Матан 1 и 2 курс-20191213T204734Z-001 / 2_5199424839454033100
.pdf
61
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
в) |
|
|
ò |
|
|
|
|
|
|
2 + ln( z − i) |
|
dz |
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
4 |
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|z−3i|= |
3 |
|
|
|
|
(z - 2i) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
ò(z + i) |
3 |
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ò |
|
|
|
|
|
|
|
dz |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ò |
|
|
|
7 − chz |
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||
20. а) |
ez +i dz б) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
в) |
|
|
|
|
dz |
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
e |
− z |
-1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
z |
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|z+2i|=2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|z+i|=2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|z −i|=2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||
|
ò |
|
|
æ |
+ |
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
ö |
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
dz |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ò |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
dz |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
21. а) |
|
|
ç1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
÷cos |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
б) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||
|
|
|
|
z -1 |
z |
- |
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
e |
z |
- cos z |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|z−i|=3 è |
|
|
|
|
ø |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|z +1|= |
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
в) |
|
|
ò |
|
|
|
|
|
|
|
|
4 + eiz |
dz |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
5 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|z−2π |
|=5 |
|
(z -π ) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
zπ |
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
z2dz |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3 + |
|
162 sin |
|
|
|||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||
22. а) |
ò |
|
z sin |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
dz |
|
б) |
|
|
|
ò |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
в) |
|
|
|
ò |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
π |
|
|
|
|
|
|
|
|
4 |
|
dz |
||||||||||||||||||||||
|
|
|
2z |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3 |
z cos |
2 |
z |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
(z − |
2) |
3 |
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|z −i|=2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|z −i|= |
3 sin |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|z+1|=4 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
2 1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 z |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
5 - |
3 |
|
ln z |
|
|||||||||||||||||||||||||||
23. а) |
ò |
cos |
|
dz |
|
|
б) |
|
|
|
ò |
|
|
|
|
zctg |
dz |
|
|
|
|
|
в) |
|
ò |
2 |
|
dz |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
z |
|
|
|
|
z |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
(z - i) |
4 |
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|z|=3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
z − |
|
i |
|
=1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|z−2i|= |
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
ò |
æ |
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
1 |
ö |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ò |
|
|
|
|
3 |
|
|
|
4 |
z |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ò |
|
|
|
4 + cos z |
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
24. а) |
ç |
|
|
|
|
|
|
|
|
+ e |
z |
÷ |
|
|
|
б) |
|
|
|
|
|
z ctg |
|
|
|
dz |
|
в) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
dz |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||
ç z sin |
|
|
3 |
|
÷dz |
|
|
|
|
|
|
|
|
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
z |
3 |
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|z|=1 |
è |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ø |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
z − |
1 |
|
=1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|z−1|=2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
æ |
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
ö |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2sh |
zπ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||
|
ò |
|
|
ç |
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
÷ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ò |
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
z |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||
25. а) |
|
|
ç z |
e |
|
|
|
+ (z |
-1) |
|
sin |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
÷dz |
|
|
|
б) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
dz |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
+1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|z−1|=2 è |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
z -1ø |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|z−i|=3 z |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
в) |
|
|
|
ò |
|
|
|
|
|
1- 2z + z5 |
|
|
dz |
