8.3. Характеристичний опір фільтра.

Для симетричного чотириполюсника (фільтра) узгоджений опір

.

Визначаючи для Т- і П- подібного фільтра опори неробочого ходу і короткого замикання, легко одержати вирази для узгоджених опорів:

У смузі пропускання фільтра вираз завжди є дійсною додатною величиною; добуток - також дійсна додатна величина. Тому в смузі пропускання характеристичний опір є активним.

8.4. Фільтри типу к.

Реактивні фільтри, що задовольняють умові (тобто добуток комплексних опорів пліч у всьому діапазоні частот є сталою величиною), називаються фільтрами типу К.

З огляду на те, що опори пліч та мають різний знак (різний характер елементів), то й умова пропускання фільтра приймає вигляд:

.

Характеристичний опір для т- і п- подібних схем

На рис. 8.3 – 8.6 зображені схеми фільтрів нижніх частот, верхніх частот, смугових та загороджуючих для Т- і П- подібних ланок, а на рис. 8.7 - 8.10 – їхні частотні характеристики.

Х арактеристики таких фільтрів з погляду фізичних процесів легко пояснити на основі поводження опорів ємності, індуктивності, паралельного і послідовного контуру в залежності від частоти.

Перевагою фільтрів типу К є їхня простота, а також зростання коефіцієнта згасання з віддаленням від граничної частоти (частоти зрізу) смуги пропускання.

Недоліки:

1. Різка зміна характеристичного опору в залежності від частоти в смузі прозорості, унаслідок чого узгодження фільтра з навантаженням здійснюється лише в обмеженій частині смуги пропускання.

2. Недостатня крутість наростання згасання поблизу граничної частоти, що не забезпечує чіткого розподілу частот.

Лекція 18

План лекції:

8.5. Фільтр нижніх частот типу К.

8.6. Фільтри типу m.

8.7. Інші типи фільтрів.

8.5. Фільтр нижніх частот типу к.

На прикладі фільтра нижніх частот розглянемо розрахунок частоти зрізу, частотних залежностей, характеристичного опору і параметрів фільтра.

Основна нерівність для фільтра нижніх частот має вигляд:

.

Граничні частоти (частоти зрізу) одержимо з виразів:

Для одержання частотних залежностей розглянемо співвідношення

.

Для ФНЧ: .

У зоні прозорості і , тоді

і . (8.1)

На лівій границі смуги пропускання і .

На правій границі смуги пропускання і .

У зоні згасання і , але тому що , то і коефіцієнт фази може мати значення . На частоті зрізу , тому у всій зоні згасання , і рівняння у зоні згасання приймає вигляд:

.

Звідси

. (8.2)

За отриманими формулами (8.1) та (8.2) будуються залежності і для фільтра нижніх частот.

Характеристичний опір фільтра нижніх частот:

,

.

У зоні прозорості при можна вважати, що . Тому узгоджений опір навантаження для фільтра нижніх частот .

Для розрахунку фільтра нижніх частот задаються опором навантаження і граничною частотою .

В основі розрахунку лежать співвідношення:

Перемножуючи ці співвідношення, одержимо:

відкіля

Розділивши вихідні співвідношення одне на одне, одержимо:

відкіля

Звернемо увагу на те, що в реальних фільтрах за рахунок наявності активних опорів у котушках індуктивності і конденсаторах частотні залежності трохи відрізняються від розрахункових. Крім того, розходження між розрахунковими і фактичними співвідношеннями обумовлюється порушенням умови , що, як видно з графіків , робиться усе більш і більш несправедливою у міру наближення до граничної частоти.

Бажано було б створити фільтр, у якого у всій зоні прозорості  = 0, а на граничній частоті  переходить у вертикальну лінію, тобто .

Крутість цієї залежності можна збільшити каскадним з'єднанням окремих фільтрів або використанням фільтрів типу m.