57. Коэффициент восстановления. Экспериментальное определение.

Одним из способов определения коэффициента восстановления при ударе может служить определение высоты отскока шара от неподвижной поверхности, падающего на нее с высоты без начальной скорости . Скорость шара в начале удара . В конце удара , где − высота, на которую шар поднимется после удара. Тогда:

K=U/v – коофициент восстановления

К=0 –неупругий удар

К=1 – обсалютно упругий удар

0<K<1 – упругий удар

58.Упругий и неупругий удар. Прямой и косой удар по гладкой поверхности. Прямой удар двух шаров.

Взаимодействие тел, при котором за малый промежуток времени скорости точек изменяются на конечную величину, называется ударом. Силы, возникающие при таком взаимодействии, называются ударными. Из теоремы об изменении количества движения следует, что импульс этих сил за время удара есть конечная величина

Прямой центральный удар двух тел.

Удар называется прямым и центральным, если центры масс тел до удара двигались по одной прямой, по оси х, точка встречи их поверхностей оказывается на этой же прямой и общая касательная Т к поверхностям будет перпендикулярна оси х (рис.112).

Если касательная Т не перпендикулярна этой оси, удар называется косым

Пусть тела двигались поступательно со скоростями их центров масс и . Определим каковы будут их скорости и после удара.

За время удара на тела действуют ударные силы , импульсы которых, приложенные в точке касания, показаны на рис.112,б. По теореме об изменении количества движения, в проекциях на ось х, получим два уравнения

(1)

где и - массы тел; - проекции скоростей на ось х.

59. Теорема об изменении кинетической энергии при ударе (теорема Карно).

Теорема об изменении кинетического момента механической системы при ударе.

При неупругом ударе в механической системе потеря кинетической энергии равна кинетической энергии данной системы, если бы она двигалась с потерянными скоростями.Изменение кинетического момента механической системы относительно любого неподвижного центра за время удара равно сумме моментов всех внешних ударных импульсов, приложенных к точкам системы, относительно этого же центра.

Первая теорема Карно

Потерянная кинетическая энер­гия равна энергии точки массой , которая движется со скоростью, равной разности ско­ростей точек до удара: . М называется в механике приведенной массой системы.

Вто­рая теорема Карно

Потерянная кинетическая энергия равна суммарной кинетической энер­гии тел с массами m₁ и m₂, движу­щихся с потерянными скоростями u₁ и u₂, равна . Здесь потерянные скорости равны соответственно u₁=V-V₁, u₂=V-V₂

Обобщенная теорема Карно

Если u₁ и u₂ потерянные скорости, то величина потерянной энергии в об­щем случае вычисляется по формуле: .

При е =0 это утверждение известно нам как вторая теорема Карно;

при е =1 потери энергии вообще не про­исходит — удар абсолютно упругий.