57. Матрица а' называется транспонированной матрице а, если а' получается из а …

1. заменой строк матрицы А на ее столбцы

1. заменой столбцов матрицы А на ее строки с сохранением порядка их следования

2. заменой столбцов матрицы А на ее строки с переменой порядка их следования на противоположный

3. циклическим сдвигом столбцов матрицы А вправо

4. циклическим сдвигом столбцов матрицы А влево

58. При транспонировании квадратной матрицы определитель матрицы…

1) увеличивается в два раза

2) уменьшается в два раза

3) меняет знак

4) не меняется

5) не меняет знака

59. Укажите матрицу, транспонированную матрице А =

1. 

2. 

3. 

4)

5)

60. Укажите матрицу, транспонированную матрице А =

1. 

2. 

3. 

1. 

4. 

61. Дважды транспонированная матрица А = равна

1. 

1. 

4)

5)

62. Найти произведение матрицы А = на число a= 2.

1) .

2)

3)

4)

5)

63. Найти разность двух матриц: и

1)

2)

3)

4)

5)

64. Найти сумму матриц А= и В=

1)

2)

3)

4) не существует

5)

65. Умножить матрицу А= на матрицу В=

1)

2)

3)

4)

5)

66. Вычислить произведение А'^.В, если А= , В=

1)

2)

3)

4)

5)

67. Вычислить произведение А'^.В, если А= , В=

1)

2)

3)

4)

5)

68. Вычислить произведение А^.В', если А= , B=

1. 

1. (4 12)

2. 16

2. 

3. (2 3)

69. Вычислить произведение А'^.В', если А= , B=

1. 

1. 

2. 

3. 

4. 

70. Матрица В называется обратной к матрице А, если

1) A^.B=E

2) B^.A=E

3) A^. B=B^.A=E

4) A+B=E

5) B+A=E

71. Матрица А^-1 называется обратной к матрице А, если

1) А+ А^-1 =0, где 0 – нулевая матрица

2) А+ А^-1 = А^-1 +А=0, где 0 – нулевая матрица

3) АА^-1=Е

4) А^-1 А=Е

5) А ·А =А ·А=Е

72. Найти матрицу А^-1 для матрицы А=

1. 

1. 

2. 

3. 

4. 

73. Найти матрицу А^-1 для матрицы А=

1. 

1. 

2. 

3. 

4. 

74. Свойство А^.В=Е выполняется

1. для любой диагональной матрицы В

1. для нулевой матрицы В

2. для матрицы В, транспонированной к А

3. для матрицы В, обратной к А

4. для матрицы В, дважды транспонированной к А

75. Свойство (А') ' =А выполняется

1. для любой прямоугольной матрицы

1. для любой квадратной матрицы

2. для любой диагональной матрицы

3. для единичной матрицы

4. для нулевой матрицы

76. Пусть произведение матриц А^.Е существует. Свойство А^.Е=А выполняется

1. только для нулевой матрицы А

2) только для единичной матрицы А

3) для нулевой и для единичной матрицы А

4) для любой диагональной матрицы А

5) для любой прямоугольной матрицы А

77. Наивысший порядок отличных от нуля миноров матрицы называется

1) показателем матрицы

2) определителем матрицы

3) рангом матрицы

4) степенью матрицы

5) минором матрицы

78. Определите ранг матрицы

1) 0

2) 3

3) 1

4) 2

5) -1

79. Если |А|=0, то квадратная матрица А называется …

1. вырожденной

2. невырожденной

1. нулевой

4) неособенной

5) обратной

80. Найдите вырожденную матрицу:

1)

2)

3)

4)

5)

81. Решением системы из m линейных уравнений с n неизвестными называется

1. проведение элементарных преобразований с целью приведения системы к треугольному виду

2. процесс нахождения корней уравнений системы

3. число, при подстановке которого в систему из уравнений получаются верные равенства

4. упорядоченной набор из n чисел, который при подстановке в систему обращает каждое уравнение в верное равенство

5. совокупность из m чисел, которые при подстановке в систему обращают уравнения в тождества.

82. Система линейных уравнений называется совместной, если она имеет

1. единственное решение

2. хотя бы одно решение

3. более одного решения

4. конечное число решений

5. бесконечное число решений

83. Если система линейных уравнений имеет решение (одно или более одного), то она называется

1. совместной

2. несовместной

3. определенной

4. неопределенной

5. неоднородной

84. Система линейных уравнений называется определенной, если она имеет

1. единственное решение

2. хотя бы одно решение

3. более одного решения

4. конечное число решений

5. бесконечное число решений

85. Если система линейных уравнений имеет единственное решение, то она называется

1. совместной

2. несовместной

3. определенной

4. неопределенной

5. однородной

86. Система линейных уравнений называется неопределенной, если она

1. имеет хотя бы одно решение

2. имеет более одного решения

3. имеет конечное число решений

4. имеет ровно одно решение

5. не имеет решения.

87. Если система линейных уравнений имеет более одного решения, то система называется

1. совместной

2. несовместной

3. определенной

4. неопределенной

5. противоречиво

88. Система линейных уравнений называется несовместной, если она

1. имеет хотя бы одно решение

2. имеет более одного решения

3. имеет конечное число решений

4. имеет бесконечное число решений

5. не имеет решения

89. Если система линейных уравнений не имеет решения, то она называется

1. совместной

2. несовместной

3. определенной

4. неопределенной

5. противоречивой

90. Укажите несовместную систему линейных уравнений

1)

2)

3)

4)

5)

91. Укажите неопределенную систему линейных уравнений

1)

2)

3)

4)

5)

92. Укажите определенную систему линейных уравнений

1)

2)

3)

4)

5)

93. Укажите неопределенную систему линейных уравнений

1)

2)

3)

4)

5)

94. Укажите несовместную систему линейных уравнений

1)

2)

3)

4)

5)

94. Укажите определенную систему линейных уравнений

1)

2)

3)

4)

5)

96. Укажите правильную матричную запись системы

1)

2)

3)

4)

5)

97. Укажите правильную матричную запись системы

1)

2)

3)

4)

5)

98. Укажите правильную матричную запись системы

1)

2)

3)

4)

5)

99. Укажите правильную матричную запись системы

1)

2)

4)

5)

3)

100. Укажите правильную матричную запись системы

1)

2)

3)

4)

5)

101. Найти решение системы если

1)

2)

3)

4)

5)

102. Найти решение системы если

1)

2)

3)

4)

5)

103. Найти решение системы если

1)

2)

3)

4)

5)

104. Найти решение системы если

1)

2)

3)

4)

5)

105. Найти решение системы если

1)

2)

3)

4)

5)

106. Найти решение системы если , а

1) x₁ = -3; x₂ = 9; x₃ = 9

2) x₁ = 3; x₂ = 0; x₃ = 4

3) x₁ = 6; x₂ = 7; x₃ = 9

4) x₁ = -8; x₂ = 7; x₃ = 9

5) x₁ = 6; x₂ = 3; x₃ = 4

107. Найти решение системы если , а

1) x₁ = -8; x₂ = 9; x₃ = 9

2) x₁ = 8; x₂ = 7; x₃ = 5

3) x₁ = 6; x₂ = 7; x₃ = 9

4) x₁ = -8; x₂ = 7; x₃ = 5

5)x₁=6;x₂=3;x₃=13

108. Найти сумму значений неизвестных переменных системы уравнений если

1) 5

2) 4

3) 3

4) 7

5) 2

109. Найти сумму значений неизвестных переменных системы уравнений если

1) 0

2) 6

3) -1

4) 7

5) 5

110. Найти сумму значений неизвестных переменных системы уравнений если

1) -1

2) -8

3) 1

4) 5

5) -2

111. Найти сумму значений неизвестных переменных системы уравнений если

1) 5

2) -7

3) 37

4) 11

5) 29

112.Найти сумму значений неизвестных переменных системы уравнений если

1) -19

2) -7

3) -25

4) -19

5) -11

113. Система линейных уравнений называется однородной, если

1. все коэффициенты матрицы системы отличены от нуля

2. матрица системы при транспонировании не изменяется

3. свободные члены всех уравнений совпадают

4. свободные члены всех уравнений равны нулю

5. каждый столбец коэффициентов неизвестных имеет свой общий множитель

114. Система линейных уравнений называется неоднородной, если

1. ее уравнения не содержат некоторых неизвестных (из-за нулевых коэффициентов при них)

2. хотя бы один из свободных членов ее уравнений отличен от нуля

3. расширенная матрица системы не содержит нулевых элементов

4. ни одна из строк и ни один из столбцов матрицы системы не имеет общего множителя

5. система не имеет решения.

