Тесты для самоподготовки

1. По способу формирования выборочной совокупности различают выборку (укажите верные варианты ответов):

1. собственно–случайную;

2. механическую;

3. комбинированную;

4. типическую (районированную);

5. сложную;

6. серийную;

7. альтернативную.

2. При проведении выборочного наблюдения определяют (укажите верные варианты ответов):

1. численность выборки, при которой предельная ошибка не превысит допустимого уровня;

2. число единиц совокупности, которые остались вне сплошного наблюдения;

3. тесноту связи между отдельными признаками, характеризующими изучаемое явление;

4. вероятность того, что ошибка выборки не превысит заданную величину;

5. величину возможных отклонений показателей генеральной совокупности от показателей выборочной совокупности.

3. Расхождением между расчетными значениями признака в выборочной совокупности и действительными значениями признака в генеральной совокупности является …

1. ошибка регистрации (измерения);

2. ошибка вычислительного устройства;

3. ошибка репрезентативности (представительности);

4. ошибка метода расчета.

4. Репрезентативность результатов выборочного наблюдения зависит от ... (укажите верные варианты ответов):

1. вариации признака;

2. объема выборки;

3. определения границ объекта исследования;

4. времени проведения наблюдения;

5. продолжительность проведения наблюдения.

5. Средняя ошибка выборки () для средней величины характеризует:

1. вариацию признака;

2. тесноту связи между двумя факторами;

3. среднюю величину всех возможных расхождений выборочной и генеральной средней;

4. среднее значение признака;

5. темп роста.

6. Предельная и средняя ошибки выборки равны при соответствующем уровне …

1. вероятности;

2. численности выборочной совокупности;

3. численности генеральной совокупности;

4. вариации признака.

7. Недостающим элементом формулы предельной ошибки случайной выборки при бесповторном отборе является:

1. t;

2. t² ;

3. n²;

4. n;

5. N;

6. μ.

8. Средняя площадь в расчете на одного жителя (с точностью до 0,01 м²) в генеральной совокупности находится в пределах [ _;_ ] м² при условии:

• средняя площадь, приходящаяся на одного жителя, в выборке составила 19 м²;

• средняя ошибка выборки равна 0,23 м²;

• коэффициент доверия t=2 (при вероятности 0,954).

9. Недостающим элементом в формуле расчета объема выборки при бесповторном случайном отборе (оценивается среднее значение признака)

является:

1. σ;

2. σ²;

3. Δ;

4. Δ²;

5. (1 – n/N);

6. (N – 1).

10. С вероятностью 0,95 (t=1,96) можно утверждать, что доля браков "вдогонку" в регионе не превышает __ %, если среди выборочно обследованных 400 браков 20 браков оказались браками "вдогонку".

1. 7;

2. 5;

3. 3.

Задачи для самостоятельного решения

1. На основе случайного повторного способа отбора из партии было взято 100 проб продукта А. В результате исследования установлено, что средняя влажность продукта А в выборке составляет 9% при среднем квадратическом отклонении 1,5%. С вероятностью 0,954 определите пределы, в которых находится средняя влажность продукта А в партии.

2. Для изучения общественного мнения населения области о проведении определенных мероприятий методом случайного повторного отбора было опрошено 600 человек, из них 360 человек одобрили мероприятия.

C вероятностью 0,997 определите пределы, в которых находится доля лиц, одобривших мероприятия.

3. Для определения среднего возраста рабочих предприятия была произведена 10%– ная выборка рабочих методом случайного бесповторного отбора. В результате обследования получены следующие данные:

Таблица 4.4

Возраст рабочих, лет	20 – 30	30 – 40	40 – 50	50 – 60
Число рабочих, чел.	20	60	15	5

С вероятностью 0,997 определите:

1. Пределы, в которых находится средний возраст рабочих предприятия;

2. Пределы, в которых находится доля рабочих предприятия в возрасте старше 40 лет.

4. Для выявления затрат времени на обработку деталей рабочими разной квалификации на предприятии была произведена 10%–я типическая выборка пропорционально численности выделенных групп (внутри типических групп произведен бесповторный отбор). Результаты обследования могут быть представлены следующим образом:

Таблица 4.5

Группы рабочих по разряду	Число рабочих	Средние затраты времени на обработку одной детали, мин.	Среднее квадратическое отклонение, мин.
I	30	10	1
II	50	14	4
III	20	20	2

С вероятностью 0,954 определите пределы, в которых находятся средние затраты на обработку деталей рабочими.

