Лекція 2

План лекції:

1.3. Топологічні поняття в електричних колах.

1.4. Класифікація електричних кіл.

1.5. Основні закони теорії електричних кіл.

3. Топологічні поняття в електричних колах.

Схема електричного кола визначає склад пасивних і активних ідеалізованих схемних елементів, моделюючих реальне коло в границях даної задачі, параметри цих елементів і засоби їх з’єднання між собою.

При зображенні схем вважається, що з’єднувальні провідники елементів та місця їх сполучення не володіють опором, індуктивністю і ємністю.

Засіб зображення схемних елементів і їх взаємне положення на схемі не впливає на характер фізичних процесів у колі.

Зовнішні виводи елементів та окремих частин кола називають полюсами. В залежності від числа полюсів елементи та частини кіл поділяються на двополюсники та багатополюсники (триполюсники, чотириполюсники …). Шляхом з’єднання двополюсників та багатополюсників утворюється електричне коло.

В залежності від характеру з’єднання ідеалізованих двополюсників розрізняють нерозгалужені та розгалужені електричні кола. У нерозгалуженому колі усі елементи з’єднані послідовно і крізь них протікає один і той самий струм.

З’єднання ідеалізованих двополюсників, при якому напруга на всіх елементах однакова, називається паралельним.

Розгалужене електричне коло складається із послідовно та паралельно з’єднаних елементів і має не менше трьох відмінних струмів. Таке з’єднання елементів називають змішаним.

З’єднання елементів, яке зображено на рис. 1.15,а називається з’єднанням трикутником, а на рис. 1.15,б - з’єднанням зіркою.

Але треба розуміти, що в більшості випадків елементи з’єднані більш складним засобом: ні послідовно, ні паралельно, ні трикутником, а ні зіркою.

Х арактер з’єднання ідеалізованих схемних елементів визначає топологічні (структурні) властивості кола, для опису яких використовуються такі поняття як вітка, вузол, контур.

В ітка – це частина електричного кола, яка складається із одного чи декількох послідовно з’єднаних елементів, струм вдовж якої у будь-яку мить часу має одне й теж значення (рис. 1.16).

Вузол електричного кола – це місце з’єднання трьох і більше віток. На схемах вузол позначається жирною крапкою (рис. 1.17,а), якщо до нього підходить тільки три вітки, або декількома крапками в разі під єднання до вузла багатьох віток (рис. 1.17,б)

В ітки між собою відділяються вузлами, а вузли між собою відділяються вітками.

Вітки, які приєднані до однієї пари вузлів, називаються паралельними (рис. 1.18).

К онтур електричного кола – це будь-яке замкнене окреслення, що проходить через низку віток та вузлів.

Контури поділяються на прості і складні. Прості контури не містять в собі інших контурів.

На рис. 1.19 наведено приклад схеми розгалуженого електричного кола. Дане коло містить 5 вузлів, 9 віток і 5 простих контурів. Чи буде лінія з’єднання віткою? Ні, не буде, тому що між цими точками схеми нема елементів, а точки 1 і - це один вузол.

4. Класифікація електричних кіл.

Класифікувати електричні кола можна за різними ознаками: прості і складні, пасивні і активні, з постійними і змінними параметрами і так далі. Однак найбільш фундаментальний характер має класифікація в залежності від виду диференціального рівняння кола.

Електричне коло, яке складається лише з лінійних елементів і описується лінійними диференціальними рівняннями, називається лінійним.

Якщо коло містить принаймні один нелінійний елемент, воно описується нелінійними диференціальними рівняннями і називається нелінійним.

Розрізняють кола із зосередженими параметрами, та кола з розподіленими параметрами.

У колах з зосередженими параметрами процеси накопичення та перетворення електромагнітної енергії відбуваються лише у пасивних елементах, які не мають просторової протяжності (геометричні розміри елементів і кіл не враховуються). Струм у всіх точках нерозгалужених ділянок такого кола можна вважати однаковим для даної вітки у будь-який момент часу, а параметри пасивних елементів R, L, C – інтегральними величинами. Процеси у таких колах описуються звичайними диференціальними рівняннями.

Якщо довжина хвилі електромагнітних коливань сумірна з розмірами пристрою, що досліджується, то локалізувати у просторі ділянки, на яких мають місце процеси накопичення та перетворення електромагнітної енергії, неможливо. Струм у будь-яких точках вітки залежить не тільки від часу, але й від простору (місця цих точок вздовж вітки), а самі кола характеризуються питомими параметрами на одиницю довжини. Такі кола називають колами з розподіленими параметрами, а процеси в них описуються диференціальними рівняннями в частинних похідних.

В залежності від частоти одне й теж коло може розглядатися як коло з зосередженими чи розподіленими параметрами. Суворої границі тут немає.

Надалі у першій частині курсу будемо розглядати лише лінійні електричні кола з зосередженими параметрами.