115. Система линейных уравнений называется однородной, если

1. свободный член хотя бы одного из уравнений отличен от нуля

2. свободный член хотя бы одного уравнений равен нулю

3. свободные члены всех уравнений равны нулю

4. свободные члены всех уравнений отличны от нуля

5. сумма свободных членов всех уравнений равна нулю

116. Система линейных уравнений называются неоднородной, если

1. свободный член хотя бы одного из уравнений отличен от нуля

2. свободный член хотя бы одного уравнений равен нулю

3. свободные члены всех уравнений равны нулю

4. свободные члены всех уравнений отличны от нуля

5. сумма свободных членов всех уравнений равна нулю

117. Пусть - определитель системы линейных алгебраических уравнений . Система имеет единственное решение, если

1)

2) Δ<0

3) Δ>0

4) Δ≠0

5) Δ≠1

118. Пусть Δ – определитель системы из n линейных уравнений с n неизвестными. Система имеет единственное решение, если

1. Δ<n

2. Δ=n

3. Δ>n

4. Δ=0

5. Δ≠0

119. Пусть Δ- определитель системы линейных алгебраических уравнений . Если Δ≠0, то система

1. не имеет решения

2. может иметь или не иметь решения

3. имеет единственное решение

4. имеет конечное число решений

5. имеет бесконечное число решений

120. Пусть Δ – определитель системы линейных алгебраических уравнений . Если Δ=0, то система

1. не имеет решения

2. может иметь или не иметь решение

3. имеет единственное решение

4. имеет конечное число решений

5. имеет бесконечное число решений

121. Решить систему

1. 

2. 

3. 

4. 

5. 

122. Решить систему

1. 

2. 

3. 

4. 

5. 

123. Решить систему

1. 

2. 

3. 

4. 

5. 

124. Решить систему

1. 

2. 

3. 

4. 

5. 

125. Решить систему

1. 

2. 

3. 

4. 

5. 

126. Решить систему

1. 

2. 

3. 

4. 

5. 

127. Решить систему

1. 

2. 

3. 

4. 

5. 

128. Решить систему

4. 

5. 

129. Решить систему

3. 

4. 

5. 

130. Решить систему

1. 

2. 

3. 

4. 

5. 

131. Решите систему уравнений:

1) (1;1;0)

2) (1;-1;0)

3) (-1;1;0)

4) (-1;0;1)

5) (1;0-1)

132. Решите систему уравнений:

1) (1;1;0)

2) (1;-1;0)

3) (-1;1;1)

4) (-1;0;1)

5) (1;0-1)

133. Решите систему уравнений:

1) (1;1;2)

2) (1;-1;0)

3) (-1;2;1)

4) (-1;0;1)

5) (1;2;1)

134. Решите систему уравнений:

1) (1;1;0)

2) (1;2;0)

3) (-1;1;1)

4) (-1;0;1)

5) (1;0-1)

135. Решите систему уравнений:

1) (-1;2;-2)

2) (1;-2;2)

3) (-1;2;2)

4) (1;2;2)

5) (1;2-1)

136. Решите систему уравнений:

1) (2;1;0)

2) (2;-1;0)

3) (-2;1;1)

4) (-1;0;2)

5) (1;2-1)

137. Решите систему уравнений:

1) (1;-1;1)

2) (1;-1;-1)

3) (-1;-1;1)

4) (-1;0;1)

5) (-1;0-1)

138. Решите систему уравнений:

1) (2;-3;2)

2) (2;-1;3)

3) (-2;3;2)

4) (-2;-3;2)

5) (2;3-2)

139. Решите систему уравнений:

1) (1;1;0)

2) (1;-1;0)

3) (-1;1;1)

4) (-1;0;1)

5) (1;0-1)

140. Решите систему уравнений:

1) (2;1;2)

2) (2;-1;2)

3) (2;1;-2)

4) (-2;2;1)

5) (-2;-1;-2)

141. Пусть -определитель системы линейных алгебраических уравнений, а - вектор ее свободных членов. Тогда определитель , используемый в формулах Крамера для нахождения решения системы, получается..

1) умножением элементов j-го столбца определителя Δ на соответствующие свободные члены

2. делением элементов j-го столбца определителя Δ на соответствующие свободные члены

3. вычитанием от элементов j-го столбца определителя Δ соответствующих свободных членов

4. сложением элементов j-го столбца определителя Δ с соответствующими свободными членами

5. заменой элементов j-го столбца определителя Δ соответствующими свободными членами

14.2. Пусть - матричная запись системы из n линейных уравнений с n неизвестными. Если , то система имеет единственное решение где матрица получается из матрицы …

1. заменой элементов -й строки матрицы на соответствующие элементы столбца

2. заменой -го столбца матрицы на столбец

3. вычеркиванием -й строки и -го столбца матрицы

4. заменой -й строки и -го столбца соответствующими элементами столбца

5. умножением -го столбца матрицы на соответствующие элементы столбца

143. В формулах Крамера дополнительные определители получаются из определителя Δ системы

1. заменой Δ на алгебраическое дополнение элемента

2. заменой Δ на минор элемента

3. заменой -го столбца Δ на столбец свободных членов системы

4. заменой -й строки Δ на соответствующие свободные члены системы

5. заменой -й строки Δ на соответствующие свободные члены и обнулением элементов главной диагонали

144. Вычислить определитель , используемый в формуле Крамера при решении системы линейных уравнений

1. -1

2. 3

3. 5

4. 2

5. -5

145. Вычислить определитель , используемый в формуле Крамера при решении системы линейных уравнений

1. -6

2. 16

3. 6

4. -16

5. -5

146. Вычислить определитель , используемый в формуле Крамера при решении системы линейных уравнений

1. -1

2. 3

3. 5

4. -2

5. -5

147. Вычислить определитель , используемый в формуле Крамера при решении системы линейных уравнений

1. 7

2. -7

3. 5

4. 2

5. -5

148. Вычислить определитель , используемый в формуле Крамера при решении системы линейных уравнений

1. 11

2. -3

3. 3

4. 2

5. -11

149. Вычислить определитель , используемый в формуле Крамера при решении системы линейных уравнений

1. -12

2. 3

3. 5

4. 12

5. -5

150. Вычислить определитель , используемый в формуле Крамера при решении системы линейных уравнений

1. -1

2. 3

3. 5

4. 2

5. -5

151. Вычислить определитель , используемый в формуле Крамера при решении системы линейных уравнений

1. -2

2. 2

3. -8

4. 3

5. -5

152. Вычислить определитель , используемый в формуле Крамера при решении системы линейных уравнений

1. -1

2. 3

3. 5

4. 2

5. -5

153. Вычислить определитель , используемый в формуле Крамера при решении системы линейных уравнений

1. -1

2. 3

3. 5

4. -3

5. -5

154. Пусть - матричная запись системы из n линейных уравнений с n неизвестными и матрица получается из матрицы заменой - го столбца на столбец . Тогда формула Крамера для нахождения решения системы имеют вид

1. 

2. 

3. 

4. 

5. 

155. Укажите формулу Крамера для нахождения значения переменной решения системы линейных уравнений, если Δ –определитель системы, -соответствующий дополнительный определитель.

1. 

2. 

3. 

4. 

5. 

156. Пусть - определитель линейной системы .

Тогда формула Крамера для нахождения неизвестной имеет вид

1)

2)

3)

3. 

4. 

157. Пусть -определитель линейной системы .

