Добавил:

darkl0rd Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Запорожский национальный технический университет

Предмет:

Высшая математика

Файл:

Матан 1 и 2 курс-20191213T204734Z-001 / 2_5199424839454033100

.pdf

Скачиваний:

Добавлен:

13.12.2019

Размер:

497.12 Кб

Скачать

☆

<<< < Предыдущая 1 2 3 4 56 / 86 7 8 > Следующая >>>

7.а) Ln(- i)

8.а) 5i

9.а) cosπi

10.а) eei

11.а) (1+ i)i

12.а) 2i+1

13.а) Arcsin i

	1
14.	а) i	4
15.			æ π			ö
15.	а) sinç				+ i÷
	è 3					ø
16.	а) cos(1+ i)
17.	а) Arccos(1+ 2i)
18.	а) ii
	æ1- i			öi
19.	а) ç			÷
19.	а) ç			÷
	è 2			ø

20.а) Arcsin π2 i

21.а) sin(π - i ln 2)

22.а) (-1)i

23.а) ch(2 - i)

24.а) Ln(3 + i)

б) sin(1+ i)

5 ö

б) Arccosç-

б) (-1+ i

б) sh(2

- i)

б) Arccosi

æ1+ i ö−i

б) ç

è 2 ø

б) Ln(-1)

б) sh(2

-πi)

б) (-1- i)3i

б) Arcsin 2

б) Lnç-1+

3 ø

- i

б) cosç

б) Arccos(−2)

б) (-1)2

б) Ln(-1- i)

æ - π ö

б) shç1 i÷

è 3 ø

б) i−i

б) ch(i ln 3)

PDF создан испытательной версией pdfFactory Pro www.pdffactory.com

25.	а) Arc tg(−1+ i)			б) Ln(5 - i)
26.	а) cos(πi + ln 2)			б) (i -		)i
					3
			2i	æ			π	ö
27.	а) (-	3 - i)			+
				б) chç2			2	i÷
				è				ø

	i	π
28.	а) 1	б) tg 2 i
29.	а) Ln i	б) sh(i ln 3)
30.	а) thπi	б) (1+ i)i

3.6 Завдання 6

Відновити аналітичну функцію f (z) = u(x, y) + iv(x, y) по відомій дійсній або уявній частинах.

1.u(x, y) = x2 - y2 - xy

2.v(x, y) = x + y + 5 + x2 - y2

3.u(x, y) = x3 - 3xy2 - y + 2

4.v(x, y) = ex sin y - x

5.u(x, y) = 4xy - ex cos y

6.v(x, y) = ln(x2 + y2 ) + x - 2y

7.u(x, y) = 2y + 3xy +1

8.v(x, y) = ex cos y + 2xy

9.u(x, y) = y + 2xy

10.v(x, y) = ey sin x

11.	u(x, y) =	y
		x2 + y2
12.	v(x, y) = −2sin 2xsh2y + y

13. u(x, y) = 2x x2 + y2

14.v(x, y) = x3 y - xy3

15.u(x, y) = 2sin xchy − x

16.v(x, y) = 3x2 y - y3

17.u(x, y) = x4 + y4 - 6x2 y2

18.v(x, y) = ex sin y + x2 - y2

19.u(x, y) = x2 - y2 + 2x

20.v(x, y) = ex (xsin y + ycos y)

21.u(x, y) = 6xy + y - x2 + y2

22.v(x, y) = xy + x + y

23.u(x, y) = 5ey cos x

24.v(x, y)=ex(siny+cosy)-x+2xy

25.u(x, y) = x2 - y2 + 2xy - 3

PDF создан испытательной версией pdfFactory Pro www.pdffactory.com

26. v(x, y) =3x2 y + x3 - y3 -3xy2

29. u(x, y) = 2xy − x + 7 y

27. u(x, y) = ex (xcos y - ysin y)

30. v(x, y) = 4x3 y - 4xy3 - 7y

28. v(x, y) = 2x3 - 6xy2 + 2xy

3.7 Завдання 7

Обчислити інтеграл

ò(Im z2 - Re2 z)dz , де L – дуга кривої ху=1 від точки z1 = 1+і до

точки z2 = 3 +

ò(z - 2)(

- 2)dz , де L – частина кола

z - 2

=1 (0 £ arg z £ π ).

Обхід L проти ходу годинникової стрілки.

