Билет № 9
1. Эллипс.
2. Основная формула интегрального исчисления (Ньютона – Лейбница).
3. Задачи 3, 4, 5 из приложения к билету.
1) Эллипсом
называется геометрическое место
точек, сумма расстояний которых до двух
данных точек плоскости, называемых
фокусами эллипса, есть величина постоянная
Каноническое уравнение эллипса имеет
вид
где
— большая и малая полуоси эллипса.
Эксцентриситетом эллипса называется отношение фокусного расстояния эллипса с к его большой оси
Директрисами эллипса называются
прямые параллельные его малой оси и
отстоящие от нее на расстоянии
Отношение расстояния любой точки эллипса до фокуса к расстоянию ее до соответствующей этому фокусу директрисы есть величина постоянная, равная эксцентриситету эллипса
Фокальные радиусы некоторой точки М
могут быть найдены по формулам
2)
Пусть функция y=f(x) интегрируема на
[a;b], тогда она интегрируема на всех
[a;x], где x принадлежит [a;b].
- определенный интеграл с переменным
верхним пределом x.
Если функция f(x) интегрируема на [a;b], то имеет место формула:
- где F(x) - первообразная.
Билет № 10
1. Окружность на плоскости.
2. Интегрирование «по частям» в неопределённом интеграле.
3. Задачи 3, 4, 5 из приложения к билету.
1)
Окружностью называют геометрическое
место точек, равноудаленных от одной
точки, называемой центром окружности.
Уравнение окружности имеет вид
Где
— координаты центра окружности
— радиус окружности.
2) Формула интегрирования по частям
Для применения формулы интегрирования
по частям подынтегральное выражение
следует представить в виде произведения
двух множителей
За
выбирается функция, которая
при дифференцировании упрощается, а за
выбирается такое выражение, содержащее
из которого посредством интегрирования
можно найти
Билет № 11
1. Каноническое уравнение прямой на плоскости.
2. Таблица основных неопределённых интегралов.
3. Задачи 3, 4, 5 из приложения к билету.
1)
здесь
=(m,
n)-вектор,
параллельный прямой. Он называется
направляющим вектором прямой
2)
Билет № 12
1. Общее уравнение прямой на плоскости.
2. Предел функции в точке и на бесконечности. Свойства пределов.
3. Задачи 3, 4, 5 из приложения к билету.
1) Любая прямая на плоскости может быть задана уравнением первого порядка
Ах + Ву + С = 0, причем постоянные А, В не равны нулю одновременно, т.е. А2 + В2 0. Это уравнение первого порядка называют общим уравнением прямой.
2) Предел функции на бесконечности описывает поведение значения данной функции, когда её аргумент становится бесконечно большим (по абсолютной величине).
Обозначение предела функции
Предел функции обозначается
как
или через символ предела функции:
Свойства пределов функции:
1) Предел постоянной величины
Предел постоянной величины
равен самой постоянной величине:
2)Предел суммы
Предел суммы двух функций равен сумме пределов этих функций:
3) Предел произведения функции на постоянную величину
Постоянный коэффициэнт можно
выносить за знак предела:
4) Предел произведения
Предел произведения двух функций равен произведению пределов этих функций:
5)Предел частного
Предел частного двух функций равен отношению пределов этих функций при условии, что предел знаменателя не равен нулю:
