7.6. Схеми заміщення пасивних чотириполюсників.

Пасивні чотириполюсники характеризуються матрицею другого порядку, в якій із чотирьох коефіцієнтів матриці будь-якої форми незалежними є тільки три. Тому найпростіші схеми заміщення чотириполюсників повинні мати щонайменше три опори.

Існують лише дві схеми чотириполюсників, які складаються з трьох опорів: «Т» та «П» - подібні схеми заміщення, які наведені на рис. 7.13,а та б.

За коефіцієнтами будь якої форми чотириполюсника можна визначити параметри «Т» та «П» - подібної схеми заміщення чотириполюсника.

П риклад. Визначити параметри «Т» - подібної схеми заміщення чотириполюсника (рис. 7.13, а) за коефіцієнтами форми .

Розв’яжемо рівняння (7.10-7.13) для коефіцієнтів форми «Т» - подібного чотириполюсника відносно опорів .

З виразу (7.12) маємо Підставляючи в вирази (7.10) та (7.13) визначаємо решту опорів:

Аналогічно можна визначити параметри «П» - подібної схеми заміщення будь якого чотириполюсника.

7.7. Вхідний опір чотириполюсника. Характеристичні опори.

Повторний опір.

В хідний опір пари затискачів визначається відношенням комплексних значень напруги та струму цих затискачів при відповідному виборі напрямків струму і напруги (рис. 7.14).

До вхідних затискачів підводиться напруга , а до вихідних – увімкнено навантаження , напруга на якому

.

Визначимо вхідний опір зі сторони вхідних затискачів , використовуючи рівняння форми чотириполюсника:

.

Вхідний опір з боку вторинних затискачів легко визначити, якщо змінити живлення на зворотне та навантажити затискачі 1-1^/ опором . При зворотному живленні в матриці міняються місцями елементи та , тому

.

Визначимо такий опір навантаження , при якому чотириполюсник буде віддавати у навантаження максимальну повну потужність при заданій потужності на вході. Такий режим роботи чотириполюсника називається узгодженим.

Комплексна потужність на вході , на виході - .

Визначимо максимум відношення за опором .

Для цього запишемо комплексну потужність на вхідних затискачах, використовуючи рівняння форми

Звідки . Диференціюючи даний вираз за та дорівнюючи похідну нулеві отримуємо опір навантаження

.

Цей опір називається характеристичним чи узгодженим опором навантаження чотириполюсника і позначається .

Вхідний опір чотириполюсника, що навантажений на опір , називається характеристичним опором входу

.

Ці опори задовольняють умові: якщо чотириполюсник навантажити опором , то його вхідний опір , а якщо чотириполюсник навантажити з боку первинних затискачів опором , то вхідний опір з боку вторинних затискачів .

Для симетричного чотириполюсника, у якого , маємо

.

Цей опір зветься повторним опором, тому що, якщо навантажити ним чотириполюсник, то його вхідний опір знову буде . Симетричний чотириполюсник не перетворює, а повторює на вхідних полюсах узгоджений опір навантаження.

Якщо чотириполюсник живиться від джерела напруги з внутрішнім опором , а зі сторони вторинних затискачів він навантажений характеристичним опором , то такий чотириполюсник вважається повністю узгодженим. В разі суто активних характеристичних опорів для такого чотириполюсника виконується умова передачі максимальної активної потужності як від джерела живлення до чотириполюсника, так і від чотириполюсника до навантаження.

Отримаємо формули для характеристичних опорів входу та виходу за дослідами неробочого ходу та короткого замикання, використовуючи рівняння форми чотириполюсника.

Неробочий режим на виході: ; .

Коротке замикання на вихідних затискачах: ; .

Тоді, порівнюючи вираз для характеристичного опору входу з вхідними опорами неробочого ходу і короткого замикання, маємо

, відповідно .

Для симетричного чотириполюсника, у якого

.