ò(3 + i -

)dz , де L – відрізок прямої від точки z1 = 2+2і

до точки

z2 = 0.

π ö

ò z × zdz , де L – частина кола

£ arg z £

= 3 ç-

÷ . Обхід L по

2 ø

ходу годинникової стрілки.

ò(2i + 3

-12)dz , де L – відрізок прямої від точки

z1 = 3 до точки

z2 = 8-5і.

ò z Re zdz , де L – коло

=1. Обхід L проти ходу годинникової

стрілки.

ò(1- i - 2

)dz , де L – відрізок прямої від точки

z1 =

i до

точки z2 =

i .

PDF создан испытательной версией pdfFactory Pro www.pdffactory.com

æ 1

=1 (0 £ argz £ π ). Обхід L

òReç

÷dz , де L – частина кола

è z

проти ходу годинникової стрілки.

ò(

2 + Re(z2 )- 2(z -

))dz , де L –

дуга параболи y2 = 2(x -1)

від точки z1 = -2і до точки z2 = 2і.

10.

ò z sin zdz , де L – відрізок прямої від точки z1 = 1 до точки z2 = і.

11.

ò z Im zdz , де L – відрізок

прямої від точки

z1 = 0 до точки

z2 = 2+2і.

ò(3z +

+ (Im z)2 )dz , де L –

параболи y2 =10(x +1) від

12.

дуга

точки z1 = -10і до точки z2 = 10і.

13.

ò(z - i)e− zdz , де L – відрізок прямої від точки

z1 = 0 до точки

z2 = і.

ò(8i -1+ 3

)dz , де L – відрізок прямої від точки z1 = 3+2і до

14.

точки z2 = -1-і.

15.

òe

2 Re zdz , де L – відрізок прямої від точки

z1 = 0 до точки

z2 = 1+і.

16.

òsin z cos zdz , де L – відрізок прямої від точки

z1 = 0 до точки

z2 = 1+і.

17.

ò z Im(z2 )dz , де L – дуга параболи

y = 2x2 від точки z1 = 0 до

точки z2 = 1+2і.

PDF создан испытательной версией pdfFactory Pro www.pdffactory.com

18.

ìx = 3cost

, де t змінюється від 0

ò(z -1)dz , де L – дуга еліпса í

π .

îy = 2sin t

до

19.

ò zezdz , де L – відрізок прямої від точки z1 = 0 до точки z2 = 1+і.

ò(

- 2i)dz , де L – частина кола

=1 (0 £ argz £ π ). Обхід L

20.

по ходу годинникової стрілки.

+ z2 )dz , де L – коло

=1. Обхід L проти ходу годинникової

21.

ò(iz

стрілки.

ò5

2dz , де L – дуга параболи

y = x2

z1 = 0 до точки

22.

від точки

z2 = 2+4і.

ò(

- 3)(z + 7)dz , де L – коло

z -1

= 2 . Обхід

L проти ходу

23.

годинникової стрілки.

æ 1

(0 £ argz £ π ). Обхід L по

24.

òImç

÷dz , де L – частина кола

= 4

è z

ходу годинникової стрілки.

25.

ò(eiz + 7i)dz , де L – відрізок прямої від точки

z1 = 0 до точки

	L			π	+ i π .
	z2 = -			π	+ i π .
				2	2
	ò(	z	- 3z +				)dz , де L – коло
26.	ò(	z	- 3z +			z	)dz , де L – коло
	L
	годинникової стрілки.
27.	ò(z2 +						ìx =
27.	ò(z2 +			3)dz , де L – дуга еліпса í
	L						îy =

до π .

z = 2 . Обхід L по ходу

cost

4sin t , де t змінюється від 0

PDF создан испытательной версией pdfFactory Pro www.pdffactory.com

28. ò zezdz , де L – відрізок прямої від точки z1 = -1-і до точки z2 = 1.

æ 3

29. òç

(Im z)

Re(z

)÷dz , де L – еліпс

+ y

=1. Обхід L

проти ходу годинникової стрілки.

30. ò z × z2dz , де L – коло z =1. Обхід L проти ходу годинникової

стрілки.

