9.Доверительный интервал. Доверительная вероятность

Оценка неизвестного параметра α одного числа называется точечной. Но в ряде задач требуется найти не только для α, но и оценить его точность и надежность. То есть требуется знать, к каким ошибкам может привести замена неизвестного α его точечной оценкой α^. Такие задачи актуальны при малом числе наблюдений. Оценка α^ случайна и подобная замена может привести к серьезным ошибкам. Чтобы дать представление о точности и надежности α^ в мат статистике используется доверительный интервал и доверительная вероятность. Для α параметра получена несмещенная оценка α^ . Назначим большую вероятность: β= 0.9; 0.95; 0.99 такую, что событие с вероятностью β практически достоверно. Найдем значение ε, для которого вероятность того, что

P(|α^- α|< ε)= β;

Диапазон практически возможной ошибки, возникающей при замене α на α^ будет . Большие по величине ошибки могут возникать с вероятностью β

P(α^- ε < α^+ ε)= β

Истинное значение α с вероятностью β попадает в интервал α^- ε и α^+ ε

I_β(α^- ε; α^+ ε)

Уровень значимости β

Чем больше β, тем больше доверительный интервал.

10.Статистический анализ данных.Структуры данных.

Данные в статистическом анализе могут быть представлены в различной форме; набор данных состоит из результатов наблюдений исследуемых объектов. Этот набор обычно включает регистрацию информации (одной и той же) для каждого объекта. Элементарные единицы совокупности это сами объекты, а результаты измерений - это объемы, веса, доходы и т. д. Наборы данных классифицируются различными способами: 1. По количеству порций информации регистрируемых для каждой единицы совокупности (по кол-ву переменных) 2. По типу измерения( числа или категории) 3.По тому важна или нет упорядоченность во время результатов измерений

1. Порция информации регистрируемая для каждого объекта- переменная. Количество переменных для каждого объекта указывает на сложность набора данных. В зависимости от количества переменных одно- двух- и многомерные наборы данных.

Одномерные наборы содержат только один признак, зарегистрированный для всех объектов. В этом случае статистические методы используются для обобщения основных свойств этого единственного признака. В качестве ответа на исследование можем получить чему равно типичное или обобщенное значение, насколько отличаются значения (дисперсия), имеется ли в наборе данных отдельные элементы, требующие особого внимания. Наборы двухмерных данных содержат информацию о двух признаках. Естественно выполняется анализ отдельно для 2ух признаков. Определяется, существует ли между 2-мы этими переменными статистическая связь, насколько сильно взаимосвязаны переменные, можно ли предсказать на основании значения одной переменной значение второй

Наборы многомерных данных. Отличительной характеристикой такого набора является выделение одной зависимой переменной и определение ее связи со всеми остальными элементами

2. Данные могут быть измерены в различных шкалах измерения. Если измеренное число имеет содержательную интерпретацию, эти данные – количественные (рост, вес и т.д.). Если набор данных показывает, какой из нескольких нечисловых категорий принадлежит несколько объектов, то такие данные являются качественными, они регистрируют определенное качество, которым обладает объект.

Существует 2 типа качественных данных: порядковые (ординальные) и номинальные. Номинальные качественные данные опр. в терминах категории как те , которые нельзя никак интерпретировать. Для них нет чисел, с которыми можно выполнять вычисления и нет основы для ранжирования (упорядочивания).

Ординальные или порядковые качественные данные. Для них имеет смысл их порядок, но нет содержательного числового обозначения

3. Если порядок записи значений данных имеет содержательный смысл (ежедневный список на бирже) то данные представляют собой временной ряд. Если последовательность не имеет смысла, то называется временным срезом. Анализ временных рядов сложнее анализа одного временного среза, т.к. требуется учет порядка наблюдений