28. Момент количества движения точки и механической системы относительно полюса и оси. Вычисление кинетического момента тела относительно оси вращения.

Вектор момента количества движения точки равен векторному произведению радиус-вектора r проведённого из точки О в точку приложения вектора mv на вектор mv :

Алгебраический момент количества движения точки относительно некоторого центра , равен произведению модуля q на плечо h (кратчайшее расстояние от точки 0 до линии действия вектора q ) :

Момент количества движения положителен если вектор mv стремится вращать плоскость действия против часовой стрелки.

Моментом количества движения q=mv относительно некоторой оси Oz наз. Взятое со знаком + или – произведение проекции вектора q на плоскость перпендикулярную оси Oz на плечо h этой проекции относительно точки O (пересечение оси и плоскости) :

Кинетическим моментом или главным моментом количества движения системы относительно некоторого центра наз. вектор равный геометрической сумме моментов количества движения точек или тел её составляющих.

Кинетический момент механической системы относительно некоторой оси равен алгебраической сумме моментов количества движения точек или тел относительно этой же оси.

29. Теорема об изменении кинетического момента. Теорема Резаля. Кинетический момент при сложном движении тела . Закон сохранения кинетического момента.

1) теорема моментов относительно центра : производная по времени от момента количества движения системы относительно некоторого центра , равна главному моменту действующих на систему внешних сил относительно того-же центра

2) теорема моментов относительно оси : производная по времени от кинетического момента механической системы относительно некоторой оси равна алгебраической сумме моментов , приложенных к системе внешних сил относительно той же оси.

Закон сохранения кинетического момента механической системы:

1)если главный момент внешних сил действующих на систему относительно произвольного центра остаётся равным 0 в процессе движения , то кинетический момент системы относительно этого центра не изменяется:

2)если сумма моментов действующих внешних сил относительно какой либо оси координат равна 0 , то кинетический момент системы относительно этой оси остаётся постоянным:

Кинетический момент системы в сложном движении

Наряду с инерциальной системой отсчета с осями xyz введем поступательно движущиеся С координаты с началом в центре масс С (Рис.3). Теперь движение каждой точки можно представить как сложное. Скорость точки будет складываться из переносной скорости, равной для всех точек скорости центра масс С и относительной скорости v_jr

v_j=v_C+v_jr (7)

Кроме того, из рисунка видно, что

r_j=r_C+_j (8)

Теперь

K_o= m_j(r_C+_j)×(v_C+v_rj)=

r_C×v_C m_j+ r_C×m_jv_rj+(m_j_j)×v_C+m_j_j×v_rj (9)

Здесь второе и третье слагаемые равны нулю поскольку по определению центра масс

m_j_j=M_C=0 m_jv_rj=d/dtm_j_j=0 (10)

Последнее слагаемое логично назвать относительным кинетическим моментом системы

K_C= m_j_j×v_rj (11)

Теперь

K_O= K_C+ r_C×Mv_C (12)