Тогда формула Крамера для нахождения неизвестной имеет вид

1)

2)

3)

4)

5)

158. По формуле Крамера найдите значение переменной решения системы линейных уравнений второго порядка с неизвестными и , если

1. -0,5

2. 1,5

3. -1,5

4. -2

5. 3

159. По формуле Крамера найдите значение переменной решения системы линейных уравнений второго порядка с неизвестными и , если

1. -1,5

2. 1,5

3. 3

4. 4

5. 12

160. По формуле Крамера найдите значение переменной решения системы линейных уравнений второго порядка с неизвестными и , если

1) 0,2

2) 0,3

3) 0,5

4) 2

5) 5

161. Вектором в n –мерном пространстве Rⁿ называется

1) произвольный набор из n целых чисел

2) произвольная совокупность из n действительных чисел

3) упорядочная совокупность из n действительных чисел

4) направленный отрезок прямой

5) направленный отрезок, соединяющий две точки пространства Rⁿ

162. n –мерным вектором называется

1) произвольная совокупность из n действительных чисел

2) множество из n действительных чисел

3) упорядоченная совокупность из n рациональных чисел

4) упорядоченный набор из n действительных чисел

5) упорядоченный набор из n целых координат

163. n –мерным вектором называется

1. набор из n натуральных чисел

2. набор из n действительных чисел, расположенных в определенном порядке

3. последовательность действительных чисел

4. множество из n координат

5. совокупность из n натуральных чисел

164. Вектор называется нулевым, если

1) сумма его координат равна нулю

2) первая его координата равна нулю

3) последняя его координат равна нулю

4) произведение его координат равно нулю

5) все его координаты равны нулю.

165. Вектор называется нулевым, если

1. сумма его координат равна нулю

2. произведение его координат равно нулю

3. сумма его координат равна единице

4. все его координаты равны нулю

5. все его координаты имеют разные знаки

166. Нулевым вектором называется

1. вектор, у которого хотя бы одна координата равна нулю;

2. вектор, все координаты которого равны нулю

3. вектор, имеющий координаты

4. вектор, имеющий координаты

5. вектор, все координаты которого, кроме одной, равны нулю;

167. Вектор =(а₁, а₂,…,а_n) называется нулевым, если

1) а₁= 0

2) = 0

3) а₁+ а₂ а_n= 0

4) а₁= а₂ =…=а_n= 0

5) а₁= 0, а₂=а₃ =…=а_n=1

168. Вектор =(а₁, а₂,…,а_n) будет нулевым, если

1) скалярное произведение на =(1,1,…,1) равно 0

2) скалярное произведение на =(0,1,…,1) равно 0

3) = 0

4) а₁=0 и = 1 5) =0

169. Два вектора называются равными, если

1) равны их координаты

2) равны их модули

3) они имеют одинаковую размерность

4) они имеют одинаковую размерность и равны их модули

5) они имеют одинаковую размерность и равны их соответствую­щие координаты

170. Вектора =(а₁, а₂,…,а_n) и =(в₁, в₂,…,в_m) называются равными, если

1) =

2) m=n

3) m=n и a_i=в_i, i=1,2,…,n

4) m=n и =

5) a_i=в_j, i=1,2,…,n, j=1,2,…,m

171. Даны точки А(2;-2;5) и В(5;-4;8). Найти координаты вектора

1) (6;7;1)

2) (3;-2;3)

3) (8;6;1)

4) (-3;2;-3)

5) (-2;1;1)

172. Даны точки А(6;-2;5) и В(-2;-4;6). Найти координаты вектора

1) (6;7;1)

2) (8;2;-1)

3) (8;6;1)

4) (-8;-2;1)

5) (-3;2;-3)

173. Суммой векторов =(а₁, а₂,…,а_n) и =(в₁, в₂,…, в_n) называется вектор , равный

1) (а₁, а₂,…,а_n, в₁, в₂,…,в_n)

2) (в₁, в₂,…,в_n, а₁, а₂,…,а_n)

3) (а₁, в₁, а₂, в₂,…,а_n, в_n)

4)

5) (а₁+ в₁, а₂+в₂,…,а_n+ в_n)

174. Разностью векторов =(а₁, а₂,…,а_n) и =(в₁, в₂,…, в_n) называется вектор , равный

1)

2) (-а_nв_n , - а_n-1в_n-1,…,- а₁в₁)

3) (а₁- в₁, а₂-в₂,…,а_n- в_n)

4) (а₁+ а₂+…+а_n; - в₁- в₂-…-в_n)

5) ( ; -

175. Произведением числа на вектор =(а₁, а₂,…,а_n) называется

1. вектор ( а₁, а₂,…,а_n)

2. вектор ( а₁, а₂,…, а_n)

3. число (а₁+ а₂+…+а_n)

4. число а_n

5. число ( + +…+ )

176. Найти равнодействующую сил = и = .

1. ;

2. ;

3. ;

4. ;

5. .

177. Найти равнодействующую сил = и = .

1. ;

2. ;

3. ;

4. ;

5. .

178. Скалярным произведением двух векторов =(а₁, а₂,…,а_n) и =(в₁, в₂,…, в_n) называется число

1)

2) а₁в₁+а₂в₂+…+а_nв_n

3) (а₁+ а₂+…+а_n)(в₁+ в₂+…+в_n)

4) mа₁ в_n+ а₂ в_n-1+…+ а_n в₁

5)

179. Скалярным произведением двух векторов =(а₁, а₂,…,а_n) и =(в₁, в₂,…, в_n) называется

1) число а₁ в₁+ а₂ в₂+…+а_n в_n

2) вектор

3) число

4) число

5) вектор (а₁+ в₁;а₂+в₂;…;а_n+ в_n)

180. Скалярным произведением двух векторов =(а₁, а₂,…,а_n) и =(в₁, в₂,…, в_n) называется

1) вектор

2) число

3) число (а₁+ а₂+…+а_n )·(в₁+ в₂+…+в_n)

4) число (а_n+ в_n)

5) число а₁ в₁+ а₂ в₂+…+а_n в_n

181. Скалярным произведением векторов называется число, равное

1. произведению координат векторов

2. сумме произведений соответствующих координат

3. сумме произведений координат

4. сумме координат перемножаемых векторов

5. произведению их модулей

182. Скалярным произведением векторов называется число, равное

1. произведению сумм координат векторов

2. произведению сумм соответствующих координат векторов

3. сумме произведений координат векторов

4. алгебраической сумме произведений координат векторов

5. сумме произведений соответствующих координат векторов

183. Скалярным произведением векторов называется величина, равная

1) произведению координат векторов

2) сумме произведений соответствующих координат перемножаемых векторов

3) разности произведений координат

4) сумме произведений координат перемножаемых векторов

5) произведению их модулей

184. Скалярное произведение двух векторов и с углом между векторами вычисляется по формуле

1) sin

2)

3) cos

4)

5) tg

185. Скалярное произведение двух векторов и с углом между векторами вычисляется по формуле

1) ( + )cos

2) cos

3) ( + )

4) ( + )sin

5) sin

186. Скалярное произведение двух векторов и с углом между векторами вычисляется по формуле

1. ( ; )=

2. ( ; )= sin

3. ( ; )= tg

4. ( ; )= cos

5) ( ; )=

187. Скалярное произведение двух сонаправленных векторов и вычисляется по формуле

1) +

2) -

3)

4) -

5) – ( )

188. Скалярное произведение двух противоположно направленных векторов и вычисляется по формуле

1) +

2)

3)

4) -

5)-( )

189. Скалярное произведение двух ортоганальных векторов и равно

1) 1

2) 0

3) /2

4) е

5)

190. Скалярное произведение перпендикулярных векторов равно

1) 2

2) -1

3) 1

4) 0

5) 10

191. Модулем вектора называется величина, численно равная

1. квадратному корню из скалярного квадрата вектора

2. сумме координат вектора

3. скалярному квадрату вектора

4. сумме квадратов его координат

5. квадратному корню из суммы координат вектора

192. Модуль вектора связан со скалярным произведением формулой

1)

2)

3)

4)

5)

193. Модуль вектора =(а₁, а₂,…,а_n) вычисляется по формуле

1)

2)

3)

4)

5)

194. Модуль вектора = (x,y,z)вычисляется по формуле:

1)

2)

3)

4)

5)

195. Модуль вектора вычисляется как величина, равная…

1. сумме квадратов его координат

2. квадратному корню из суммы квадратов координат

3) квадрату суммы координат

4) сумме координат

5) сумме модулей координат

196. Модуль вектора вычисляется как величина, равная

1. сумме квадратов координат

2) квадрату суммы координат

3) квадратному корню из суммы квадратов координат

4) квадратному корню из суммы координат

5) сумме квадратных корней из модулей координат

197. Найти модуль вектора .

