Билет № 25

1. Метод Крамера решения систем линейных алгебраических уравнений.

2. Вычисление площадей при помощи определённого интеграла.

3. Задачи 3, 4, 5 из приложения к билету.

1) Решение системы двух линейных уравнений с двумя неизвестными

по формулам Крамера имеет вид

Где основной и дополнительные определители системы.

— система совместна, имеет единственное решение;

— система несовместна, не имеет решения;

— система неопределенна, т. е. имеет бесчисленное множество решений (система сводится к одному уравнению).

Однородная система трех линейных уравнений с тремя неизвестными

система имеет единственное решение, определяемое по формулам Крамера решению

2) Площадь криволинейной трапеции, ограниченной графиком непрерывной положительной на промежутке [ a ; b ] функции f (x), осью Ох и прямыми х=а и х= b:

.

Площадь фигуры, ограниченной графиком непрерывной отрицательной на промежутке [ a ; b ] функции f (x), осью Ох и прямыми х=а и х= b :

Площадь фигуры, ограниченной графиками непрерывных функций f (x), и прямыми х=а, х= b :

Площадь фигуры, ограниченной графиками непрерывных функций f (x), и осью Ох: