БИЛЕТ N 1

1. Алгоритм расчета весовой матрицы сети Хопфилда (Hopfield). Пример

Веса между нейронами в сети Хопфилда могут рассматриваться в виде матрицы взаимодействий W. Запоминаемые векторы должны иметь бинарный вид. После этого происходит расчёт весовых коэффициентов по следующей формуле: , где N — размерность векторов, m — число запоминаемых выходных векторов, d — номер запоминаемого выходного вектора, Xij — i-я компонента запоминаемого выходного j-го вектора.

Это выражение может стать более ясным, если заметить, что весовая матрица W может быть найдена вычислением внешнего произведения каждого запоминаемого вектора с самим собой и суммированием матриц, полученных таким образом. Это может быть записано в виде где Xi — i-й запоминаемый вектор-строка.

Пусть сеть запомнила некоторый эталонный образ, например . Ему соответствует эталонный образ . Вес связи , где S – номер образа, i и j – номера нейронов.

Пример: i=2; j=4

W – весовая матрица:

БИЛЕТ N 2

1. Бинарные сети Хопфилда (Hopfield): структура, свойства, назначение и области применения. Непрерывные сети Хопфилда

Определение. Бинарная сеть Хопфилда определяется симметричной матрицей с нулевыми диагональными элементами, вектором Т порогов нейронов и знаковой функцией активации или выхода нейронов.

Каждый вектор o с компонентами –1 или 1, удовлетворяющий уравнению o = S(wo – T) называется образом для сети Хопфилда.

Класс сетей Хопфилда содержит только один слой нейронов, причем каждый нейрон соединен с остальными. Обратные связи с выхода нейрона на его же вход отсутствуют.

Сеть Хопфилда из 4 нейронов

Свойствами:

1. симметрия дуг: сети содержат n нейронов, соединенных друг с другом. Каждая дуга (соединение) характеризуется весом w_ij , причем имеет место: где N – множество нейронов: N = {1, 2, … , n},

2. симметрия весов: вес соединения нейрона n_i с нейроном n_j равен весу обратного соединения: w_ij = w_ji; w_ii = 0

3. бинарные входы: сеть Хопфилда обрабатывает бинарные входы {0,1} или {-1,1}.

4. В сетях Хопфилда используются нейроны с бинарной (знаковой) функцией активацией.

Назначение:

Сети Хопфилда являются рекуррентными сетями или сетями с обратными связями и были предназначены первоначально для решения следующей задачи. Имеется k образов (например, видеоизображений или фотоснимков), представленных, например, n-разрядными двоичными векторами. Задача нейросети состоит в запоминании и последующем распознавании этих k образов. Важно подчеркнуть, что распознаваемые образы при этом могут быть искажены или зашумлены.

БИЛЕТ N 3

1. ART –сети: назначение, типы, структура, принцип действия

Они решают проблему стабильности-пластичности. В МСП в результате их обучения по показательному примером МСП способны разделять образы на некоторое заданное числа классов.

Если же обученному МСП будет предъявлен образ такого класса, ранее не показанных персептронов, то персептрон отнесет этот образ к одному из известных ему классов.

Задача АRT-сетей – выявление образов ранее не показанных сети класса. Это делается на основе сравнений «расстояний» от предъявленного образа до типичных представителей известных классов опытов. Если эти расстояния больше пороговой величины, то АRT-сеть принимает решение что ей предъявлен образ нового, ранее ей не предъявленного, класса.

Способность АRT-сети выявлять образы новых классов обозначается эластичностью или пластичностью. Однако наряду со свойством эластичности или пластичности, сеть АRT должна сокращать способность к классификации ранее изученных классов. Это свойство стабильности. Т.о. АRT-сеть должна быть способна распознавать образы ранних изученных классов.