3.8 Завдання 8

1. ò

2. ò

3. ò

4. ò

5. ò

6. ò

7. ò

За допомогою інтегральної формули Коші обчислити інтеграл

zπ

8. ò

l :

z - i

= 3

l :

z − i

= 3

(z + i)(z + 4i)

zπ

eizπ

+ 3

3 +

sin

dz l :

9. ò

l :

z +1

= 4

(z - 2)(z -1)

(z −

4 + cos z

l :

z -1

= 2

10.

eizπ + 3

l :

z − 2

òl z2 − 3z +

izπ

11.

òl

cosizπ + 2

z − 3i

- 2

l :

z2 − 3iz − 2

z2 + 2z dz l :

z -1

= 4

12.

4 + e

l :

z − 2π

= 5

lnz

z − i

(z −π )

z2 − 5iz − 4 dz

l :

cosizπ + 2

13.

òl

l :

z − 3i

5 −

ln z

(z − 2i)(z − i)

l :

z − 2i

4 + sin

zπ

(z − i)

14.

l :

z −1

sin

zπ

−1

l :

z -1

= 3

7 - chz

15.

l :

z - i

= 2

-1

PDF создан испытательной версией pdfFactory Pro www.pdffactory.com

16.

òl

lnz

l :

z − 2i

z2 − 3iz − 2

ò e

izπ

− 2 dz

17.

l : z −1 = 2

+ 2z

18.

2 + ln(z − i)

l :

z − 3i

(z − 2i)

2ez sin

zπ

19.

l :

z − i

= 4

− 4

zπ

20.

l :

z − i

zπ

1- sin

21.

l :

z +1

= 3

(z −1)

sin

izπ

22.

l :

z + i

= 6

+16

24.

òl

2 - 3e2iz

ö5

ç z -

25.

òl

ln z

(z − 4i)(z − i)

2ezsin

zπ

26.

- 4

27.

1+ ch(z + i)

(z + i)

zπ

−1

28.

zπ

- 6i

29.

30.

sh2 (z - 2)

(z - 2)

l : z - π = 2

l : z − 3i = 52

l : z -1 = 2

l : z − i = 3

l : z + i = 4

l : z + i = 2

l : z - 3 = 2

23. òl

ln z

dz l :

z − 3i

(z − 2i)(z − i)

3.9 Завдання 9

Для заданої функції отримати ряд Лорана у вказаному кільці

2z + 3

, 1<

< 2

, 0 <

z − i

< 2

+ 3z +

z2 +1

z + 2

, 2 <

z −1

< ∞

− 2z + 5

, 1<

< 2

− 4z +

(z − 2)(z2 +1)

2z +1

, 2 <

< ∞

+ z − 2

PDF создан испытательной версией pdfFactory Pro www.pdffactory.com

3z − 2

, 1<

< 2

z2 − z − 2

z + 2

< 3

z2 −1

z2 − 3z + 5

, 3 <

z − 2

< ∞

z3 − 3z2 + 4

2 <

< ∞

(z + 2)(1+ z2 )

10.

0 <

z3 + z

11.

2 <

z −1

< 3

z2 − 7z +12

12.

3 <

z + 2

< ∞

z2 −

13.

< ∞

z3 + z2

14.

z + i

< 3

z2 + 4

15.

2 <

< ∞

z3 + 2z2

16.

, 1 <

< 2

(z2 −1)(z2 − 4)

17.

3z − 2

z −1

< ∞

z2 − 3z + 2

18.

2z − 3

2 <

z −1

< 3

z2 − z − 6

3.10 Завдання 10

19.

z − 2

4 <

z −1

< ∞

z3 + z2 − 5z + 3

20.

z − 4

< 2

z2 − 5z + 6

21.

, 1<

< 3

(z − 3)(z2 +1)

22.

z − 2i

< 5

z2 + 9

23.

z − 2

0 <

z −1

< 4

z2 + 2z − 3

24.

z2 − z + 3

< 2

z2 − 3z + 2

25.

2 <

z − 3

< 4

z2 + 2z − 8

26.

z + 2

< 4

z2 − z + 2

27.

z2 −1

5 <

z − 3

< ∞

z2 − 4

28.

z2 − 4z +1

2 <

z +1

< 5

(z −1)(z2 − 9) ,

29.

z − 2

3 <

z −1

< 4

z2 − 3z −10

30.

z2 +1

z + 2

< 6

z2 − 3z − 4

Обчислити інтеграли за допомогою лишків.

