Лекція 5

План лекції:

2.5. Принцип взаємності.

2.6. Принцип накладання.

2.7. Двополюсники. Теореми про активний двополюсник.

2.5. Принцип взаємності.

Цей принцип виконується тільки для лінійних електричних кіл з одним джерелом енергії і полягає ось у чому.

Якщо ЕРС, яка діє у першій умовній вітці, викликає у другій вітці струм I, то ця же ЕРС, якщо її перенести у другу умовну вітку, викличе у першій умовній вітці такий же струм I.

Щ об довести цей принцип, звернемося до схеми електричного кола на рис. 2.26.

Визначимо струм I у другій вітці, потім перенесемо джерело ЕРС у другу вітку і направимо його за струмом. Визначимо струм у першій умовній вітці і, якщо вони збігаються, то наше твердження вірне.

Задачу будемо розв’язувати методом контурних струмів. Розв’язок матричного рівняння другого порядку має вигляд :

,

де  - визначник матриці опорів кола .

Контурний струм I_2К співпадає зі струмом I у другій вітці

.

Якщо перенести ЕРС у другу умовну вітку, то струм у першій вітці можна визначити так само

.

Тоді

.

Оскільки , то , що і треба було довести.

Принцип взаємності використовується у тих випадках, коли перенос джерела ЕРС в іншу вітку електричного кола значно полегшує розрахунок кола.

2.6. Принцип накладання (суперпозиції).

Принцип накладання дійсний для струмів і напруг лінійних електричних кіл і полягає у наступному.

Струм (напруга) у будь якій вітці електричного кола дорівнює алгебричній сумі струмів (напруг) у цій вітці, викликаних кожним джерелом енергії окремо.

Для обґрунтування цього положення розглянемо двоконтурну схему з трьома джерелами ЕРС (рис. 2.27).

В изначимо, наприклад, струм у першій вітці, скориставшись методом контурних струмів.

Розв’язок матричного рівняння другого порядку має вигляд

,

де .

Струм у першій вітці

Таким чином, струм у першій вітці складається з трьох доданків. Першій доданок зумовлений ЕРС Е₁ , другий – Е₂, третій – Е₃. Пропустимо, що друга і третя ЕРС відсутні, тобто Е₂=0 та Е₃=0. Тоді струм I₁ визначається джерелом Е₁. Якщо відсутні Е₁ та Е₃, то струм I₁ визначається лише джерелом Е₂ , якщо відсутні Е₁ та Е₂, то - тільки Е₃.

Звідки випливає , що струм першої вітки визначається сумою струмів, зумовлених дією кожної ЕРС окремо. Якщо ввести такі позначення

і назвати ці струми частковими струмами, то принцип накладання можна сформулювати таким чином:

струм у будь-якій вітці електричного кола дорівнює алгебричній сумі часткових струмів, тобто

.

Цілком аналогічно можна довести це твердження і для струмів у інших двох вітках.

При розрахунку часткових струмів від кожного джерела окремо решта джерел уважаються такими, що дорівнюють нулеві. При цьому джерела ЕРС перекорочуються, а джерела СРС – відключаються.

Приклад. За методом накладання визначити струми у вітках електричного кола, схема якого зображення на рис. 2.28, а.

Розв’язок.

Р озбиваємо повну схему на дві часткових (за кількістю джерел) (рис. 2.28, б та 2.28, в). У часткових схемах вказуємо дійсні напрямки струмів. Це можна легко зробити, оскільки часткові схеми містять лише по одному джерелу енергії. Визначаємо струми у першій частковій схемі (рис. 2.28, б):

де ,

та у другій (рис. 2.28, в):

де .

Вказуємо додатні напрямки струмів у початковій схемі і визначаємо їх згідно принципу накладання як алгебричну суму часткових струмів

.

Принцип накладання широко використовується для розрахунку електричних кіл негармонічного періодичного струму, в яких діють гармонічні джерела різної частоти. Цей принцип покладено в основу таких спектральних методів аналізу проходження сигналу через лінійні електричні кола, як частотний, часовий та операційний.