1)

2)

3)

4) 5) 26

198. Найти модуль вектора .

1)

2)

3)

4) 5) 26.

199. Найти модуль вектора .

1)

2)

3)

4) 5) 26.

200. Найти модуль вектора .

1)

2)

3)

4) 5) 26

201. Угол между ортоганальными векторами равен

1. - /4

2. 0

3. /4

4. /2

202. Угол между сонаправленными векторами равен

1)- /4

2) 0

3) /4

4) /2

5)

203. Угол между противоположно направленными векторами равен

1)- /4

2) 0

3) /4

4) /2

5)

204. Пусть угол между векторами и равен /2. Тогда вектора называются

1. сонаправленными

2. противоположно направленными

3. коллинеарными

4. ортогональными

5. компланарными

205. Пусть угол между векторами и равен . Тогда вектора называются

1) сонаправленными

2) противоположно направленными

3) коллинеарными

4) ортогональными

5) компланарными

206. Пусть угол между векторами и равен 0. Тогда вектора называются

1) сонаправленными

2) противоположно направленными

3) коллинеарными

4) ортогональными

5) компланарными

207. Какое из нижеперечисленных свойств скалярного произведения неверно

1. ( ; )= , если =(1, 1,…,1)

2. 

3. (k ; )=k( ; )

4. ( ; + )=( ; )+( ; )

5. 

208. Какое из нижеперечисленных свойств скалярного произведения неверно

2. (k ; )=k( ; )

3) ( ; + )=( ; )+( ; )

4) ( ; )=

5)

209. Какое из нижеперечисленных свойств скалярного произведения неверно

1. (k ; )=k( ; )

2. 

3. ( ; )=

5. ( ; + )=( ; )+( ; )

209. Какое из нижеперечисленных свойств скалярного произведения неверно

1. ( ; + )=( ; )+( ; )

2. ( ; )=-

3. (k ; )=k( ; )

4. 

209. Какое из нижеперечисленных свойств скалярного произведения неверно

1. (k ; )=k( ; )

3. 

4) ( ; + )=( ; )+( ; )

5) (k+ ; )=k+( ; )

209. Какое из нижеперечисленных свойств скалярного произведения неверно

2. (k ; )=k( ; )

3. ( ; + )=( ; )+( ; )

4)

5)

209. Укажите правильное свойство скалярного произведения

1. ( ; )= , если =(1, 1,…,1)

3. ( ; )=2

4. ( ; )=

5. (k+ ; )=k+( ; )

214. Укажите правильное свойство скалярного произведения

2. ( ; )=-

3. (k ; )=k( ; )

4. ( ; )= , если =(1, 1,…,1)

5. ( ; )=

215. Укажите правильное свойство скалярного произведения

1. (k+ ; )=k+( ; )

2. ( ; )=

3. ( ; )= , если =(1, 1,…,1)

4. ( ; )=

5. ( ; + )=( ; )+( ; )

216. Укажите правильное свойство скалярного произведения

1. ( ; )=-

2. ( ; )=

3. (k+ ; )=k+( ; )

4)

5) ( ; )= , если =(1, 1,…,1)

217. Найти скалярное произведение векторов = (1;2;3) и = (2;-1;1)

1) 3

2) 12

3) (2;-2;3)

4) (3;1;4)

5)

218. Найти скалярное произведение векторов = (2;1;-1) и = (3;1;5)

1)

2) 18

3) (6;1;-5)

4) (5;2;4)

5) 2

219. Найти угол (0 ) между векторами и , если =1, =2

и скалярное произведение

1. 0

2. /6

3. /4

4. /3

220. Найти угол (0 ) между векторами и , если =4, =1,5

и скалярное произведение ( ; )=6

1) 0

2) /6

3) /4

4) /3

5)

221. Найти угол (0 ) между векторами и , если =0,5, =6

и скалярное произведение ( ; )=-3

1) 0

2) /6

3) /4

4) /3

5)

222. Найти модуль вектора , если =6, скалярное произведение ( ; )=9 и угол между векторами и равен /3.

1) 1

2) 2

3) 3

4) 4

5) 6

223. Найти модуль вектора , если = , скалярное произведение ( ; )=6 и угол между векторами и равен /6

1) 1

2)

3) 3 4) 4

5) 6

224. Найти модуль вектора , если =2 , скалярное произведение ( ; )=4 и угол между векторами и равен /4.

2. 2

3. 2

4. 4

5. 4

225. Найти модуль вектора , если вектора и сонаправлены, =2 и ( ; )=6.

1. 1

2. 2

3. 3

4. 6

5. 12

226. Найти модуль вектора , если вектора и противоположно направлены, =5 и скалярное произведение ( ; ) = -2

1. 0,4

2. 0,8

3. 1

4. 3

5. 10

227. Найти скалярное произведение двух векторов с модулями 2 и 4 и углом между векторами, равным /6.

1. 4

2. 4

3. 6

4. 8

5. 12

228. Найти скалярное произведение двух векторов с модулями 3 и 2 и углом между векторами, равным /3.

1. 2

2. 3

3. 3

4. 3

5. 6

229. Найти скалярное произведение двух векторов с модулями 2 и 3 и углом между векторами, равным /4.

1. 3

2. 3

3. 6

4. 3

5. 6

230. Найти значение х, при котором вектора =(2;х;3) и =(х;1;-4) ортогональны.

1. 1

2. 2

3. 3

4. 4

5. 5

231.Найти значение х, при котором вектора =(1;2;х) и =(х;3;1) ортогональны.

1. –3

2. –2

3. –1

4. 0

5. 1

232. Найти значение , при котором вектора и ортогональны.

1) -3

2)

3)

4)

5) 3

233. Найти положительное значение х, при котором вектора =(х;-3;2) и =(х;1;х) ортогональны.

1. 0

2. 1

3. 2

4. 3

5. 4

234. Найти значение х, при котором скалярное произведение векторов =(4х;1;1) и =(2;3;-4) равно 15.

1. 0

2. 1

3. 2

4. 3

5. 4

234. Найти значение х, при котором скалярное произведение векторов =(1;2;3) и =(-х; х;1) равно 2.

1. –2

2. –1

3. 0

4. 1

5. 2

234. Найти значения х, при которых скалярное произведение векторов =(х;1) и =(х;-6) равно х.

1. 1 и 2

2. 2

3. 1 и 3

4. 2 и 3

5. 3 и -2

237. Два вектора называются коллинеарными;

1) если они лежат в одной плоскости

2) если они лежат на одной прямой

3) если они лежат на параллельных прямых

4) если они лежат на одной прямой или на параллельных прямых

5) если они перпендикулярны

238. Два ненулевых вектора и коллинеарны, если

1. их координаты не пропорциональны;

2. их координаты пропорциональны;

3. координаты равны нулю;

4. координаты равны единице;

5) если они перпендикулярны

239. Какие два вектора и коллинеарны?

1) =(-3;2;4) и =(6;-4;-8)

2) =(2;4;6) и =(6;4;2)

3) =(1;1;1) и =(3;0;0)

4) =(1;2;3) и =(4;5;6)

5) =(2;4;6) и =(1;3;9

240. Какие два вектора и коллинеарны?