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3 |
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|z−1|=3 |
|
|
(z - i) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
æ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ö |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
izπ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
ò |
|
|
|
|
|
|
|
|
3 |
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ò |
|
|
|
|
|
|
e 2 |
- 2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||
26. а) |
ç |
|
+ i) e |
z+i |
+ |
|
|
|
|
|
cos |
|
|
|
|
|
|
÷ |
|
|
|
|
б) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
dz |
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||
|
ç(z |
|
|
|
z -1 |
z -1 |
÷dz |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
+ 2z)π |
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|z|=2 |
è |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ø |
|
|
|
|
|
|
|z−2|=7 (z |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
PDF создан испытательной версией pdfFactory Pro www.pdffactory.com
62
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 + z |
2 |
|
|
6 |
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
в) |
|
ò |
|
|
|
|
|
|
+ z |
|
|
dz |
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
4 |
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|z−2|=2 |
|
10(z -1) |
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
æ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
− |
|
1 |
|
|
ö |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
27. а) |
ò |
ç2(z - i)3 cos |
|
|
|
|
+ (z +1)3e |
(z +1) |
|
|
÷dz |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||
|
z - i |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||
|
|
ç |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
÷ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|z|=2 è |
|
|
zπ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ø |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
sin |
|
|
|
+1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
z2 - cos z |
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
б) ò |
|
2 |
|
|
|
|
dz |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
в) |
ò |
|
|
|
|
dz |
|
|||||||||||||||||||||||||
|
2π (z2 |
-1) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
æ |
- |
|
π |
ö4 |
|
|
|||||||||||||||||||||||||||
|
|z|=5 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|z−1|=2 |
|
ç z |
|
4 |
÷ |
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
è |
|
|
ø |
|
|
|
|
|
|
|
||||
28. а) |
ò |
|
æ 1 |
|
|
|
|
1 |
|
|
1 |
|
|
|
1 ö |
|
б) |
|
|
|
ò |
|
|
eizπ + 3 |
|
|
|
dz |
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||
|
ç |
|
cos |
|
|
|
|
+ |
|
|
|
sin |
|
|
|
|
÷dz |
|
|
|
|
|
2z |
2 |
- 6z |
+ 4 |
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||
|
|
|
z |
z |
|
z |
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|z−i|= |
3 è z |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ø |
|
|
|
|
|z−2|=1,7 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
sin 2z |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
в) |
|z+ò1|=1 |
|
dz |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
(z +1)3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
sh |
zπ |
|
-1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ez 2 -1 |
|
||||||||||||||||
|
ò |
|
|
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ò |
|
4 |
|
|
|
|
|
|
|
|
ò |
|
|
|
|||||||||||||||||||
29. а) |
|
z |
|
|
cos |
|
|
|
dz |
|
|
б) |
|
|
|
|
|
|
|
|
dz |
|
в) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
dz |
|||||||||||||||||
|
|
|
|
z |
|
|
z |
2 |
+ |
4 |
|
|
|
|
|
z |
3 |
- iz |
2 |
|
||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|z|=0,2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|z+i|=4 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|z−i| |
=3 |
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
30. а) |
ò |
|
(z - i) |
2 |
|
sin |
|
|
|
1 |
|
|
dz б) |
|
ò |
|
|
|
cosizπ + 2 |
|
dz |
в) |
|
|
ò |
|
|
|
|
|
ezdz |
|||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
z - i |
|
|
|
|
|
|
z - 3iz - 2 |
|
|
|
z |
3 |
(z +1) |
||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|z|=2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|z|=2 |
|
|
|||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|z−2i|= |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
PDF создан испытательной версией pdfFactory Pro www.pdffactory.com
63
3.11 Завдання 11
Знайти зображення наступних функцій, які задані графічно
PDF создан испытательной версией pdfFactory Pro www.pdffactory.com
64
PDF создан испытательной версией pdfFactory Pro www.pdffactory.com
65
PDF создан испытательной версией pdfFactory Pro www.pdffactory.com
66
PDF создан испытательной версией pdfFactory Pro www.pdffactory.com
67
3.12 Завдання 12
|
Знайти оригінал f (t) |
||||||||
1. |
F( p) = |
p2 + 2 p −1 |
|||||||
p3 + 3p2 + 3p +1 |
|
||||||||
2. |
F( p) = |
1 |
|
|
|
|
|
||
p3 + 2 p2 + p |
|
|
|
||||||
3. |
F( p) = |
1 |
|
|
|
|
|
|
|
p3 − 27 |
|
|
|
|
|||||
4. |
F( p) = |
( p + 3)e−2 p |
|
||||||
p2 − 2 p +10 |
|||||||||
|
|
||||||||
5. |
F( p) = |
2 p − 5 |
|||||||
p3 + 4 p2 + 5p |
|
|
|||||||
|
F( p) = |
e−3 p |
|||||||
6. |
(p2 + p)(p2 +1) |
|
|||||||
7. |
F( p) = |
p2 |
|
||||||
p4 −1 |
|||||||||
|
|
||||||||
8. |
F( p) = |
p2 |
|
||||||
p3 −1 |
|||||||||
|
|
||||||||
по заданому зображенню F( p) .
