Розділ 8 Основи теорії пасивних електричних фільтрів Лекція 17

План лекції:

8.1. Основні визначення і класифікація електричних фільтрів.

8.2. Умова пропускання реактивного фільтра (основна нерівність).

8.3. Характеристичний опір фільтра.

8.4. Фільтри типу К.

1. . Основні визначення і класифікація електричних фільтрів.

Частотними електричними фільтрами називаються пристрої, призначені для розподілу електричних коливань різної частоти. Коливання одних частот фільтр пропускає, інших – затримує.

Під пропусканням розуміють проходження електричних коливань з невеликим згасанням, а під затримкою – з великим згасанням.

Діапазон частот, у межах якого фільтр пропускає коливання, називається смугою пропускання фільтра.

Діапазон частот, у межах якого фільтр затримує коливання, називається смугою згасання.

Електричні фільтри широко використовуються в радіотехнічних пристроях, апаратурі зв'язку, автоматиці, приладобудуванні й інших пристроях.

Електричний фільтр являє собою пасивний чотириполюсник (звичайно симетричний), навантажений характеристичним опором . Теорія електричних фільтрів заснована на загальній теорії чотириполюсників.

Електричні фільтри можуть бути класифіковані таким чином:

1. за частотами, що пропускаються. У залежності від частот, що пропускаються, фільтри розподіляються на:

- фільтри нижніх частот (низькочастотні фільтри);

- фільтри верхніх частот (високочастотні фільтри);

- смугові фільтри;

- загороджуючі фільтри.

2. за схемами ланок (конфігурації фільтрів). Фільтри можуть складатися з ланок Г-, Т-, П - подібних, мостових схем тощо (рис. 8.1). Фільтри можуть бути одноланковими і багатоланковими.

3. за характеристиками фільтрів. Фільтри типу К (прості), типу m (більш складні) тощо. Значення коефіцієнтів К и m буде дано пізніше.

4. за типами елементів, що використовуються, фільтри розподіляються на:

- реактивні фільтри (складаються тільки з реактивних елементів L і С);

- безіндуктивні фільтри (складаються з елементів R і С);

- п'єзоелектричні фільтри (складаються з кварцових пластин).

При розгляді фільтрів вважається, що котушки індуктивності і конденсатори не мають утрат, тобто фільтри складаються з ідеалізованих схемних елементів.

8.2. Умова пропускання реактивного фільтра (основна нерівність).

Обмежимося розглядом симетричних LC-фільтрів, навантажених характеристичним опором (тільки при цій умові зберігаються розрахункові характеристики фільтра).

Схеми симетричних Т- і П- подібних фільтрів, а також позначення опорів на них зображені на рис. 8.2.

П рийняті на схемах позначення опорів пліч дозволяють одержати формули, однакові для Т- і П- подібних фільтрів. Співвідношення параметрів пліч у Т- і П- подібних схемах відповідає такому правилу: опори послідовних і паралельних пліч повинні бути повними, тобто дорівнювати Z₁ і Z₂. Інакше кажучи, у Т- подібній схемі в послідовних плечах повинні бути елементи L/2 і 2C, а в паралельному плечі - L і C. У П- подібній схемі в послідовному плечі - L і C, а в паралельних - 2L і C/2.

Одержимо умову, що визначає смугу пропускання фільтра – так називану основну нерівність фільтра.

Рівняння форми А симетричного чотириполюсника в гіперболічній формі мають вигляд:

Коефіцієнт

.

Результат отриманий, виходячи з виразів:

Одержимо коефіцієнт А₁₁ за дослідами неробочого ходу і короткого замикання для Т- і П- подібних схем фільтра.

При неробочому ході на вторинних затискачах I₂ = 0 і перше рівняння форми А має вигляд:

звідси

Для Т- подібної схеми

звідки .

Для П- подібної схеми

,

звідки .

За рахунок прийнятих позначень опорів пліч вирази для А₁₁ вийшли однаковими для Т- і П- подібної схеми фільтра.

Порівнюючи вирази для А₁₁ у гіперболічній формі й отриманий результат, маємо .

Для ідеальних реактивних фільтрів відношення є дійсною величиною, тому , а .

У зоні прозорості і , тоді .

Оскільки то відкіля

або .

Це і є основна нерівність реактивних фільтрів (умова пропускання реактивних фільтрів), що виконується лише тоді, коли і мають різний знак. Якщо в послідовному плечі включена індуктивність, то в паралельному повинна бути включена ємність і навпаки.

Граничні частоти смуги пропускання (частоти зрізу) визначаються з умов

та .

Частоти зрізу можуть бути отримані по частотній характеристиці вхідного опору фільтра, навантаженого узгодженим опором.