1. =(-1;0;1) и =(0;1;0)

2. =(-1;0;2) и =(-2;0;4)

3. =(2;3;4) и =(1;2;3)

4) =(1;1;2) и =(2;2;3)

5) =(0;0;1) и =(0;1;0)

241.Векторным произведением называется вектор , который

1. коллинеарен векторам и ; имеет длину, равную площади параллелограмма, построенного на этих векторах; , , образуют правую тройку;

2. перпендикулярен векторам и ; имеет длину, равную площади параллелепипеда, построенного на этих векторах;

3. перпендикулярен векторам и ; имеет длину, численно равную площади треугольника, построенного на этих векторах; , , образуют левую тройку;

4. перпендикулярен векторам и ; имеет длину, численно равную площади параллелограмма, построенного на этих векторах; , , образуют правую тройку;

E) перпендикулярен векторам и ; имеет длину, равную площади параллелограмма, построенного на этих векторах.

242. Векторное произведение векторов в координатной форме равно…

1. 

2. 

3. 

4. 

5. 

243.Укажите верное свойство векторного произведения

1. 

2. 

3. 

4. 

5. 

244. Найдите векторное произведение векторов , если:

1)

2)

3)

4)

5)

245. Найдите векторное произведение векторов , если:

1)

2)

3)

4)

5)

246. Найдите векторное произведение векторов , если:

1)

2)

3)

4)

5)

247. Найдите векторное произведение векторов , если:

1)

2)

3)

4)

5)

248. Найдите векторное произведение векторов , если:

1)

2)

3)

4)

5)

249. Площадь параллелограмма, построенного на векторах , равна…

1) S = | ´ |

2) S = ´

3) S = | × |

4) S = 0,5| ´ |

5) S = ×

250. Найдите площадь параллелограмма, построенного на векторах , если:

1. 7 кв.ед.

2. 24 кв.ед.

3. 2 кв.ед.

4. -24 кв.ед.

5. 17 кв.ед.

251. Найдите площадь параллелограмма, построенного на векторах , если:

1. 7 кв.ед.

2. 2 кв.ед.

3. 2 кв.ед.

4. 2 кв.ед.

5) 3 кв.ед.

252. Найдите площадь параллелограмма, построенного на векторах , если:

1) 3 кв.ед.

2) 2 кв.ед.

3) 2 кв.ед.

4) 3 кв.ед.

5) 3 кв.ед.

253. Найдите площадь параллелограмма, построенного на векторах , если:

1) 3 кв.ед.

2) 6 кв.ед.

3) 6 кв.ед.

4) 6 кв.ед.

5) 3 кв.ед.

254. Найдите площадь параллелограмма, построенного на векторах , если:

1) 8

2) 4

3) 16

4) 2

5) 6

255. Найдите площадь параллелограмма, построенного на векторах , если:

1) 8

2) 9

3) 1

4) 17

5) 0,5

256. Найдите площадь параллелограмма, построенного на векторах , если:

1) 6

2) 4

3) 16

4) 12

5) 8

257. Радиус-вектором точки называется вектор,…

1. соединяющий произвольную точку с точкой ;

2. совпадающий с началом координат;

3. имеющий длину, отличную от нуля;

4. соединяющий начало координат с точкой ;

5. не имеющий ни длины, ни направления.

258. Если вектор `F- сила, а вектор есть радиус –вектор точки приложения силы, то момент силы `F относительно начала координат О определяется по формуле...

1)`r ´ `F

2) `r ×`F

3) `r ×`О

4) `-r +`F

5) `-r ´ `F

259. Определить момент силы относительно начала координат, если радиус-вектор точки приложения силы =2i+3j-k и сила =-2i+4j+5k

1) 19i -8j+14k

2) 5i-4j+k

3) 19i+j-2k

4) i+2j-k

5) i-4j+9k

260. Определить момент силы относительно начала координат, если радиус-вектор точки приложения силы =-2i+5j+5k и сила =-2i+j-k

1) i +17j+9k

2) -10i-12j+8k

3) 10i+j-18k

4) i+2j-k

5) i-34j+k

261. Определить момент силы относительно начала координат, если радиус-вектор точки приложения силы = 2i-j+k и сила =-3i +4k

1) i +7j+3k

2) 2i-34j-18k

3) - 4i-11j-3k

4) i+2j-k

5) i-3j+k

262. Определить момент силы относительно начала координат, если радиус-вектор точки приложения силы = -i -2j+5k и сила =-4i-2j+5k

1) 7j+43k

2) 2i-51j-18k

3) - 4i+4j-3k

4) -15j-6k

5) i-3j+8k

263. Определить момент силы относительно начала координат, если точка приложения силы А(-5;-1;0) и сила =-3i-5j-4k

1) 4i +7j+11k

2) 2i-51j-18k

3) - 4i+13j-22k

4) -7 i+51j-48k

5) 4i-20j+22k

264. Определить момент силы относительно начала координат, если точка приложения силы А(4;4;-2) и сила =2i+11j-10k

1) -18i +36j+36k

2) 2i-51j-18k

3) - 4i+13j-3k

4) -7 i+51j-48k

5) -10i+13j+11k

265.Смешанным произведением векторов , , называется

1. число, равное ;

2. вектор, равный ;

3. число, равное сумме произведений соответствующих координат;

4. число, равное модулю скалярного произведения;

5. число, равное модулю векторного произведения.

266. Вычислите смешанное произведение векторов , если:

1) 26

2) -30

3) 16

4) 12

5) 8

267. Вычислите смешанное произведение векторов , если:

1) 6

2) 4

3) 16

4) 12

5) 8

268. Вычислите смешанное произведение векторов , если:

1) 64

2) 46

3) 162

4) 90

5) 180

269. Вычислите смешанное произведение векторов , если:

1) -7

2) 4

3) -16

4) 12

5) 8

270. Вычислите смешанное произведение векторов , если:

1) 6

2) 4

3) 0

4) 12

5) 108

271. Вычислите смешанное произведение векторов , если:

1) 6

2) 4

3) 16

4) 12

5) 0

272. Объем параллелепипеда, построенного на приведенных к общему началу векторах , , ,равен:

1. | ( ´ )× |

2. ½ ½×½ ½cos j

3. | × × |

4. | × × |

5. | ´ |

273. Объем треугольной пирамиды, построенной на векторах , , вычисляется по формуле:

1)

2)

3)

4)

5)

274. Три вектора в пространстве, которые лежат в одной плоскости или в параллельных плоскостях называются

1. компланарными

2. коллинеарными

3. равными

4. ортогональными

5. ортами

275. Три вектора в пространстве называются компланарными, если

1. они лежат в разных плоскостях;

2. они лежат в одной плоскости или в параллельных плоскостях;

3. они лежат в перпендикулярных плоскостях;

4. они не лежат в одной плоскости или в параллельных плоскостях;

5. они имеют противоположные направления и равные длины.

276. Необходимым и достаточным условием компланарности трех , , является

1) = 0

2) ( ´ ) =1

3) × = 0

4) ( ´ ) =0

5) ( ´ ) > 0

277. Два вектора коллинеарны тогда и только тогда, когда

1. их векторное произведение отлично от нуля;

2. их векторное произведение равно нулю;

3. их векторное произведение равно единице;

4. их скалярное произведение равно нулю;

5. их векторное произведение неотрицательно.

278. Если || , то

1) = 0

2) < 0

3) × = 0

4) × < 0

5) × > 0

279. Два ненулевых вектора и образуют острый угол тогда и только тогда, когда

1) = 0

2) < 0

3) × = 0

4) × < 0

5) × > 0

280. Два ненулевых вектора и перпендикулярны тогда и только тогда, когда

1) = 0

2) < 0

3) × = 0

4) × < 0

5) × > 0

281. Уравнение прямой с угловым коэффициентом имеет вид:

1) y = kx+b

2)

3) Ax+By+C=0

4)

5)

282. Уравнение прямой, проходящей через данную точку в заданном направлении имеет вид:

1) y = kx+b

2)

3) Ax+By+C=0

4)

5)

283. Уравнение в отрезках имеет вид:

1) y = kx+b

2)

3) Ax+By+C=0

4)

5)

284. Уравнение прямой, проходящей через две точки имеет вид

1) y = kx+b

2)

3) Ax+By+C=0

4)

5)

285. Общее уравнение прямой имеет вид:

1) y = kx+b

2)

3) Ax+By+C=0

4)

5)

286. Найти точку пересечения прямых и .