9. F( p) = |
|
|
pe−3 p |
|||||||
|
p2 −12 p + 37 |
|
|
|
|
|||||
10. |
F ( p) = |
|
p −1 |
|
||||||
|
p3 + 3p2 −10 p − 24 |
|||||||||
|
|
|
|
|||||||
|
F( p) = |
p2 + p +1 |
||||||||
11. |
p2 (p2 + 4) |
|
|
|
|
|||||
|
F( p) = |
p2e−2 p |
||||||||
12. |
(p2 − 5p + 6)(p −1) |
|||||||||
13. |
F( p) = |
2 p3 + p2 + 2 p + 2 |
|
|||||||
p5 + 2 p4 + 2 p3 |
||||||||||
|
|
|
|
|||||||
14. |
F( p) = |
pe− p |
||||||||
p3 + 4 p − 3p2 −12 |
|
|||||||||
15. |
F( p) = |
p2 + 2 p −1 |
||||||||
p3 − 2 p2 + 2 p −1 |
|
|||||||||
16. |
F( p) = |
p2 +1 |
||||||||
p2 (p2 −1)2 |
|
|||||||||
PDF создан испытательной версией pdfFactory Pro www.pdffactory.com
68
17. |
F( p) = |
pe−2 p |
|
|
|
|
|
||
(p −1)3 |
|
|
|
|
|||||
18. |
F( p) = |
p2 |
|
|
|
||||
p4 − 5 p2 + 4 |
|
|
|||||||
19. |
F( p) = |
|
|
p − 3 |
|
|
(e−4 p + 3e−2 p ) |
||
|
p2 − 5 p − |
14 |
|||||||
|
|
|
|
|
|
||||
20. |
F( p) = |
p2 |
|
|
|
||||
p4 − 3p2 + 2 |
|
|
|||||||
21. |
F( p) = |
p |
|
|
|
||||
(p2 + 3p − 4)2 |
|
||||||||
22. |
F( p) = |
|
|
p3 + 3 p2 − 3 p +1 |
|||||
|
p4 + 2 p3 + 2 p2 + 2 p +1 |
||||||||
|
|
|
|||||||
23. |
F( p) = |
|
|
2 p −3 |
|
|
(e− p + 4e−2 p ) |
||
|
p2 − p − 20 |
||||||||
|
|
|
|
|
|
||||
|
3.13 |
|
|
Завдання 13 |
|||||
24. |
F( p) = |
p2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
(p2 +1)2 |
|
|
|
|
|
||||||||
|
F( p) = |
|
|
|
p + 2 |
||||||||
25. |
(p2 − p − 2)(p2 + 4) |
|
|||||||||||
26. |
F( p) = |
p |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
p3 + 8 |
|
|
|
|
|
|
|
||||||
27. |
F( p) = |
|
|
p |
|
|
|
|
(e−2 p + 2e−3 p ) |
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
p2 − 3p −18 |
|
|
|
||||||||
28. |
F( p) = |
|
|
2 |
|
|
|
|
|
||||
p3 + 8p2 +17 p |
|
|
|||||||||||
29. |
F( p) = |
p2e− p |
|
|
|
|
|
||||||
( p + 2)3 |
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
30. |
F( p) = |
|
e−4 p |
|
+ |
|
|
|
pe− p |
|
|||
|
p2 −1 |
|
p2 |
− 4 p + 4 |
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
Розв’язати задачу Коші операційним методом
1. |
′′′ |
′ |
=1, x(0) |
′ |
′′ |
|
= 0 |
||||
x |
+ x |
= x (0) |
= x (0) |
||||||||
2. |
′′ |
+ 2x |
′ |
− 3x = e |
−t |
, |
|
|
′ |
|
=1 |
x |
|
|
x(0) = 0, x (0) |
||||||||
3. |
′′ |
+ 2x |
′ |
= t sin t, |
|
|
|
′ |
= 0 |
|
|
x |
|
|
|
x(0) = x (0) |
|
||||||
4.x′′ + 4x = t, x(0) =1, x′(0) = 0
