1.5. Основні закони теорії електричних кіл.

• Закон Ома.

Закон Ома (1826 р.) пов’язує між собою струм і напругу у лінійному опорі: струм в опорі є пропорційним прикладеній напрузі (рис. 1.20).

Для постійного струму

Д ля змінного

Для лінійних елементів і ВАХ резистивного елемента є пряма лінія (рис. 1.21). та - масштаби за осями напруги і струму.

Для нелінійних резистивних елементів їх опір є функціями струму чи напруги R(i, u) і ВАХ має нелінійний характер.

• Перший закон Кірхгофа.

Слід відзначити, що сам Кірхгоф називав свої відкриття – правилами. Такі назви збереглись у курсі фізики.

Алгебрична сума струмів у вузлі електричного кола дорівнює нулеві.

.

Перший закон Кірхгофа стверджує, що електричний заряд не може накопичуватись у вузлі: кількість заряду в одиницю часу, яка підходить до вузла, повинна дорівнювати кількості зарядів, які відходять від вузла.

С труми, які направлені до вузла, будемо вважати додатними, від вузла – від’ємними. Наприклад, для вузла, наведеного на рис. 1.22, перший закон Кірхгофа має вигляд

.

Перший закон Кірхгофа є справедливим також для так званого складного (узагальненого) вузла, під яким розуміють частину електричного кола, яка окреслена замкненою поверхнею. Так для рис. 1.23

.

• Другий закон Кірхгофа.

Дамо декілька формулювань другого закону Кірхгофа для зручності використання у кожному конкретному випадку.

Перше формулювання.

Алгебрична сума напруг на всіх елементах замкненого контуру дорівнює нулеві.

.

Напрямок обходу контуру береться довільно. Якщо додатний напрямок напруги співпадає з напрямком обходу, напруга береться із знаком “+”, якщо ні – із знаком “-“.

Друге формулювання.

Алгебрична сума ЕРС у замкненому контурі дорівнює алгебричній сумі напруг на решті елементів контуру.

.

Для фізично розімкненого контуру (незамкненого) другий закон Кірхгофа можна сформулювати так: алгебрична сума ЕРС вздовж замкненого шляху обходу дорівнює алгебричній сумі напруг на решті елементів цього шляху, включаючи напруги між розімкненими точками електричного кола.

Ділянки кола 1-2, 3-4… - розімкнені або вважаються розімкненими (між точками схеми 1-2 та 3-4 можуть бути декілька елементів чи декілька віток електричного кола).

Наведемо приклади запису другого закону Кірхгофа.

Для схеми (рис. 1.24) другий закон Кірхгофа для зовнішнього контуру в першому формулюванні має вигляд

.

Д ля цього ж контуру, за другим формулюванням закону можна записати

.

Запишемо другий закон Кірхгофа для фізично-розімкненого контуру (рис. 1.25), який є частиною складного електричного кола. Для цього виберемо замкнений шлях обходу abcdеa та вкажемо напрямок його обходу.

Далі вкажемо додатні напрямки струмів у тих вітках, де вони не визначені. Затискачі 1-2 та 3-4 - розімкнені, тому струм на ділянках ab та cd дорівнює нулеві і тут не треба вказувати додатні напрямки. Вітка bc містить джерело СРС J₆ і, згідно з визначенням СРС, струм у цій вітці дорівнює J₆ і має напрямок (згідно зі стрілками) від точки “b” до точки “c”.

Для того, щоб урахувати напругу на джерелі СРС J₆ , позначимо його виводи точками 5 і 6. Тоді другий закон Кірхгофа матиме вигляд

.

Д ругий закон можна записати навіть для вітки чи її частини, замкнув її відповідною напругою.

Наприклад, для ділянки de , обходячи її за струмом I₃ , можна записати

.

Звідси легко одержати вираз для струму I₃

,

який часто називають законом Ома для ділянки кола, що містить джерело ЕРС.

• Закон Джоуля-Ленца (1844 р.).

Розглянемо потужність і енергію для кожного ідеалізованого елемента електричного кола.

В резистивному елементі (опорі) (рис. 1.26) миттєва потужність

.

В елементі R напрямки струму і напруги завжди збігаються, тому потужність, яка розсіюється в опорі, завжди додатна, тобто електромагнітна енергія завжди надходить від джерела енергії до опору, де відбувається необоротний процес її поглинання.

Енергія, яка виділяється в опорі за час від 0 до t , визначається законом Джоуля-Ленца:

.

Для постійного струму

.

В ємнісному елементі (ємності) (рис.1.27) миттєва потужність

.

Якщо напруга на ємності зростає (ємність заряджається, тобто ), потужність в ємності і ємність накопичує енергію електричного поля. Якщо напруга на ємності зменшується (ємність розряджається, ), потужність і ємність віддає електричну енергію.

В ємності (ідеальному елементі) втрати енергії відсутні.

Енергія електричного поля, яку запасає ємність при умові ,

.

В індуктивному елементі (індуктивності) (рис. 1.28) миттєва потужність

.

В разі зростання струму , потужність і індуктивність накопичує енергію магнітного поля. При зменшенні струму , - індуктивність віддає енергію в електричне коло.

В індуктивності (ідеальному елементі) втрати енергії при її роботі відсутні.

Енергія магнітного поля, яку запасає індуктивність при умові ,

.

Миттєва потужність джерела ЕРС (рис. 1.29)

Знак “+” береться в разі збігу напрямків струму та ЕРС, знак “-“ – якщо вони мають протилежні напрямки.

Д ля постійного струму .

Миттєва потужність джерела СРС (рис. 1.30)

.

Знак “+” береться в тому разі, коли напруга на зовнішніх затискачах джерела СРС направлена протилежно напрямку СРС, знак “-“ – якщо вони співпадають.

У джерелі струму (рис. 1.31) напругу можна визначити як і тому потужність джерела СРС

.

Для постійного струму .

• Баланс потужностей.

Миттєва потужність будь-якого елемента з додатним знаком характеризує швидкість споживання енергії цим елементом, а миттєва потужність з від’ємним знаком – швидкість віддачі енергії цим елементом.

Умову балансу миттєвих потужностей можна сформулювати таким чином:

сума миттєвих потужностей, які віддаються у коло всіма джерелами енергії, дорівнює сумі миттєвих потужностей, які споживаються усіма приймачами енергії

.

Для постійного струму баланс потужностей у електричному колі має вигляд:

;

Це рівняння використовується для перевірки правильності розрахунку струмів у будь-якому електричному колі постійного струму.

Розділ 2

Методи розрахунку лінійних електричних кіл

постійного струму

Лекція 3

План лекції:

2.1. Метод еквівалентних перетворень.

2.2. Метод рівнянь Кірхгофа.