1. (1; 2)

2. (2; 5)

3. (2; 1)

4. (1; -2)

5. (3; 8)

287. Найти точку пересечения прямых и .

1. (4; -2)

2. (1; 0)

3. (-2; 2)

4. (7; -4)

5. (2; 1)

288. Найти точку пересечения прямых и .

1. (1; -1)

2. (2; -5)

3. (-1; 7)

4. (2; -4)

5. (0; 3)

289. Найти точку пересечения прямых и .

1. (2; 0)

2. (3; 0)

3. (7; -1)

4. (-3; 1)

5. точек пересечения нет

290. Найти точку пересечения прямых и .

1. (-7; -3)

2. (-2; -1)

3. (5; 1)

4. (8; 2)

5. (3; 1)

291. Найти точку пересечения прямых и .

1. (4; 1)

2. (6; 2)

3. (7; 2)

4. (2; 0)

5. точек пересечения нет

292. Найти точку пересечения прямых и .

1. (2; -1)

2. (2; 0)

3. (3;-3)

4. (3; -1)

5. (1; 1)

293. Найти точку пересечения прямых и .

1. (5; 1)

2. (-6; -10)

3. (-2; -6)

4. (0; -4)

5. точек пересечения нет

294. Найти точку пересечения прямых и .

1. (0; 3)

2. (1; 0)

3. (1; 2)

4. (7; -4)

5. (-3; 5)

295. Найти точку пересечения прямых и .

1. (1; -1)

2. (0; 2)

3. (-1; 2)

4. (2; 0)

5. (-3; 5)

296. Найдите точку пересечения прямых :

1) (-5;-3)

2) (5;5)

3) (-5;3)

4) (5;-3)

5) (3;-5)

297. Угловой коэффициент прямой равен

1. А/В

2. –А/В

3. В/А

4. –В/А

5)С/(А+В)

298. Угловой коэффициент прямой равен

1. В/А

2. С/А

3. –В/А

4. –А/В

5. А/В

299. Угловой коэффициент прямой равен

1. 

2. 

3. 5

4. 

5. -5

300. Угловой коэффициент прямой равен

1. 2/3

2. 3/2

3. -2/3

4. -3/2

5. -4/3

301. Угловой коэффициент прямой равен

1. 3/2

2. 2/3

3. -3/2

4. -2/3

5. 1/3

302. Угловой коэффициент прямой равен

1. -1

2. 1/4

3. -1/4

4. 2

5. -2

303. Угловой коэффициент прямой равен

1. -1

2. 3

3. 2/3

4. 2

5. -3

304. Угловой коэффициент прямой равен

1. 5/3

2. -3/5

3. -5/3

4. 2/5

5. 5

305. Укажите уравнение прямой, проходящей через начало координат и образующей с осью Ох угол .

1. 

2. 

3. 

4)

5) .

306. Укажите уравнение прямой, проходящей через начало координат и образующей с осью Ох угол .

2. 

3. 

4. 

5. 

307. Укажите уравнение прямой, проходящей через начало координат и образующей с осью Ох угол .

1. 

3. 

308. Определить параметры и прямой .

1. 

2. 

3. 

4. 

5. 

309. Определить параметры и прямой .

1. 

2. 

3. 

4. 

5. 

310. Определить параметры и прямой .

1. 

2. 

3. 

4. 

5. 

311. Определить параметры и прямой .

1)

2)

3)

4)

5)

312. Определить параметры и прямой .

1)

2)

3)

4)

5)

313. Угловой коэффициент прямой равен:

1. 

2. 

3. 

4. 

5. 

314. Угловой коэффициент прямой равен:

1. 

2. 

3. 

4. 

5. 

315. Угловой коэффициент прямой равен:

4. 

316. Определите угловой коэффициент k и отрезок b, отсекаемый на оси Oy, для прямой

1) k = 5, b = 3

2) k = 4, b = 3

3) k = 3, b = 3

4) k = 4, b = 4

5) k = -5, b = 3

317. Определите угловой коэффициент k и отрезок b, отсекаемый на оси Oy, для прямой

1) k = -3, b = -3

2) k = 2/3, b = 2

3) k = -2/3, b = 2

4) k = -2/3, b = -2

5) k = 2, b = 2

318. Определите угловой коэффициент k и отрезок b, отсекаемый на оси Oy, для прямой

1) k = -3/5, b = -3/2

2) k = -5/3, b = -2/3

3) k = 5/3, b = 2/3

4) k = -5/3, b = -2

5) k = 5/3, b = 2

319. Определите угловой коэффициент k и отрезок b, отсекаемый на оси Oy, для прямой

1) k = -3, b = -3

2) k = 2/3, b = 2

3) k = -2/3, b = 0

4) k = -3/2, b = 0

5) k = 2, b = 2

320. Определите угловой коэффициент k и отрезок b, отсекаемый на оси Oy, для прямой

1) k = 0, b = 3

2) k = 0, b = 2

3) k = 0, b = 0

4) k = -1, b = 0

5) k = 0, b = 1

321. Угол между прямыми и определяется из равенства

1. 

2. 

3. 

4. 

5. 

322. Угол между прямыми и определяется из равенства

323. Прямые и являются параллельными, если

1. 

2. 

3. 

4. 

5. 

324. Прямые и являются перпендикулярными, если

325. Вектор нормали к прямой Ах+Ву+С=0 имеет координаты

1. 

2. 

3. 

4. 

5. 

324. Вектор, параллельный прямой Ах+Ву+С=0, имеет координаты

325. Условие параллельности прямых и имеет вид:

1. 

2. 

3. 

4. 

5. 

326. Условие совпадения прямых и имеет вид:

5. 

327. Условие перпендикулярности прямых и имеет вид:

328. Прямая будет параллельной оси ОХ, если

1. А=0

2. В=0

3. С=0

4. А=1

5. В=-1

329. Прямая будет параллельной оси ОУ, если

1. А=0

2. В=0

3. С=0

4. А=1

5. В=-1

330. Прямая будет проходить через начало координат, если

1. А=0

2. В=0

3. С=0

4. А=1

5. В=-1

331. Прямая будет биссектрисой I и III координатных углов, если

1. А=-1, В=1, С=0

2. А=В=1

3. В=-А, С=0

4. А=В=-1

5. А=В, С=0

332. Прямая будет биссектрисой II и IV координатных углов, если

1. А=-1, В=1, С=0

2. А=В=1

3. В=-А, С=0

4. А=В=-1

5. А=В, С=0

333. Укажите прямую, перпендикулярную прямой

1. 

2. 

3. 

4. 

5. 

334. Укажите прямую, перпендикулярную прямой

1)

2)

3)

4)

5)

335. Укажите прямую, параллельную прямой

1)

2)

3)

4)

5)

336. Укажите прямую, параллельную прямой

1)

2)

3)

4)

5)

337. Указать прямую, параллельную прямой у =4х+5

1) у =5х+4

2) у =4х+7

3) у =-4х+5

4) х+у+5=0

5) у =х+5

338. Указать прямую, параллельную прямой у =3x+7

1) у =-3х+7

2) у =-х+7

3) у =3х+5

4) х+у+7=0

5) у =х+3

339. Укажите прямую, параллельную прямой

1)

2)

3)

4)

5)

340. Укажите прямую, параллельную прямой

1)

2)

3)

4)

5)

341. Укажите прямую, параллельную прямой

1)

2)

3)

4)

5)

342. Даны точки А(4;1) и В(2;3). Определить координаты середины отрезка АВ.

1. (3;2)

2. (2;3)

3. (-2;3)

4. (2;-3)

5. (4;3)

343. Найти координаты точки С- середины отрезка АВ, если координаты концов отрезка известны: А(-7; 5), В( 11;-9)

1) (4;-1)

2) (-2;2)

3) (2;-2)

4) (3;-2)

5) (1;6)

344. Даны вершины треугольника: А(1; 4), В(3; -9) и С(-5; 2). Определить длину его медианы BК.

1) 10

2)

3) 12

4) 52

5)

345. Даны концы А(5; -5) и В (-1; 1) однородного стержня. Определить координаты его центра тяжести.

