48. Парная линейная регрессионная модель: полная, остаточная и объясненная суммы квадратов, коэффициент детерминации и его использование для оценки общего качества модели.

модели.Парная лин. Регр. Используется для изучения функции потребления.

Парная регр. Пердставлена уравнением двух переменных х и у:

Уравнение линейной регрессионной модели в общем виде представляется равенством

, . Где:

• х_t – неслучайная величина, независимая переменная, фактор-признак;

• - случайная величина, зависимая переменная, признак-результат;

• - случайная величина.

Отсаточная сумма квадратов (residual sum of squares, RSS) - это метод оценки разницы между данными и оценочной моделью. Чем меньше разница, тем лучше оценка.

, где i - номер наблюдения.

Полная сумма квадратов (TSS) = Обусловленная сумма квадратов (ESS) + Отсаточная сумма квадратов (RSS)

Коэффициент детерминации ( - R-квадрат) — это единица минус доля необъяснённой дисперсии (дисперсии случайной ошибки модели, или условной по факторам дисперсии зависимой переменной) в дисперсии зависимой переменной. Его рассматривают как универсальную меру связи одной случайной величины от множества других. В частном случае линейной зависимости является квадратом так называемого множественного коэффициента корреляции между зависимой переменной и объясняющими переменными. В частности, для модели парной линейной регрессии коэффициент детерминации равен квадрату обычного коэффициента корреляции между y и x.

48. Парная линейная регрессионная модель: интервальные оценки коэффициентов регрессии. Линейная регрессионная модель.

Уравнение линейной регрессионной модели в общем виде представляется равенством

, . Где:

• х_t – неслучайная величина, независимая переменная, фактор-признак;

• - случайная величина, зависимая переменная, признак-результат;

• - случайная величина.

• Интервальный прогноз среднего значения по уравнению регрессии.

Доверительный интервал для М(Y/X=x_р) имеет вид:

• Интервальный прогноз индивидуальных значений зависимой переменной. Интервал

определяет границы, за пределами которых могут оказаться не более 100α% точек наблюдений при Х=х_р. Данный доверительный интервал шире доверительного интервала для условного математического ожидания.

48. Парная линейная регрессионная модель: точечный прогноз и его несмещенность.

Точечный прогноз по уравнению регрессии.

Если известно значение независимой переменной х_р, то прогноз зависимой переменной осуществляется подстановкой этого значения в полученное эмпирическое уравнение регрессии .

Показателем точности прогноза служит его дисперсия (чем она меньше, тем точнее прогноз):

Подставив вместо её несмещённую оценку , получим выборочную исправленную дисперсию рассматриваемой случайной величины.

Очевидно, что чем больше объем выборки, тем точнее прогноз. При фиксированном объёме выборки прогноз тем точнее, чем больше вариация выборочных данных и чем ближе значение независимой переменной х_р к среднему выборочному значению.