8 7.(40) Полулогарифмические модели: экономич. Смысл коэффициентов регрессии, сведение к линейной модели.

Линейно-логарифмическая форма:

И нтерпретация коэффициента регрессии b:

Коэфф-нт при объясняющей переменной показывает на сколько единиц возрастает Y при возрастании X на 1%. При интерпретации коэфф-нт следует делить на 100. Если X увеличится на 1%, то прирост Y составит b /100 ед. (в которых измеряется Y). Эластичность убывает с ростом Y.

Л огарифмически-линейная форма:

И нтерпретация коэффициента регрессии b:

К оэфф-нт при объясняющей переменной показывает на сколько % возрастает Y при возрастании X на одну ед-цу. При интерпретации коэфф-нт следует умножать на 100. Эластичность растет с ростом Y.

Л огарифмически-линейная форма от времени:

Вид уравнения: Интерпретация:

Коэфф-нт при переменной времени выражает темп прироста. Он показывает на сколько % (если умножить его на 100) возрастает Y ежегодно. Эту функциональную форму удобно использовать для моделирования процессов экономич. роста.

88.(41) Модели, линейные относит-но коэфф-тов регрессии, и их сведение к линейным моделям.

Обобщенная модель нелинейная по переменным, но линейная по параметрам:

(1.1.)

Л инеаризация обобщенной нелинейной модели

1. Вводятся новые переменные:

2 . Подставляя новые переменные в модель (1), получим модель линейную по переменным z: (1.2)

3. После оценки параметров модели делается обратный переход к модели (1.1)

Примеры: модели гиперболического типа, полиномиальные модели.

89.(42)Обратная и степенная регрессион. Модели, и их сведение к линейным моделям.

Обратн. регресс. модель: Y = k/(A₀ + A₁X₁ + … + A_mX_m).

Заменим: W = 1/Y, a_i = A_i/k. И перейдем к линейной множествен. модели:

W = a₀ + a₁ · X₁ + … + a_m · X_m.

С тепен. регресс. модель: модель нелинейна по параметрам. Степен. модели применяются при моделировании объектов с постоян. эластичностью.

(2.1)

1. Метод линеаризации – логарифмирование с последующим введением новых переменных:

(2.2)

2 . Вводятся новые переменные и параметры:

В новых переменных исходное уравнение принимает вид уравнения множественной регрессии:

(2.3.)

3. Оцениваются параметры b₀, b₁, b₂ – методом наименьших квадратов и проверяются гипотезы о выполнении предпосылок теоремы Гаусса-Маркова для модели (2.3)

4 . Осуществляется возврат к исходной модели (2.1):

В частном случае, когда в модели присутствует одна экзогенная переменная, модель называют двойной логарифмической.

90.(43) Качественные переменные: общее понятие о качеств. Переменных, экономич. Смысл коэфф-тов регрессии при таких переменных.

Необходимость рассмотрения таких переменных возникает в случаях, когда необходимо оценить какой-либо качествен. признак, т.е. когда факторы, вводимые в уравнение регрессии не измеряются по числовой шкале. Н-р, при исследовании зависимости з/п от различн. факторов может возникнуть вопрос, влияет ли на ее размер наличие у работника высшего образ-я. Чтобы измерить степень влияния дан. фактора вводится фиктивная (качеств.) переменная. Она явл-ся равноправной переменной наряду с др. переменными модели. Ее фиктивность лишь в том, что она количеств. образом описывает качествен. признак. Такие переменные, как правило, принимают 2 значения: 0 и 1.

Пусть Х=(х1, х2,…х_к) – набор объясняющих независим. переменных. У(х)=f(x) – функция, описывающ. зависимость з/п от разл. факторов. Надо опред-ть влияние такого фактора, как наличие или отсутствие высш. обр-я. Введем фиктивн. переменную d. Если работник имеет в/о, то

d=1, если нет, то d=0. Урав-е регрессии будет иметь вид: У(х)= а₁х₁ +а₂х₂+…+а_кх_к + d +, где  - коэф-т регрессии при фиктив. переменной. Он интерпретируется как среднее изменение зависимой переменной при переходе от одной категории к другой при неизменных значениях остальных параметров.