1) (8; -2)

2) (1; -2)

3) (2; -5)

4) (2; -2)

5) (3; 2)

346. Даны концы А(6; -7) и В (-2; 3) однородного стержня. Определить координаты его центра тяжести.

1) (2; -2)

2) (-2; 10)

3) (2; -5)

4) (2; -1)

5) (3; 2)

347. Даны концы А(-8; 13) и В (4; 7) однородного стержня. Определить координаты его центра тяжести.

1) (2; -2)

2) (-3; 1)

3) (2; -5)

4) (2; 10)

5) (-2; 10)

348. Даны концы А(6; -1) и В (2; 7) однородного стержня. Определить координаты его центра тяжести.

1) (4; 2)

2) (-2; -3)

3) (1; -4)

4) (-1; 2)

5) (4; 3)

349. Даны концы А(-9; 12) и В (3; 8) однородного стержня. Определить координаты его центра тяжести.

1) (1; 8)

2) (-1; 10)

3) (-3; 10)

4) (-3; 13)

5) (3; 1)

350. Даны концы А(10; -1) и В (2; 9) однородного стержня. Определить координаты его центра тяжести.

1) (6; 2)

2) (6; 4)

3) (4; -2)

4) (-1; 4)

5) (3; 1)

351. Дана прямая . Составьте уравнение прямой проходящей через точку М(2;1) параллельно данной прямой:

1) 2х – 3у – 10 = 0

2) 2х – 3у + 17 = 0

3) 2х + 3у – 17 = 0

4) 2х – 3у + 7 = 0

5) 2х + 3у – 7 = 0

352. Дана прямая . Составьте уравнение прямой проходящей через точку М(2;1) перпендикулярно данной прямой:

1) 3х – 3у – 3 = 0

2) 3х – 2у + 4 = 0

3) 3х – 2у – 4 = 0

4) 2х – 3у + 4 = 0

5) 2х + 3у – 4 = 0

353. Указать уравнение прямой, проходящей через две точки А(2;1) и В(5;3).

1. 2x-3y-1=0

2. 2x+3y-1=0

3. x-3y-1=0

4. 2x-y-1=0

5. 2x-3y=0

354. Через точки А(2; 4) и В(4; 5) проведена прямая. Определить точку пересечения этой прямой с осью Ох.

1) (-6; 0)

2) (2; 0)

3) (5; 1)

4) (-4; 0)

5)(-8;0)

355. Написать уравнение прямой, если k =3, b =4.

1) у=3х-4

2) у=3х+4

3) у=7х²-4

4) у²=4х+3

5) у=4х-3

356. Найти координаты проекции на ось абсцисс точки А(5;-7).

1) (5; 0)

2) (-7; 0)

3) (-5; 0)

4) (0; -7)

5) (-2; 0)

357. Найти координаты проекции на ось абсцисс точки C(-8; 3).

1) (-8; 3)

2) (-8; 0)

3) (3; 0)

4) (8; 0)

5) (-3; 3)

358. Найти координаты проекции на ось ординат точки А(-9;5).

1) (0; 1)

2) (-9; 0)

3) (0; 5)

4) (0; 0)

5) (0; -5)

359. Найти координаты проекции на ось ординат точки А(-13; -9).

1) (13; 1)

2) (-13; 0)

3) (0; 0)

4) (0; -9)

5) (0; 9)

360. Найти координаты точки симметричной точке А(-8; 2), относительно оси Ох.

1) (8; -2)

2) (0; -2)

3) (-8; 2)

4) (-8; 1)

5) (-8; -2)

361. Множество точек плоскости, для которых сумма расстояний до двух данных фиксированных точек (фокусов), есть величина постоянная, большая чем расстояние между фокусами называется

1) эллипсом

2) гиперболой

3) окружностью

4) параболой

5) циклоидой

362. Каноническое уравнение эллипса имеет вид:

1)

2)

3)

4) (х-а)² +(у-b)² = r²

5) .

363. Эксцентриситет эллипса

1) > 1

2) = 1

3) < 1

4) = 0

5) = -1

364. Для канонического уравнения эллипса числа а и b называются соответственно:

1) a – действительная полуось, b – мнимая полуось

2) a – большая полуось, b – малая полуось

3) a – действительная ось, b – мнимая ось

4) a – большая полуось, b – мнимая полуось

5) a – действительная полуось, b – малая полуось

365. Эксцентриситет эллипса вычисляется по формуле

1)

2)

3)

4)

5)

366. Составьте уравнение эллипса, фокусы которого лежат на оси абсцисс симметрично относительно начала координат, зная что его малая ось равна 10, а эксцентриситет =12/13:

1)

2)

3)

4)

5)

367. Составьте уравнение эллипса, фокусы которого лежат на оси абсцисс симметрично относительно начала координат, зная ,что расстояние между его фокусами 2с=6 и эксцентриситет =3/5:

1)

2)

3)

4)

5)

368. Составьте уравнение эллипса, фокусы которого лежат на оси абсцисс симметрично относительно начала координат, зная что его малая ось равна 24, а расстояние между фокусами 2с=10:

1)

2)

3)

4)

5)

369. Составьте уравнение эллипса, фокусы которого лежат на оси абсцисс симметрично относительно начала координат, зная ,что его полуоси равны 5 и 2:

1)

2)

3)

4)

5)

370. Определите полуоси эллипса:

1)4 и 6

2)3 и 9

3) 5 и 3

4) 16 и 9

5) 4 и 3

371. Определите полуоси эллипса:

1) 2 и 3

2) 2 и 4

3) 2 и 1

4) 6 и 9

5) 2 и 3

372. Определите полуоси эллипса:

1) 6 и 1

2) 4 и 1

3) 3 и 4

4) 4 и 3

5) 5 и 1

373. Определите полуоси эллипса:

1) 1/6 и 1

2) 1/4 и 1

3) 1/3 и 1/4

4) 1/4 и 1/3

5) 1/3 и 1/5

374. Определите полуоси эллипса:

1) 1/6 и 1

2) 1/3 и 1

3) 1/3 и 4

4)1/4 и 1

5) 1/5 и 1

375. Определите полуоси эллипса:

1) 6 и 1/2

2) 4 и 1/2

3) 1 и 1/2

4) 4 и 3

5) 5 и 1/2

376. Определите полуоси эллипса:

1) 1 и 1

2) 1 и 4

3) 1 и 3

4) 1 и 5

5) 1 и 6

377. Множество точек плоскости, модуль разности расстояний которых от двух данных точек, называемых фокусами, есть постоянная величина, меньшая. чем расстояние между фокусами, называется

1) эллипсом

2) гиперболой

3) окружностью

4) параболой

5) циклоидой

378. Каноническое уравнение гиперболы имеет вид:

1)

2)

3)

4) (х-а)² +(у-b)² = r²

5) .

379. Какое равенство выполняется для гиперболы?

1)

2)

3)

4)

5)

380. Эксцентриситет гиперболы вычисляется по формуле

1)

2)

3)

4)

5)

381. Эксцентриситет гиперболы

1) > 1

2) = 1

3) < 1

4) = 0

5) = -1

382. Асимптоты гиперболы определяются по формуле:

1)

2) ;

3)

4) ;

5)

383. Для канонического уравнения гиперболы числа а и b называются соответственно:

1) a – действительная полуось, b – мнимая полуось

2) a – большая полуось, b – малая полуось

3) a – действительная ось, b – мнимая ось

4) a – большая полуось, b – мнимая полуось

5) a – действительная полуось, b – малая полуось

384. Составьте уравнение гиперболы, фокусы которого лежат на оси абсцисс симметрично относительно начала координат, зная, что ось 2а=16 и эксцентриситет

1)

2)

3)

4)

5)

385. Составьте уравнение гиперболы, фокусы которого лежат на оси абсцисс симметрично относительно начала координат, зная, что расстояние между фокусами 2с=6 и эксцентриситет

1)

2)

3)

4)

5)

386. Составьте уравнение гиперболы, фокусы которого лежат на оси абсцисс симметрично относительно начала координат, зная, что расстояние между фокусами 2с=10 и ось 2b=8:

1)

2)

3)

4)

5)