PDF создан испытательной версией pdfFactory Pro www.pdffactory.com

1. а)

б)

|z|=0,3

2. а)

ò z3e

z 2

б)

|z|=0,2

3. а)

ò z

2 sin

б)

|z|=1

4. а)

sin

б)

|z+3i|=1

5. а) ò z3e

б)

|z|=1

cos 2z

|z+1|=3

cos z

+ 4z

|z −i|=2

(1− cos 2z)

+ 4z

|z|=4

sin z

+ 8z

|z−2|=2

ez −1− z

sin z − z

|z|=1

в)

1+ cos 2z

|z|=2

(1− cos2z)

в)

1− cos

|z|=0,7

в)

ez −1− z

|z|=1

sin z − z

1+ cos 2z

в)

+ 4z

|z|=4

в)

(z −1)

z −π

=π

6. а) ò (z −1)2 sin	π	dz
6. а) ò (z −1)2 sin	z −1	dz
\|z−1\|=1	z −1
\|z−1\|=1

7. а) ò	z3 cos	4	dz	б) ò
		2
\|z\|=1		z		\|z\|=0,5

б)	ò			4sin z	dz
б)	ò		z(z − 2i)		dz
	\|z\|=3		z(z − 2i)
	\|z\|=3
					2
в)	ò			(cos z −1)z				dz
в)	ò			3				dz
	\|z\|=0,1 sin z − z +					z
	\|z\|=0,1 sin z − z +
sh2z − 2z					6					zezdz
sh2z − 2z			dz		в)		ò			zezdz
ch2z −1−	1	3	dz		в)		ò			sin z
ch2z −1−	2 z						z		=4
							z		=4

sin 3z

z(2 + sin z)dz

8. а)

ò zez

б) ò

в)

−1− z

sin z

|z|=0,2

|z|=

z −

−1

sin z − z

z(z +1)dz

9. а) ò

б) ò

в) ò

cos z −1+

sin

πz

|z|=0,1

|z|=2

=1,5

ò sin

dz б) ò

cos z −1

sin 3z + 2

10. а)

в)

z − 2i

sh2z − 2z

|z−i|=2

|z|=1

|z|=4

(z −π )z

PDF создан испытательной версией pdfFactory Pro www.pdffactory.com

-1

11. а)

z3 cos

б) ò

в)

|z|=1

|z|=

cosz -1

|z|=1

sin

ln zdz

1+ cos2z

12. а)

б)

в)

1- cos z

- 3iz - 2

(1- cos 2z)

|z|=2

|z−2i|=

|z|=3

izπ

ò(1+ z + z2 )e

sin

13. а)

б)

в)

z −2

+16

(z -1)

|z−2|=1

|z+i|=6

|z|=

ln zdz

5zdz

14. а)

òez −i dz

б)

в)

(z - 4i)(z - i)

- cos

|z|=2

|z−3i|=

|z|=1

15. а)

(1- z2 ) sin

б)

tgz

в)

sh2 (z - 2)

|z−i|=2

z −

|z−3|=2

(z - 2)

16. а)

ò(z3 + z2 )e

б)

в)

z - sin z

|z+1|=2

|z−i|=2

æ 1

zdz

17. а)

+1÷cos

б)

в)

− z

-1+ z

|z+i|=2

è z

|z|=1

ò(1+ z + z5 )e−

zdz

18. а)

z 2

б)

в)

1- cos z

z −

|z−1|=2

ò	1+ ch(z + i)						dz
							dz
		(z + i)3
z−i\|=3
ò		2 - 3e2iz
						dz
		æ	π		ö5	dz
\|z−π \|=2		ç z -	2		÷
		è	2		ø
	1- sin			zπ
ò	1- sin					dz
					2
		(z -1)			3
\|z+1\|=3		(z -1)
\|z+1\|=3

19. а) ò (z - i)

sin

б)

tgç z

z - i

|z−2i|=2

π ö

|z| 1

ç z

2 ø

PDF создан испытательной версией pdfFactory Pro www.pdffactory.com

<<< < Предыдущая 1 2 3 4 56 / 86 7 8 > Следующая >>>

Соседние файлы в папке Матан 1 и 2 курс-20191213T204734Z-001

#
13.12.2019497.12 Кб312_5199424839454033100.pdf
#
13.12.2019422.2 Кб29ty_metodychka_a5_2nd_ed.pdf