5. Для определения доли рабочих предприятия, работающих неполную рабочую неделю, была произведена 10%–я типическая выборка рабочих с отбором пропорционально численности типических групп. Внутри типических групп применялся метод случайного бесповторного отбора. Результаты выборки:

Таблица 4.6

Цех	Число рабочих	Доля рабочих, занятых неполную рабочую неделю, %
Основной	120	5
Вспомогательный	80	2

С вероятностью 0,683 определите пределы, в которых находится доля рабочих предприятия, занятых неполную рабочую неделю.

6. С целью прогнозирования урожая пшеницы в хозяйстве была произведена 10%–я серийная бесповторная выборка, в которую попали три участка. В результате обследования установлено, что урожайность пшеницы на участках составила 20, 25 и 21 ц/га.

С вероятностью 0,954 определите пределы, в которых будет находится средняя урожайность пшеницы в хозяйстве.

7. Из 5000 человек, совершивших правонарушения в течение года, было обследовано 500 методом бесповторного отбора. В результате обследования установлено, что 300 человек выросли в ненормальных семейных условиях.

С вероятностью 0,997 определите долю правонарушителей, выросших в ненормальных семейных условиях.

8. В городе А с целью определения средней продолжительности поездки населения на работу предполагается провести выборочное обследование методом случайного повторного отбора.

Какой должна быть численность выборки, чтобы с вероятностью 0,997 ошибка выборочной средней не превышала 5 мин. при среднем квадратическом отклонении 20 мин.?

9. В городе Н с числом семей 10 тыс. предполагается методом случайного бесповторного отбора определить долю семей с детьми школьного возраста.

Какова должна быть численность выборки, чтобы с вероятностью 0,954 ошибка выборки не превышала 0,03, если дисперсия равна 0,24.

10. С целью исследования уровня расходов населения района на покупку продуктов питания проведено 30%-ное выборочное обследование методом бесповторного отбора. В результате наблюдения получены следующие данные:

Таблица 4.7

Доля расходов на покупку продуктов питания в общем объеме расходов населения, в %	Число семей
5 – 10	15
10 – 20	29
20 – 30	30
30 – 40	40
40 – 50	68
Свыше 50	18
Итого:	200

По результатам выборочного обследования определите:

1. Доверительный интервал среднего удельного веса расходов на покупку продуктов питания одной семьей по району в целом;

2. Доверительный интервал доли семей, расходы на покупку продуктов питания которых составляют 40% и выше от общего объема расходов;

3. Какой должна быть численность выборки, чтобы при повторном отборе ошибка выборочной средней была такой же.

1. С целью определения трудоемкости изготовления деталей на предприятии произведен хронометраж работы 50 рабочих на основе случайного повторного отбора. По данным обследований получили мин., при мин. Определите:

1. как изменится ошибка выборки, если объем выборочной совокупности увеличить в 1.5 раза?

2. как скажется на ошибке выборки увеличение дисперсии в 2 раза?

3. как изменится ошибка выборки, если с увеличением дисперсии в 1,44 раза объем выборочной совокупности увеличить в 2,56 раза?

4. как изменится ошибка выборки, если численность генеральной совокупности будет в 3 раза больше?

12. В целях изучения урожайности подсолнечника в фермерских хозяйствах области проведено 5%-ное выборочное наблюдение методом бесповторного отбора, в ходе которого обследованы 400 га посевов. По результатам обследования установлено, что средняя урожайность составляет 300 ц/га, а коэффициент вариации урожайности равен 20%.

С вероятностью 0,866 определите доверительный интервал средней урожайности подсолнечника в хозяйствах области.

13. Для изучения расхода сырья на единицу продукции проведена двухпроцентная бесповторная выборка, в результате которой получены следующие данные:

Таблица 4.8

Расход сырья на единицу, г.	Обследовано изделий, шт.
18 – 20	5
20 – 22	28
22 – 24	52
24 – 26	12
26 и выше	3

С вероятностью 0,954 определите:

1. Предельную ошибку выборочной средней и доверительный интервал среднего расхода сырья на производство одного изделия;

2. Доверительный интервал доли изделий с расходом сырья от 20 до 24 г.