5.x′′′ + x′′ = cost, x(0) = −2, x′(0) = x′′(0) = 0
6. |
x |
IV |
|
′′ |
=1, |
|
|
|
′ |
′′ |
|
′′′ |
= 0 |
||||
|
|
− x |
|
|
x(0) = x (0) = x (0) |
= x (0) |
|||||||||||
7. |
x |
′′ |
|
′ |
|
|
|
|
t |
, |
x(0) |
′ |
= 0 |
|
|
|
|
|
+ x |
+ x = te |
= x (0) |
|
|
|
|
||||||||||
8. |
x |
′′′ |
|
|
′′ |
|
|
|
′ |
|
|
|
′ |
|
′′ |
|
= 0 |
|
+ 3x |
+ 3x + x =1, |
x(0) = x (0) |
= x (0) |
|||||||||||||
9. |
x |
′′ |
+ x = t cos 2t, |
x(0) |
′ |
= 0 |
|
|
|
|
|||||||
|
= x (0) |
|
|
|
|
||||||||||||
10. |
′′′ |
|
′ |
= e |
2t |
, |
|
|
′ |
′′ |
|
= 0 |
|
|
|||
x |
|
+ x |
|
|
|
x(0) = x (0) = x (0) |
|
|
|||||||||
11. |
′′ |
+ x = te |
t |
+ 4sin t, |
|
′ |
|
= 0 |
|
|
|||||||
x |
|
|
x(0) = x (0) |
|
|
||||||||||||
PDF создан испытательной версией pdfFactory Pro www.pdffactory.com
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
69 |
|
|
12. |
′′ |
|
′ |
+ x = 2cos |
2 |
t, |
|
′ |
|
= 0 |
||||
x |
+ 2x |
|
x(0) = x (0) |
|||||||||||
13. |
′′′ |
+ x =1, |
|
|
|
|
|
′ |
|
′′ |
|
|
||
x |
|
x(0) = x (0) = x (0) = 0 |
|
|||||||||||
14. |
′′ |
′ |
= sin 3t, |
|
|
x(0) = |
′ |
=1 |
||||||
2x |
|
− x |
|
|
2, x (0) |
|||||||||
15. |
′′ |
+ 4x = e |
2t |
+ 4t |
2 |
, |
|
|
|
′ |
|
=1 |
||
x |
|
|
|
x(0) = 2, x (0) |
||||||||||
16.x′′′ + 3x′′ − 4x =1, x(0) = x′(0) = 0, x′′(0) = 2
17.x′′ − x′ = t2, x(0) = 0, x′(0) =1
18. |
′′ |
′ |
3 |
e |
2t |
|
′ |
= 2 |
|
x |
+ 4x + 4x = t |
|
, x(0) = 1, x (0) |
|
|||||
19. |
′′ |
′ |
t |
|
|
′ |
|
|
|
x |
+ x − |
2x = e , |
|
|
x(0) = −1, x (0) = 0 |
|
|||
20. |
′′′ |
′′ |
′ |
|
|
′ |
|
′′ |
= −2 |
x |
− 2x |
+ x = 4, |
|
x(0) =1, x (0) = 2, x (0) |
|||||
21. |
′′ |
+ x = 2cost, |
|
|
′ |
=1 |
|
|
|
x |
|
x(0) = 0, x (0) |
|
|
|||||
22.x′′′ + x = 12 t2et , x(0) = x′(0) = x′′(0) = 0
23.xIV + x′′′ = et , x(0) = −1, x′(0) = x′′(0) = x′′′(0) = 0
24. |
x |
′′ |
|
′ |
|
|
|
|
|
−t |
, |
|
|
|
|
′ |
|
|
|
|
|
|
|
|
+ x − 2x = e |
|
|
|
|
x(0) = 0, x (0) = −1 |
|
|
|
|
|
||||||||||||
25. |
x |
′′′ |
|
′′ |
− x |
′ |
− 2x =1, |
|
′ |
|
′′ |
= 4 |
|
|
|||||||||
|
|
+ 2x |
|
|
x(0) = 3, x (0) = −1, x (0) |
|
|
||||||||||||||||
26. |
x |
′′ |
|
′ |
− 3x = e |
−3t |
, |
|
|
′ |
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
+ 2x |
|
|
|
x(0) =1, x (0) = 3 |
|
|
|
|
|
|||||||||||||
27. |
x |
IV |
− 6x |
′′′ |
|
