15.Дисперсионный анализ.

Дисперсионный анализ дает общую схему проверки статистических гипотез. Эта схема основывается на изучении различных источников вариации. Для проверки гипотез используется F-статистика.

Эта статистика представляет собой отношение двух дисперсий. В числителе – вариация, обусловленная конкретным интересующим нас эффектом, а в знаменателе – вариация, обусловленная случайностью. Если это отношение превышает табличное значение, то интересующий нас фактор имеет значимое влияние.

В однофакторном дисперсионном анализе проверяется различие средних значений нескольких выборок. В данном примере оценивается качество продукции от трех поставщиков. У фирмы, которая использует эти компоненты, всегда возникает вопрос: «Отличается ли качество продукции от этих поставщиков?»

Компоненты сравниваются по 100-бальной шкале.

Для того, чтобы провести дисперсионный анализ , были отобраны по 21 элементу случайным образом у каждого поставщика. n₁=18, n₂=21, n₃=19.

По результатам испытания получим, что у всех качество удовлетворительно, но и 100% качества нигде не встретилось.

Среднее X₁=82,055 X₂= 80,666 X₃ = 87,684

Стандартное

отклонение S₁ =7,124 S₂= 7,598 S₃ =5,228

Построенные блочные диаграммы показывают, что существует существенное перекрытие в диаграммах трех поставщиков.

А В С

Для дисперсионного анализа необходимы следующие данные: К выборок определенного размера, в которых регистрируются интересующие нас показатели. Эти выборки могут иметь различную длину. X₁₁ , Х₁₂ ,…., Х_1n1 – первая выборка; Х₂₁ , Х₂₂ ,….,Х_2n2 – вторая выборка.

Для этих выборок необходимо вычислить среднее значение и стандартное отклонение.

Среднее X₁ X₂

Стандартное

отклонение S₁ S₂

Размер

выборки n₁, n₂

16. Анализ сгруппированных данных.

В экспериментальных данных, представляет интерес проведения анализа, которые порождаются различно сгруппированными переменными.

Прежде всего, такому анализу подвергаются среднее различных выборок. В зависимости от того, насколько отличаются между собой средние значения, можно сделать вывод о сильной или слабой степени зависимости между группирующей переменной и зависимой переменной.

Для проведения такого анализа используется t-критерий, или критерий Стьюдента.

Чтобы применить t-критерий, требуется одна независимая и одна зависимая переменные. Обычно зависимая переменная это вычисленное значение, либо измеренное значение, некоторого показателя. С помощью группирующей переменной, данные разбивают на две выборки. Если используются группирующиеся переменные, порождает большое число выборок, то исследование с помощью t-критерия вып-ся поочередно для различных пар полученных выборок.

17. Прогнозирование стационарных показателей.

При решении задач прогнозирования нужно идти двумя путями:

1. попытаться вскрыть причинно-следственный механизм протекающего явления, т.е. опр. Факторы, которые воздействуют на прогнозируемый показатель, и каким-то способом получить зависимость в аналитической форме. Эта форма представляет собой математическое или экономико-математическое моделирование.

2. Не вдаваясь в механизм движения процесса, предсказать будущие значения интересующего показателя на основании анализа временного ряда предыдущих значений этого показателя.

При прогнозировании необходимо формализовать задачи, чтобы ее произвести, необходима система счета. Принято след.представление времени: исп-ся значения показателя, измеренные в различные периоды времени. Могут исп-я ежедневные, ежемесячные, ежеквартальные данные. Интервальные прогнозирования – год-полтора. В текущий момент времени, всегда опр-ся, как момент времени t. Тогда след.момент t+1,t+2 и т.д. f_t+1 – прогнозное значение.(f_t+1=dt). В более сложных системах используется усреднение нескольких предыдущих значений пок-ля: .

Стационарные и нестационарные временные ряды.

Под стационарным понимают такой пок-ль, индивидуальное значение которого изменяются со временем. Однако среднее значение остается постоянным на протяжении длительного промежутка времени. Нестационарные показатели изм.свое мгновенное значение, а так же среднее. Тренд – может быть возрастающим и падающим.