Виды дисперсий. Правило сложения дисперсий

При изучении вариации признака приходится сталкиваться с необходимостью выявления отдельных факторов или условий, определивших данную вариацию в целом. Выявить долю вариации, определенную теми или иными факторами, можно расчленяя всю совокупность на группы по признаку–фактору, влияние которого исследуется. В таком случае возможно вычисление трех видов дисперсий:

1. общей ;

2. частных (групповых) ;

3. межгрупповой .

Между указанными видами дисперсий существует соотношение, которое называют правилом сложения дисперсий: общая дисперсия равна сумме средней из частных (групповых) дисперсий и межгрупповой: .

Средняя из частных (групповых) дисперсий рассчитывается по формуле средней арифметической взвешенной: .

Если основанием группировки является факторный признак, то измерить силу его влияния на результативный признак можно, вычислив коэффициент детерминации и эмпирическое корреляционное отношение:

• – коэффициент детерминации отражает долю общей вариации результативного признака, обусловленную вариацией группировочного признака;

• эмпирическое корреляционное отношение. Оно может изменяться от 0 до 1. Усли =0, группировочный признак не оказывает влияния на результативный. Если =1, изменение результативного признака полностью обусловлено группировочным признаком.

Интерпретировать полученное значение эмпирического корреляционного отношения позволяет шкала Чеддока:

Таблица 3.9

	01, – 0,3	0,3 – 0,5	0,5 – 0,7	0,7 – 0,9	0,9 – 0,99
Характеристика силы связи	слабая	умеренная	заметная	тесная	весьма тесная

Пример 3.10: По данным выборочного обследования заработной платы работников бюджетной сферы получены следующие показатели:

Таблица 3.10

Отрасль	Средняя заработная плата, тыс. руб.	Численность работников, чел.	Дисперсия заработной платы
Здравоохранение	10,5	800	4900
Образование	9,8	1200	16900

Определить:

1. Среднюю заработную плату работников по двум отраслям;

2. Дисперсии заработной платы: среднюю из групповых (отраслевые), межгрупповую (межотраслевую), общую.

3. Коэффициент детерминации и эмпирическое корреляционное отношение.

Решение:

1. Средняя заработная плата работников по двум отраслям:

тыс. руб.

2. Виды дисперсий:

Средняя из групповых дисперсий:

Межгрупповая дисперсия:

Применяя правило сложения дисперсий, получим общую дисперсию:

3. Коэффициент детерминации:

Он свидетельствует о том, что оплата труда на 0,00097% зависит от отраслевой принадлежности работников. Таким образом, в данном случае основными факторами, определяющими уровень оплаты труда, являются не учитываемые внутриотраслевые, общеполитические и др. условия.

4. Эмпирическое корреляционное отношение: говорит о незначительном влиянии отраслевой принадлежности на дифференциацию заработной платы.