387. Составьте уравнение гиперболы, фокусы которого лежат на оси абсцисс симметрично относительно начала координат, зная, что ее оси 2a=10 и 2b=8:

1)

2)

3)

4)

5)

388. Определите полуоси гиперболы:

1) 6 и 2

2) 4 и 2

3) 3 и 2

4) 1 и 3

5) 2 и 1

389. Определите полуоси гиперболы:

1) 6 и 1

2) 4 и 1

3) 3 и 1

4) 1 и 3

5) 2 и 1

390. Определите полуоси гиперболы:

1) 6 и 4

2) 4 и 2

3) 3 и 4

4) 1 и 1

5) 2 и 4

391. Определите полуоси гиперболы:

1) 6 и 4

2) 4 и 2

3) 3 и 4

4) 3 и 12

5) 2 и 4

392. Определите полуоси гиперболы:

1) 6 и 5

2) 4 и 5

3) 3 и 5

4) 1 и 5

5) 2 и 5

393. Множество точек плоскости, равноудаленных от данной точки F и данной прямой d, не проходящей через точку F, называется

1) эллипсом

2) гиперболой

3) окружностью

4) параболой

5) циклоидой

394. Указать каноническое уравнение параболы, если ось абсцисс проходит через фокус параболы перпендикулярно директрисе и направлена от директрисы к фокусу

1)

2)

2)

4) (х-а)² +(у-b)² = r²

5) .

395. Составьте уравнение параболы, если дан ее фокус F(-7;0) и уравнение директрисы x-7=0 :

1)

2)

3)

4)

5)

396. Составьте уравнение параболы, вершина которой находится в начале координат , зная, что парабола расположена симметрично относительно оси Oy и проходит через точку D(4;-8):

1)

2)

3)

4)

5)

397. Составьте уравнение параболы, вершина которой находится в начале координат, зная, что парабола расположена симметрично относительно оси Oy и проходит через точку С(1;1):

1)

2)

3)

4)

5)

398. Составьте уравнение параболы, вершина которой находится в начале координат, зная , что парабола расположена симметрично относительно оси Ox и проходит через точку В(-1;3):

1)

2)

3)

4)

5)

399. Составьте уравнение параболы, вершина которой находится в начале координат , зная, что парабола расположена симметрично относительно оси Ox и проходит через точку А(9;6):

1)

2)

3)

4)

5)

400.Эксцентриситет параболы

1) > 1

2) = 1

3) < 1

4) = 0

5) = -1

401.Общее уравнение плоскости имеет вид

1) Ax+By+Cz+D=0

2) Ax-By+Cz+D=0

3) Ax+By-Cz+D=0

4) Ax-By-Cz-D=0

5) Ax+By+Cz+D=1

402. Уравнение плоскости, проходящей через точку М₀(х_{0 ,} у₀, z ₀) перпендикулярно вектору

1) A(x+x₀)+B(y+y₀)+C(z+z₀)=0

2) A(x-x₀)+B(y-y₀)+C(z-z₀)=0

3) A(x+x₀)-B(y+y₀)-C(z+z₀)=0

4) A(x-x₀)-B(y-y₀)-C(z-z₀)=0

5) A(x+x₀)+B(y+y₀)+C(z+z₀)=1

403. Нормальное уравнение плоскости

1)

2)

3)

4)

5)

404. Уравнение плоскости в отрезках

1)

2)

3)

4)

5)

405. Уравнение плоскости, проходящей через три данные точки

1)

2)

3)

4)

5)

406. Ненулевой вектор =(А,В,С), перпендикулярный плоскости, называется…

1) радиус- вектором

2) нулевым вектором

3) единичным вектором

4) направляющим вектором

5) нормальным вектором

407. Укажите уравнение плоскости, проходящей через точку и перпендикулярной вектору .

1. 

2. 

3. 

4. 

5. 

408. Укажите уравнение плоскости, проходящей через точку и перпендикулярной вектору .

1. 

2. 

3. 

4. 

5. 

409. Составить уравнение плоскости, которая проходит через точку M(3;4;-5) и имеет нормальный вектор

1) x–y–z+5=0

2) 3x-4y+z+12=0

3) x–y+2z–1=0

4) 4x-4y+z–17=0

5) 2x–y–z–15=0

410. Составить уравнение плоскости, проходящей через три точки М₁(1;2;-1),

М₂(-1; 0; 4), Мз(-2; -1; 1)

1) x+8y-7=0

2) -5x+4y+7z-11=0

4) x+4z+5=0

5) 5x+8y-7z+1=0

3) x- y+ 1=0

411.Составить уравнение плоскости, проходящей через три точки М₁(1;-3; 4),

М₂(0; -2; -1), Мз(1; 1; -1)

1) x+8y-7=0

2) -5x+4y+7z-11=0

3) x+4z+5=0

4) 15x-5y-4z-14=0

5) 2x- y+ 15=0

412. Расстояние от точки М₀(х_{0 ,} у₀, z ₀) до плоскости Ax+By+Cz+D = 0 равно…

1) d =

2) d =

3) d =

4) d =

5) d =

413. Определить расстояние от точки M₀(-1;-3;2) до плоскости 6x-3y+2z-28=0

1) 3

2) 1

3) -21

4) 21

5) -3

414. Определить расстояние от точки M₀(-1;4;2) до плоскости 6x-3y+2z-28=0

1) -2

2) -14

3) 14

4) 6

5) 2

415. Определить расстояние от точки M₀(2;5;-2) до плоскости 6x-3y+2z-28=0

1) -5

2) 5

3) -1

4) 1

5) 35

416. Определить расстояние от точки M₀(3;5;-8) до плоскости 6x-3y+2z-28=0

1) 5/7

2) 13/7

3) 7/41

4) 41/7

5) -41/7

417.Угол между двумя плоскостями определяется по формуле

1)

2)

3)

4)

5)

418. Найти угол между плоскостями 6х+2у-4z+17=0 и 9х+3у-6z-4=0

1)

2)

3) 90

4) 45

5) 180

419.Условие параллельности плоскостей

1)

2)

3)

4)

5)

420. Условие перпендикулярности плоскостей

1)

2)

3)

4)

5)

421. Укажите плоскость, перпендикулярную плоскости

1)

2)

3)

4)

5)

422. Укажите плоскость, перпендикулярную плоскости

1)

2)

3)

4)

5)

423. Укажите плоскость, перпендикулярную плоскости

1)

2)

3)

4)

5)

424. Укажите плоскость, перпендикулярную плоскости .

1)

2)

3)

4)

5)

425. Укажите плоскость, перпендикулярную плоскости .

1)

2)

3)

4)

5)

426. Укажите плоскость, перпендикулярную плоскости .

1)

2)

3)

4)

5)

427. Укажите плоскость, параллельную плоскости .

1)

2)

3)

4)

5)

428. Укажите плоскость, параллельную плоскости .

1)

2)

3)

4)

5)

429. Указать плоскость, параллельную плоскости 2у +6х + 4z-2= 0

1)

2)

3)

4)

5) y + 3x + 2z – 2 = 0

430. Указать плоскость, параллельную плоскости 4х + y – 2z + 5 = 0

1)

2) 8x + 2y – 4z +1 = 0

3)

4)

5)

431. Указать плоскость, параллельную плоскости 3x + 6y - 9z + 7 = 0

1)

2)

3) x + 2y – 3z = 0

4)

5)

432.Укажите параметрические уравнения прямой

1)

2)

3)

4)

5)

433. Уравнение прямой, проходящей через две заданные точки

1)

2)

3)

4)

5)

434. Каноническое уравнение прямой

1)

2)

3)

4)

5)

435. Угол между прямой и плоскостью

1)

2)

3)

4)

5)

436. Угол между двумя прямыми в пространстве

1)

2)

3)

4)

5)

437. Условие параллельности прямых в пространстве

1)

2)

3)

4)

5)

438. Условие параллельности прямой и плоскости

1)

2)

3)

4)

5)

439. Условие перпендикулярности прямой и плоскости

1)

2)

3)

4)

5)

440. Условие перпендикулярности прямых в пространстве

1)

2)

3)

4)

5)

4