет прямо пропорционален частоте меандра и частота может быть определена по формуле

f = (7.7)

Шкалу амперметра при этом можно градуировать в единицах частоты. Такой частотомер может измерять частоту электрических колебаний в пределах от 10 Гц до 1 МГц. Нижний предел ограничивается появлением дрожания стрелки амперметра при измерении частот ниже 10 Гц, а верхний – постоянной времени цепи заряда конденсатора, которая зависит не только от величины С и R, но и от монтажных емкостей ЗРУ.

Погрешность измерений зависит от класса точности применяемого миллиамперметра и составляет 1 – 2 %.

Резонансный метод

Резонансный метод измерения частоты заключается в сравнении измеряемой частоты с собственной резонансной частотой градуированного измерительного колебательного контура. Структурная схема измерения частоты резонансным методом изображена на рис. 7.2.

Рис. 7.2. Структурная схема измерения частоты резонансным методом

Работает такая схема следующим образом. Источник измеряемой частоты с помощью элемента связи Эсв соединяется с прецизионным измерительным контуром ИК. Контур настраивается в резонанс с частотой. Момент резонанса определяется по максимуму показаний измерительного прибора И, который через еще один элемент связи Эсв подсоединен к колебательному контуру. Измеряемая частота определяется по шкале микрометрического механизма, проградуированной в единицах частоты.

На основании указанного выше можно изобразить схему резонансного частотомера (рис. 7.3).

Рис. 7.3. Схема резонансного частотомера

Погрешности измерения частоты такого частотомера определяются качеством механизма настройки, нестабильностью частоты колебательного контура, а также влиянием вносимых реактивных сопротивлений со стороны источника сигнала и измерительного прибора, которое приводит к уменьшению добротности контура.

Измерительные контуры резонансных частотомеров, в зависимости от используемого диапазона частот, выполняются с сосредоточенными или распределенными параметрами.

В настоящее время резонансные частотомеры с сосредоточенными параметрами полностью вытеснены цифровыми частотомерами, а с распределенными параметрами – широко используются в диапазоне СВЧ.

Метод сравнения (гетеродинный метод)

При данном методе измеряемая частота сравнивается с образцовой или определяется ее кратность образцовой частоте. В качестве источника образцовой частоты применяют меры частоты, так называемые стандарты частоты с нестабильностью 10^-9 – 10^-11 за 1 сутки. Индикатором равенства или кратности частот может быть осциллограф или нелинейный преобразователь частоты. В соответствии с этим метод сравнения реализуется осциллографическим или гетеродинным способами. Рассмотрим гетеродинный метод измерения частоты. Структурная схема реализации такого метода измерений изображена на рис. 7.5.

Рис. 7.5. Структурная схема реализации метода сравнения

В качестве источника известной (опорной) частоты обычно используется перестраиваемый генератор частоты fo (гетеродин). Два высокочастотных гармонических сигнала частотой fo и fх подаются на устройство сравнения – смеситель. На выходе смесителя образуется сложный по форме сигнал, в составе которого помимо колебаний с частотами fo и fх, имеются их гармоники nfo и mfх, а также комбинационные составляющие ±nfo и ±mfх. Из всех этих частот путем фильтрации выделяются разностные частоты nfo – mfх. В зависимости от вида применяемого оконечного измерителя (индикатора) возможны различные способы сравнения. Одним из таких способов является способ нулевых биений. Суть его состоит в том, что с выхода смесителя с помощью фильтра низких частот выделяется сигнал самой низкой частоты, равный разности сравниваемых частот F = |fo –fх|. При fo = fх F = 0. Поэтому такой метод называют методом нулевых биений. Поскольку человеческое ухо не способно воспринимать частоту ниже 15 – 20 Гц, то возникает ошибка в определении частоты тоже 15 – 20 Гц. Для уменьшения такой ошибки используется так называемый вилочный метод, сущность которого заключается в следующем. Сначала, приближаясь к нулевой разности частот, устанавливают тон звукового сигнала f₁ , хорошо воспринимаемый на слух. Затем, минуя точку нулевой разности частот, добиваются такого же тона и фиксируют значение частоты разностного сигнала f₂ в этой точке. Полученную полосу частот делят пополам и устанавливают действительное значение измеряемой частоты (рис. 7.6).

fх =(f1 + f2)/2. (7.8)

П овышение точности измерения частоты можно достичь, используя вместо телефонов миллиамперметр магнитоэлектрической системы.

Рис. 7.6. График соотношения частот при способе нулевых биений

При разности частот примерно равной 10 Гц стрелка миллиамперметра начинает колебаться. А при fo = fх стрелка останавливается на нуле.