Студенту института иcаКиБт !

Здесь изложены некоторые теоретические положения и задачи. Образец титульного листа в конце. Студент должен изучить теоретический материал по теме задачи, при защите пояснить написанное. Результатом изучения служит конспект (контрольная работа), который должен быть написан ЛИЧНО. Рисунки к задачам копировать нельзя. В противном случае придется переделывать. В каждой задаче студент по своему решению должен изменить исходные данные и произвести расчеты по ходу решения.. Рисунки делать аккуратно карандашом с линейкой и циркулем. Работы должны быть оформлены на листах А4. Слово «ПЕРЕПИСАЛ» для студента не годится.

Теоретическая механика это наука, в которой изучаются общие законы механического движения и механического взаимодействия материальных тел.

Раздел 1.Статика- это раздел механики, в котором изучаются методы преобразования систем сил в эквивалентные системы и устанавливаются условия равновесия сил, приложенных к твердому телу.

Задача 1. Определение реакций опор балки под действием плоской произвольной системы сил

Определить реакции R_A и R_B опор балки, размеры и нагрузки которой показаны на рис. 1,а.

Рис.1

Решение. 1. Составление расчетной схемы. Объект равновесия – балка АС. Активные силы: F = 3 кH, пара сил с M = 4 кH∙м распределенная нагрузка с интенсивностью q = 1 кН/м, которую заменяем одной сосредоточенной силой R_q = q∙1=1∙3 = 3 кH; приложенной к точке D на расстоянии 1,5 м от края консоли. Применяя принцип освобождаемости от связей изобразим в точках А и В реакции. На балку действует плоская произвольная система сил, в которой три неизвестных реакции и .

Ось х направим вдоль горизонтальной оси балки вправо, а ось у -вертикально вверх (рис.1,а).

2. Условия равновесия:

.

3. Составление уравнений равновесия:

, (1)

, (2)

. (3)

4. Определение искомых величин, проверка правильности решения и анализ полученных результатов.

Решая систему уравнений (1 – 3), определяем неизвестные реакции

из (1):

кН,

из (3): ,

из (2): кН.

Величина реакции R_Aх имеет отрицательный знак, значит направлена не так, как показано на рисунке, а в противоположную сторону.

Для проверки правильности решения составим уравнение суммы моментов относительно точки Е.

.

Подставив в это уравнение значения входящих в него величин, получим:

- 0,58 ∙ 1 – 4 + 5,02 ∙ 3 – 3 ∙ 3,5 = 0.

Уравнение удовлетворяется тождественно, что подтверждает правильность решения задачи.

Задача 2. На балку с защемленным концом (рис., а) действует распределенная по линейному закону нагрузка интенсивностью q = 0,2 кН/м. Сила F = 10 кH действует под углом α = 45^о к оси балки, кроме того, приложена пара сил с моментом М = 4 кH ∙м. Определить реакцию заделки.

а) б)

Решение.

1. Составление расчетной схемы (рис., б). Объектом равновесия является балка АВ. К ней приложены активные силы , пара сил с моментом и распределенная по линейному закону нагрузка. Равнодействующая приложена в точке О,

Связью, наложенной на балку АВ, является жесткая заделка А. Применяя принцип освобождаемости от связей к балке АВ, заменим действие этой заделки на балку силами реакций и реактивным моментом . Рассмотрим теперь равновесие балки АВ как свободного твердого тела, на которое действуют, кроме активных сил, еще и реакции связи.