50. Возможные перемещения. Возможная и действительная работа. Понятие о степенях свободы. Идеальные связи.

Возможными являются любые бесконечно малые перемещения точки или тел системы, допускаемые наложенными связями.

Число независимых возможных перемещений называется степенью свободы.

Возможная работа силы δА равна произведению силы на возможное перемещение точки приложения и на косинус угла между направлением силы и перемещением.

δА(F)=F*δS*cos(F,δS)

Возможная работа момента равна взятому со знаком + или- произведению момента на возможный угол поворота.

δА(М)=+Мδφ

Если сумма работ реакций связей на людом возможном перемещении системы =0, то такие связи называются идеальными(связи без трения).

51. Принцип возможных перемещений.

Возможными перемещениями точки называются воображаемые бесконечно малые перемещения, допускаемые в каждый момент времени наложенными на нее связями.

Под возможными перемещениями системы мы будем понимать множество возможных перемещений всех ее точек.

Система материальных точек или тел подчинённых идеальным связям и наход. В положении равновесия.

(F1a , F2a, Fna) – положение активных сил в равновесии.

F1a =-R1; F2a =-R2;..

∑бАк=∑бАкa+∑бАкR=∑FкaбSk*cos(Fкa^;бSk)+

∑RкaбSk*cos(Rк^;бSk)=0 т.к. Fka=-Rk

∑RкaбSk*cos(Rк^;бSk)=0 – идеальная система

∑бАкa=∑FкaбSk*cos(Fкa^;бSk)=0

∑бАкa=0 . Для уравнений систем с идеальными связями алгебраическая сумма элементарных работ активных сил на любом возможном перемещении системы =0

52. Общее уравнение динамики (принцип Даламбера- Лагранжа).

∑δА_к^а+∑δА_к^и=0 - принцип Даламбера- Лагранжа

При движении механической системы с идеальными связями алгебраическая сумма возможной работы активных сил и сил инерции на любом возможном перемещении системы =0.

53. Обобщенные координаты, скорости, ускорения. Обобщенные силы. Определение числа степеней свободы систем тел.

Любые независимые параметры определяющие положение точек или тел системы в пространстве называются обобщенными координатами и обозначаются (q_1,q₂,…,q_n).

Обобщенная скорость равна первой производной от обобщенной координаты по времени, обобщенное ускорение – 2-й производной от обобщенной коодинаты по времени.

Q_i=∑(F_kx +F_ky +F_kz ) – обобщенная сила

Если на систему действуют только потенциальные силы то Q_i=-

Свободная система n материальных точек имеет 3n степеней свободы, у несвободной меньше 3n.

54. Уравнение Лагранжа 2-го рода.

( )- =Q_i - Уравнение Лагранжа 2-го рода

Число уравнений Лагранжа равно числу обобщенных координат(числу степеней свободы)

55. Уравнение Лагранжа 2-го рода для консервативных систем. Кинетический потенциал.

( )- = - Уравнение Лагранжа 2-го рода для консервативных систем

Функция L=T-П – кинетический потенциал.

56. Основные гипотезы элементарной теории удара. Теорема об изменении количества движения и момента количества движения при ударе.

Ударом называется такое явление при котором скорости точек тела за бесконечно малый промежуток времени меняется на конечную величину. Время за которое это происходит называется временем удара. В теории удара рассматриваются не ударные силы а ударные импульсы.

mv-mu=∑S_k^e - Теорема об изменении количества движения

Теорема об изменении количества движения точки при ударе.

=∑M₀(F_k^e) – относительно точки

=∑M_z(F_k^e) – относительно оси