Классическая вероятностная схема
Ввести событие А
Найти общее число исходов – кол-ва тех исходов опыта, в которых возможно событие А.
Найти благоприятствующее число исходов – кол-ва тех исходов опыта, в которых наступает событие А.
В основу классического определения вероятности положено понятие равновероятности. Кроме того, возникают сложности подобрать конечную (или бесконечную) группу единственно возможных и равновозможных несовместных исходов испытания. А в большинстве случаев этого делать нельзя.
Например, если игральный кубик (неправильный) 6-гранник из неоднородного металла, то предположение о том, что грани выпадают с равной вероятностью, становиться ошибочным. Однако, опыты с такими игральными кубиками подсказывают, что в серии из достаточно большого числа подбрасываний частоты появления граней очень устойчивы и незначительно колеблется около некоторых постоянных для каждой грани величин (частотой события А в данной серии испытаний называется отношение числа испытаний, в котором произошло событие А к общему числу испытаний).
Вероятности таких событий существует как числовые характеристики, но для нахождения вероятности использовать классическое определение вероятности нецелесообразно, поэтому пользуются статистическим определением вероятности.
Если о событии А известно, что оно может наступить в определённых условиях, которые могут повторятся неограниченное число раз, а в результате большого числа наблюдений установлено, что частота его почти всегда находится около некоторой постоянной величины Р, то будем считать, что событие А имеет вероятность, которая равна Р. За приближённое значение вероятности события принимается его частота в серии из достаточно большого числа наблюдений.
Вероятности, определяемые как статистические, обладают теми же свойствами, что и классическое определение вероятности, поэтому статистические определение вероятности являются обобщением классического определения и даёт тот же результат.
ГЕОМЕТРИЧЕСКАЯ ВЕРОЯТНОСТЬ
Определение:
Геометрическая вероятность события A, являющегося подмножеством множества Ω точек на прямой или плоскости — это отношение площади фигуры A к площади всего множества Ω:
Чтобы наглядно представить себе, что такое геометрическая вероятность, возьмите лист бумаги и начертите произвольную фигуру. Треугольник, квадрат или окружность — что угодно. Затем возьмите острый, хорошо заточенный карандаш и ткните им в любую точку фигуры. Повторите этот нехитрый процесс несколько раз. Если исключить попадания за пределами фигуры, то получится вот что:
Вероятность попадания в фигуру равна P(Ω) = 1. Это вполне логично, поскольку вся наша фигура — это и есть пространство элементарных событий Ω;
Если некоторую точку (элементарное событие) отметить заранее, то вероятность попадания именно в нее равна нулю. Даже если специально «целиться», точного попадания не будет. Ошибка составит тысячные доли миллиметра, но не ноль;
Теперь возьмем две точки. Вероятность попадания в любую из них все равно ноль. Аналогично, если взять 3 точки. Или пять — без разницы.
Этот опыт показывает, что конечная сумма нулевых слагаемых всегда равна нулю. Но что происходит, когда слагаемых становится бесконечно много? Здесь ситуация не так однозначна, и возможны три варианта:
Сумма равна нулю, как и для конечного набора точек. Если в нашем опыте отмечать точки до бесконечности, вероятность попадания в их объединение все равно нулевая;
Сумма равна некоторому положительному числу — этот случай принципиально отличается от первого. Здесь и возникает геометрическая вероятность;
Сумма равна бесконечности — бывает и такое, но сейчас нас это не интересует.
Почему так происходит? Механизм возникновения положительных чисел и бесконечностей связан с понятием счетности множества. Кроме того, надо понимать, что такое мера Лебега. Впрочем, эти знания действительно нужны вам, только если вы учитесь на математика!
(Что за задача со встречей я так и не поняла… Простите. Ваша Леся)