|
′′ |
= 54t |
+18, |
|
′ |
′′ |
|
= x |
′′′ |
=1 |
|||||||
|
|
|
|
+ 9x |
x(0) = x (0) = |
0, x (0) |
(0) |
||||||||||||||||
28. |
x |
′′ |
− x = 3sin t + 4cos 2t, |
|
′ |
= −2 |
|
|
|
|
|||||||||||||
|
x(0) = −1, x (0) |
|
|
|
|
||||||||||||||||||
29. |
x |
′′ |
|
′ |
+ 8x = |
42e |
−2t |
sin t, |
x(0) = |
′ |
|
|
|
|
|
||||||||
|
+ 4x |
|
|
0, x (0) = 4 |
|
|
|
|
|||||||||||||||
30. |
x |
′′′ |
|
′ |
+ 2x = |
8te |
−t |
, |
|
′ |
′′ |
=1 |
|
|
|
|
|||||||
|
|
− 3x |
|
|
x(0) = x (0) |
= x (0) |
|
|
|
|
|||||||||||||
PDF создан испытательной версией pdfFactory Pro www.pdffactory.com
70
4 ПЕРЕЛІК ПИТАНЬ, ЩО ВИНОСЯТЬСЯ НА МОДУЛЬНИЙ КОНТРОЛЬ
1.Комплексні числа. Їх зображення на площині. Модуль та аргумент. Пара спряжених комплексних чисел. Умова рівності комплексних чисел.
2.Формула Ейлера. Алгебраїчна, тригонометрична та показникова форма запису комплексних чисел.
3.Геометрична інтерпретація комплексних чисел. Дії над комплексними числами (+, -, *, /).
4.Комплексні числа. Обчислення степені, кореня.
5.Комплексні числа – добуток та обчислення степені (формула Муавра).
6.Функції комплексної змінної. Загальні означення. Степенева функція.
7.Елементарні функції комплексної змінної: показникова функція, логарифмічна функція, тригонометричні функції, обернено тригонометричні функції, гіперболічні функції, обернено гіперболічні функції, узагальнено-степенева функція.
8.Границя функції комплексного змінного. Властивості границь функцій комплексного змінного.
9.Неперервність функції комплексного змінного. Властивості неперервних функцій.
10.Диференціювання функції комплексної змінної. Поняття похідної, диференційованість функції в точці, в області. Умови КошіРімана.
11.Аналітичні функції. Аналітичність функції в точці, в області. Властивості аналітичних функцій. Правильні та особливі точки, навести приклади.
12.Диференціал функції комплексного змінного.
13.Поняття спряжених гармонічних функцій.
14.Геометричний зміст модуля похідної. Геометричний зміст аргументу похідної. Поняття конформного відображення.
15.Контурний інтеграл - означення.
16.Обчислення контурного інтегралу, якщо рівняння контуру інтегрування задано у комплексно-параметричній формі.
17.Контурний інтеграл і його властивості.
PDF создан испытательной версией pdfFactory Pro www.pdffactory.com